Finite Group Databasebeta

← #17008640

Subgroups — #17008640

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542188C211yesmaximal, characteristic
2#14539989C212yesmaximal, complemented
3#14534485C211yesmaximal, characteristic
4#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527807C212yesmaximal
6#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527776C212yesmaximal
9#14527294C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763439—22no—
14#11763437—21no—
15#11763436—22no—
16#11763434—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763365—22no—
19#11763364—22no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587576C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24#117×D17—21no—
25#11763217—22no—
26#11763176—22no—
27#11763144C2212yes—
28#11763140C2212yes—
29#11763137C2212yes—
30#11763115—22no—
31#11763114—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762744C2211yescharacteristic
34#11762739C2211yescharacteristic
35#11762736C2211yescharacteristic
36#11762706—21no—
37#11762698—21no—
38#11762696—21no—
39#11762683—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8C2312yes—
56C17×#117—21no—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59#10587632—22no—
60#10587632—22no—
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17D412yes—
63#10587630—21no—
64#10587630D412yes—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227D411yescharacteristic
68C2×#63227C2311yescharacteristic
69#10587612—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
73#10587610—21no—
74#10587610C2312yes—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—22no—
94#10587576—22no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—21no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574D412yes—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105#10587573—22no—
106#10587573D412yes—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587558—22no—
112C42×D17—22no—
113#10587556—22no—
114#10587555—22no—
115C17×#107—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587506—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587488—22no—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—42no—
174#63227—42no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17C2×D412yes—
203C4×Dic17C2×D412yes—
204C2×#3622—22no—
205#18340—171nomaximal, Sylow
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17#13712yes—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—81no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#13712yes—
228C2×C4×C17C22×D412yes—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17#12012yes—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C4×D17—24no—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—42no—
250Dic34—82no—
251Dic34—82no—
252Dic34—81no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3458—171no—
256#3236—172no—
257#2611—171no—
258#1617—171no—
259#1617D1711yescharacteristic, complemented
260#1614—172no—
261#1611—171no—
262#1611—171no—
263#1608—172no—
264#1506—172no—
265#1464—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17C2×#13711yescharacteristic
270C22×C17C2×#13711yescharacteristic
271C2×D17—22no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—22no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291#544—171no—
292#544—341no—
293#544—342no—
294#544—342no—
295#544C2×D1711yescharacteristic
296#543—172no—
297#543—341no—
298#533—172no—
299#533—341no—
300#533—342no—
301#533—342no—
302C2×#125—171no—
303C2×#117—171no—
304C2×#117—341no—
305#501—342no—
306#491—342no—
307#484—172no—
308#484C2×D1712yes—
309#483—172no—
310#483—172no—
311#479—342no—
312#479—342no—
313#432—172no—
314#400C2×D1711yescharacteristic
315#399—171no—
316#398—171no—
317#397—171no—
318#389—341no—
319#388—341no—
320#387—341no—
321#385—341no—
322#376—171no—
323#328—172no—
324#328—172no—
325#328—172no—
326#328C2×D1712yes—
327#324—171no—
328#324C2×D1711yescharacteristic
329#323—172no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17#300411yescharacteristic
333C2×C17#301811yescharacteristic
334C2×C17#302811yescharacteristic
335D17—42no—
336C23×C4—171no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—172no—
339C4⋊Q8—172no—
340C4⋊Q8—342no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345#125—22no—
346#125—342no—
347#125—342no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—172no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8C22×D1712yes—
367C4×Q8—172no—
368C4×Q8—172no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—341no—
373#117—21no—
374#117—342no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377#117—342no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—171no—
392C2×C22⋊C4—171no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—342no—
399C2×C42—341no—
400#107—22no—
401#107—342no—
402#106—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—342no—
405#103—22no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409C22⋊C8—172no—
410C22⋊C8C22×D1712yes—
411#97—342no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—171no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95C22×D1711yescharacteristic
419C17#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—171no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8D4×D1712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4C23×D1711yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—682no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—682no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4D4×D1712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—682no—
482C42—22no—
483C42—172no—
484C42—172no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—342no—
488C42—342no—
489C42—342no—
490C42—682no—
491C23—172no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23C2×D4×D1711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—682no—
500Q8—1362no—
501Q8—1362no—
502Q8—1361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—344no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4#1058760412yes—
537C2×C4C2×D4×D1712yes—
538C8—42no—
539C8—682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—342no—
543C22—682no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—1361no—
547C22#120×D1711yescharacteristic
548C22#137×D1711yescharacteristic
549C22C2×#1058760411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—341no—
558C4—341no—
559C4—342no—
560C4—682no—
561C4—681no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—1361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—682no—
568C2#1453801911yescharacteristic
569C2#1453813111yescharacteristic
570C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#18340
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539989C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
6. #14527794C2semidirect
7. #14527792C2semidirect
9. #14527294C2semidirect
11. C17×#1617C2semidirect
259. #1617D17semidirect
419. C17#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421882
#145399892
#145344852
#145278252
#145278072
#145277942
#145277922
#145277762
#145272942
#145271172
C17×#16172
#1834017