Finite Group Databasebeta

← #17008636

Subgroups — #17008636

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542189C211yesmaximal, characteristic
2#14539990C212yesmaximal, complemented
3#14527825C212yesmaximal, complemented
4#14527808C212yesmaximal
5#14527791C212yesmaximal, complemented
6#14527774C212yesmaximal
7#14527295C212yesmaximal, complemented
8#14527118C211yesmaximal, characteristic
9C17×#2611C211yesmaximal, characteristic
10#11763440—21no—
11#11763440C2212yes—
12#11763437—22no—
13#11763437—22no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17#11763366C2212yes—
18#11763362—24no—
19C2×#10587612—21no—
20#11763219—22no—
21#11763179—22no—
22#11763144C2214yes—
23#11763139C2214yes—
24#11763113—24no—
25#11762866C2212yes—
26#11762545C2214yes—
27#11762545C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C2×C17×#125C2211yescharacteristic
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic
32C17×#400C2211yescharacteristic
33C17×#399C2211yescharacteristic
34C17×#398C2211yescharacteristic
35C17×#397C2211yescharacteristic
36C17×#389—21no—
37C17×#388—21no—
38C17×#387—21no—
39C17×#385—21no—
40C17×#376C2211yescharacteristic
41C23×C4×C17D411yescharacteristic
42C17×#125—22no—
43C17×#125—22no—
44C17×#117—22no—
45C17×#117—22no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C42×C17—21no—
59C2×C42×C17D411yescharacteristic
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62#10587612—22no—
63#10587612—22no—
64#10587612—22no—
65#10587612—22no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610—22no—
71#10587610C2314yes—
72C2×C4×Dic17—22no—
73#10587576—24no—
74#10587576—24no—
75#10587574—24no—
76#10587574—24no—
77#10587564—24no—
78#10587564—24no—
79#10587564—24no—
80#10587564—24no—
81#10587556—22no—
82#10587556—22no—
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85#10587555D412yes—
86#10587555D412yes—
87C4×Dic34—22no—
88C4×Dic34—22no—
89C4×Dic34—22no—
90C4×Dic34D414yes—
91C17×#95—21no—
92C17×#95—21no—
93C17×#95—21no—
94C17×#95—21no—
95C17×#95—21no—
96C17×#95C2311yescharacteristic
97C17×#95C2311yescharacteristic
98C22⋊#3622C2314yes—
99#10587481—24no—
100#10587481—24no—
101#10587479—24no—
102#10587478—24no—
103C4⋊#3622—22no—
104#10587474—22no—
105C24×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2411yescharacteristic
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—22no—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34—22no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34C2×D414yes—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—42no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—42no—
134C4⋊C4×C17—42no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—42no—
138C22⋊C4×C17—42no—
139C42×C17—21no—
140C42×C17—21no—
141C42×C17—42no—
142C42×C17C2×D412yes—
143C42×C17C2×D412yes—
144C22⋊Dic17—24no—
145C22⋊Dic17—24no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17C2×D414yes—
154#63225—24no—
155#63225—24no—
156#63225—24no—
157#63225—24no—
158C4×Dic17—24no—
159C4×Dic17—24no—
160C2×#3622—24no—
161#18340—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17#13712yes—
167C23×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17—24no—
169C2×C4×C17—24no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#12012yes—
195C2×C4×C17#13712yes—
196C2×C4×C17C22×D412yes—
197C2×Dic17—24no—
198C2×Dic17—24no—
199C2×Dic17—82no—
200C2×Dic17—82no—
201Dic34—44no—
202Dic34—82no—
203Dic34—82no—
204Dic34—82no—
205#3622—44no—
206#3458—171no—
207#3236—172no—
208#2611D1711yescharacteristic
209#1617—172no—
210#1614—172no—
211#1611—172no—
212#1608—172no—
213#1506—172no—
214#1464—171no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—22no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17C2×#12011yescharacteristic
223C22×C17C2×#13711yescharacteristic
224C22×C17C2×#13711yescharacteristic
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—22no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17—81no—
236Dic17—44no—
237Dic17—44no—
238#544—172no—
239#544—342no—
240#544—342no—
241#544—341no—
242#543—172no—
243#543—341no—
244#533—172no—
245#533—344no—
246#533—341no—
247C2×#125C2×D1711yescharacteristic
248C2×#117—341no—
249C2×#117C2×D1711yescharacteristic
250#501—342no—
251#491—342no—
252#484—174no—
253#483—174no—
254#479—344no—
255#432—172no—
256#400C2×D1711yescharacteristic
257#399C2×D1711yescharacteristic
258#398C2×D1711yescharacteristic
259#397C2×D1711yescharacteristic
260#389—21no—
261#388—21no—
262#387—21no—
263#385—21no—
264#376C2×D1711yescharacteristic
265#328—174no—
266#328—174no—
267#324—172no—
268#323—172no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—42no—
272C2×C17#300411yescharacteristic
273C2×C17#301811yescharacteristic
274C2×C17#302811yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
276C4⋊Q8—172no—
277C4⋊Q8—172no—
278C4⋊Q8—341no—
279C4⋊Q8—341no—
280C4⋊Q8—344no—
281C4⋊Q8—344no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—342no—
285#125—344no—
286#125—344no—
287#125—342no—
288C22⋊Q8—174no—
289C22⋊Q8—344no—
290C22⋊Q8—344no—
291C22⋊Q8—344no—
292C22⋊Q8—344no—
293C22⋊Q8—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296C4×Q8—174no—
297C4×Q8—342no—
298C4×Q8—342no—
299C4×Q8—342no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—342no—
303#117—342no—
304#117—342no—
305#117—342no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—342no—
323C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
324C2×C42C22×D1711yescharacteristic
325#107—344no—
326#106—344no—
327C4⋊C8—342no—
328#103—344no—
329#103—344no—
330C22⋊C8—174no—
331#97—342no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C22×D1711yescharacteristic
338#95C22×D1711yescharacteristic
339C17#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×Q8—174no—
342C2×Q8—342no—
343C2×Q8—342no—
344C2×Q8—342no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×C4C23×D1711yescharacteristic
361C2×C8—344no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—174no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—344no—
375C4⋊C4—344no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—344no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—344no—
382C4⋊C4—342no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—344no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—344no—
393C42—344no—
394C42D4×D1712yes—
395C42D4×D1712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1058763712yes—
401C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
402Q8—684no—
403Q8—1362no—
404Q8—1362no—
405Q8—1362no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—344no—
431C2×C4—344no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4#1058762311yescharacteristic
435C2×C4#1058762311yescharacteristic
436C2×C4#1058762312yes—
437C2×C4#1058763712yes—
438C2×C4C2×D4×D1712yes—
439C8—684no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1058762311yescharacteristic
448C22C2×#1058763711yescharacteristic
449C22C2×#1058763711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—684no—
462C4—684no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1453801711yescharacteristic
467C2#1453813211yescharacteristic
468C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2611D17
hypocenterC17#18340
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539990C2semidirect
3. #14527825C2semidirect
5. #14527791C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
339. C17#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421892
#145399902
#145278252
#145278082
#145277912
#145277742
#145272952
#145271182
C17×#26112
#1834017