Finite Group Databasebeta

← #17008637

Subgroups — #17008637

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539986C212yesmaximal, complemented
2#14534482C211yesmaximal, characteristic
3#14527826C212yesmaximal, complemented
4#14527809C212yesmaximal
5#14527792C212yesmaximal, complemented
6#14527775C212yesmaximal
7#14527296C212yesmaximal, complemented
8#14527118C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587556C2211yescharacteristic
11#11763215—22no—
12#11763177—22no—
13#11763142C2214yes—
14#11763137C2214yes—
15#11763116—24no—
16#11762866C2212yes—
17#11762748C2211yescharacteristic
18#11762745C2211yescharacteristic
19#11762739C2211yescharacteristic
20#11762734C2211yescharacteristic
21#11762704—21no—
22#11762703—21no—
23#11762693—21no—
24#11762682—21no—
25#11762655C2211yescharacteristic
26#11762546C2214yes—
27#11762546C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C17×#544—21no—
31C17×#544—22no—
32C17×#544—22no—
33C17×#544C2212yes—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—24no—
37C17×#533—21no—
38C17×#533C2212yes—
39C2×C17×#117—21no—
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C23×C4×C17D411yescharacteristic
42C17×C4⋊Q8—24no—
43C17×C4⋊Q8—21no—
44C17×C4⋊Q8—21no—
45C17×C4⋊Q8—24no—
46C17×C4⋊Q8D412yes—
47C17×C4⋊Q8D412yes—
48C17×#125—24no—
49C17×#125—22no—
50C17×#125—24no—
51C17×#125—22no—
52C17×C22⋊Q8—24no—
53C17×C22⋊Q8—24no—
54C17×C22⋊Q8—24no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—24no—
59C17×C22⋊Q8C2314yes—
60C4×Q8×C17—22no—
61C4×Q8×C17—22no—
62C4×Q8×C17—22no—
63C4×Q8×C17D414yes—
64C17×#117—22no—
65C17×#117—22no—
66C17×#117—22no—
67C17×#117—22no—
68C17×#117—22no—
69C17×#117—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—22no—
78C2×C42×C17D411yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89#10587556—22no—
90#10587556—22no—
91#10587506—24no—
92#10587506—24no—
93#10587502—21no—
94#10587502—21no—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502C2311yescharacteristic
99#10587502C2311yescharacteristic
100C22⋊#3622C2314yes—
101#10587479—24no—
102#10587478—24no—
103C4⋊#3622—22no—
104#10587474—22no—
105C24×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C17—22no—
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17C2×D414yes—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2411yescharacteristic
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—24no—
128C4⋊C4×C17—24no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—24no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—24no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17C2×D414yes—
140C22⋊C4×C17—24no—
141C22⋊C4×C17—24no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C42×C17—24no—
145C42×C17—21no—
146C42×C17—24no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17C2×D412yes—
149C42×C17C2×D412yes—
150C22⋊Dic17—42no—
151C22⋊Dic17—42no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154#63225—42no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63225—42no—
158#63225—42no—
159C4×Dic17—42no—
160C2×#3622—24no—
161#18340—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17#13712yes—
167C23×C17C22×D411yescharacteristic
168Q8×C17—44no—
169Q8×C17—82no—
170Q8×C17—82no—
171Q8×C17—82no—
172C2×C4×C17—24no—
173C2×C4×C17—24no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—24no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—24no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—82no—
187C2×C4×C17—82no—
188C2×C4×C17#12011yescharacteristic
189C2×C4×C17#12011yescharacteristic
190C2×C4×C17#12012yes—
191C2×C4×C17#13712yes—
192C2×C4×C17C22×D412yes—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205#3622—44no—
206#3458D1711yescharacteristic
207#3236—172no—
208#2611—171no—
209#1617—172no—
210#1614—172no—
211#1611—172no—
212#1608—172no—
213#1506—172no—
214#1464—171no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—22no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17C2×#12011yescharacteristic
223C22×C17C2×#13711yescharacteristic
224C22×C17C2×#13711yescharacteristic
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—22no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—44no—
232C4×C17—41no—
233C4×C17—44no—
234Dic17—42no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237Dic17—81no—
238#544—22no—
239#544—22no—
240#544—21no—
241#544C2×D1712yes—
242#543—21no—
243#543C2×D1712yes—
244#533—24no—
245#533—21no—
246#533C2×D1712yes—
247C2×#125—171no—
248C2×#117—21no—
249C2×#117C2×D1711yescharacteristic
250#501—342no—
251#491—342no—
252#484—174no—
253#483—174no—
254#479—344no—
255#432—172no—
256#400—171no—
257#399—171no—
258#398—171no—
259#397—171no—
260#389—341no—
261#388—341no—
262#387—341no—
263#385—341no—
264#376—171no—
265#328—174no—
266#328—174no—
267#324—172no—
268#323—172no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—42no—
272C2×C17#300411yescharacteristic
273C2×C17#301811yescharacteristic
274C2×C17#302811yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
281C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
282#125—24no—
283#125—22no—
284#125—24no—
285#125—22no—
286#125—342no—
287#125—342no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8C22×D1714yes—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊D1714yes—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—171no—
309C2×C4⋊C4—171no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
321C2×C42—22no—
322C2×C42—341no—
323C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
324C2×C42C22×D1711yescharacteristic
325#107—344no—
326#106—344no—
327C4⋊C8—342no—
328#103—344no—
329#103—344no—
330C22⋊C8—174no—
331#97—342no—
332#95—171no—
333#95—171no—
334#95—341no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337#95—341no—
338#95—341no—
339C17#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×C4C23×D1711yescharacteristic
361C2×C8—344no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—682no—
378C4⋊C4—682no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—682no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—682no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—682no—
394C42C2×C22⋊D1712yes—
395C42C2×C22⋊D1712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1058762812yes—
401C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4#1058762812yes—
435C2×C4#1058763911yescharacteristic
436C2×C4#1058763911yescharacteristic
437C2×C4#1058763912yes—
438C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
439C8—684no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1058763911yescharacteristic
448C22C2×#1058762811yescharacteristic
449C22C2×#1058762811yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—682no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C4—1361no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1453801811yescharacteristic
467C2#1453813311yescharacteristic
468C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3458C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#3458D17
hypocenterC17#18340
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539986C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
5. #14527792C2semidirect
7. #14527296C2semidirect
339. C17#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399862
#145344822
#145278262
#145278092
#145277922
#145277752
#145272962
#145271182
C17×#34582
#1834017