Finite Group Databasebeta

← #17008638

Subgroups — #17008638

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542186C211yesmaximal, characteristic
2#14539989C212yesmaximal, complemented
3#14534475C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527808C211yesmaximal, characteristic
6#14527793C212yesmaximal, complemented
7#14527777C211yesmaximal, characteristic
8#14527775C211yesmaximal, characteristic
9#14527294C212yesmaximal, complemented
10#14527115C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#11763438—22no—
13#11763438—21no—
14#11763438—22no—
15#11763438C2212yes—
16#11763435—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763361—22no—
19#11763361—21no—
20#11763361—22no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587576C2211yescharacteristic
23C2×#10587563—21no—
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763217—22no—
26#11763176—22no—
27#11763144C2212yes—
28#11763140C2212yes—
29#11763137C2212yes—
30#11763115—22no—
31#11763114—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762747C2211yescharacteristic
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762705—21no—
37#11762697—21no—
38#11762695—21no—
39#11762684—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
64Q8×Dic17—21no—
65Q8×Dic17D412yes—
66#10587630—21no—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630D412yes—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610—21no—
76#10587610C2312yes—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225D411yescharacteristic
81C2×#63225C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87#10587576—22no—
88#10587576—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587574—21no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574D412yes—
99#10587573—21no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573D412yes—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115C17×#107—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×#95C2311yescharacteristic
119#10587506—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587488—22no—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—42no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—42no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—42no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17C2×D412yes—
203C4×Dic17C2×D412yes—
204C2×#3622—22no—
205#18340—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17#13712yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—81no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17#12012yes—
248C2×Dic17#12011yescharacteristic
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#13712yes—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—42no—
256#3622—42no—
257#3458—171no—
258#3236—172no—
259#2611—171no—
260#1617—172no—
261#1614—171no—
262#1614D1711yescharacteristic
263#1611—172no—
264#1608—171no—
265#1608—171no—
266#1506—172no—
267#1464—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C22×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17—22no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—22no—
287Dic17—22no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#544—172no—
294#544—341no—
295#544—342no—
296#544—342no—
297#543—171no—
298#543—341no—
299#543C2×D1711yescharacteristic
300#533—172no—
301#533—341no—
302#533—342no—
303#533—342no—
304C2×#125—171no—
305C2×#117—171no—
306C2×#117—341no—
307#501—342no—
308#491—342no—
309#484—172no—
310#484C2×D1712yes—
311#483—172no—
312#483—172no—
313#479—342no—
314#479—342no—
315#432—172no—
316#400—171no—
317#399C2×D1711yescharacteristic
318#398—171no—
319#397—171no—
320#389—341no—
321#388—341no—
322#387—341no—
323#385—341no—
324#376—171no—
325#328—172no—
326#328—172no—
327#328—172no—
328#328C2×D1712yes—
329#324—172no—
330#323—171no—
331#323C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17#300411yescharacteristic
336C2×C17#301811yescharacteristic
337C2×C17#302811yescharacteristic
338C23×C4—171no—
339C4⋊Q8—172no—
340C4⋊Q8—172no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347#125—342no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—172no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8C22×D1712yes—
369C4×Q8—172no—
370C4×Q8—172no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377#117—342no—
378#117—342no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42—341no—
402#107—22no—
403#107—342no—
404#106—342no—
405#106—342no—
406C4⋊C8—342no—
407#103—22no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411C22⋊C8—172no—
412C22⋊C8C22×D1712yes—
413#97—342no—
414#95—171no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95C22×D1711yescharacteristic
421C17#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24D4×D1711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—342no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—682no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—682no—
475C4⋊C4D4×D1712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—682no—
484C42—172no—
485C42—172no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—342no—
489C42—342no—
490C42—342no—
491C42—342no—
492C42—682no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1058760412yes—
498C23C2×D4×D1711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—682no—
502Q8—1362no—
503Q8—1361no—
504Q8—1362no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4C2×D4×D1712yes—
542C8—42no—
543C8—682no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D1711yescharacteristic
552C22#137×D1711yescharacteristic
553C22C2×#1058760411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—342no—
563C4—342no—
564C4—682no—
565C4—681no—
566C4—682no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#1453801911yescharacteristic
573C2#1453812911yescharacteristic
574C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1614C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1614D17
hypocenterC17#18340
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539989C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527793C2semidirect
9. #14527294C2semidirect
421. C17#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421862
#145399892
#145344752
#145278242
#145278082
#145277932
#145277772
#145277752
#145272942
#145271152
C17×#16142
#1834017