Finite Group Databasebeta

← #17008641

Subgroups — #17008641

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542189C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C212yesmaximal, complemented
3#14534482C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C212yesmaximal, complemented
5#14527811C212yesmaximal
6#14527794C212yesmaximal, complemented
7#14527777C212yesmaximal
8#14527297C212yesmaximal, complemented
9C17×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#11763440—21no—
11#11763440C2212yes—
12#11763437—22no—
13#11763437—22no—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17#11763366C2212yes—
18#11763362—24no—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587612—21no—
21#11763218—22no—
22#11763178—22no—
23#11763145C2214yes—
24#11763140C2214yes—
25#11763117—24no—
26#11762748C2211yescharacteristic
27#11762745C2211yescharacteristic
28#11762739C2211yescharacteristic
29#11762734C2211yescharacteristic
30#11762704—21no—
31#11762703—21no—
32#11762693—21no—
33#11762682—21no—
34#11762655C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762547C2214yes—
37C2×C17×#117C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#323C2212yes—
41C23×C4×C17D411yescharacteristic
42C17×#117—22no—
43C17×#117—22no—
44C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
48C2×C42×C17D411yescharacteristic
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53#10587612—22no—
54#10587612—22no—
55#10587612—22no—
56#10587612—22no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
61#10587610—22no—
62#10587610—22no—
63#10587610—22no—
64#10587610C2314yes—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×C4×Dic17—22no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71#10587576—24no—
72#10587576—24no—
73#10587574—24no—
74#10587574—24no—
75#10587564—24no—
76#10587564—24no—
77#10587564—24no—
78#10587564—24no—
79#10587556—22no—
80#10587556—22no—
81#10587556—22no—
82#10587556—22no—
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85#10587555D412yes—
86#10587555D412yes—
87C4×Dic34—22no—
88C4×Dic34—22no—
89C4×Dic34—22no—
90C4×Dic34D414yes—
91C17×C4⋊C8—22no—
92C17×C22⋊C8C2314yes—
93C17×#97—22no—
94#10587502—21no—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502C2311yescharacteristic
100#10587502C2311yescharacteristic
101#10587489—24no—
102#10587488—24no—
103#10587487—24no—
104#10587487—24no—
105C24×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2411yescharacteristic
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—22no—
118C22×Dic17—22no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34—22no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34C2×D414yes—
126C2×C8×C17—24no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C42×C17—21no—
132C42×C17—21no—
133C42×C17C2×D412yes—
134C42×C17C2×D412yes—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—24no—
137C22⋊Dic17—42no—
138C22⋊Dic17—42no—
139C4⋊Dic17—22no—
140C4⋊Dic17—22no—
141C4⋊Dic17—22no—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17—22no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17C2×D414yes—
149#63225—24no—
150#63225—24no—
151#63225—24no—
152#63225—24no—
153#63225—42no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—42no—
157#63225—42no—
158C4×Dic17—24no—
159C4×Dic17—24no—
160C4×Dic17—42no—
161#18340—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17#13712yes—
167C23×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17—24no—
169C2×C4×C17—24no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17#12011yescharacteristic
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12012yes—
183C2×C4×C17#13712yes—
184C2×C4×C17C22×D412yes—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—24no—
187C2×Dic17—24no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—82no—
200C2×Dic17—82no—
201Dic34—44no—
202Dic34—82no—
203Dic34—82no—
204Dic34—82no—
205C8×C17—44no—
206#3458—171no—
207#3236—172no—
208#2611—171no—
209#1617—172no—
210#1614—172no—
211#1611—172no—
212#1608—172no—
213#1506—172no—
214#1464D1711yescharacteristic
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—22no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17C2×#12011yescharacteristic
223C22×C17C2×#13711yescharacteristic
224C22×C17C2×#13711yescharacteristic
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—22no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—41no—
232Dic17—42no—
233Dic17—44no—
234Dic17—44no—
235Dic17—81no—
236Dic17—81no—
237Dic17—81no—
238#544—172no—
239#544—342no—
240#544—342no—
241#544—341no—
242#543—172no—
243#543—341no—
244#533—172no—
245#533—344no—
246#533—341no—
247C2×#125—171no—
248C2×#117—341no—
249C2×#117C2×D1711yescharacteristic
250#501—342no—
251#491—342no—
252#484—174no—
253#483—174no—
254#479—344no—
255#432C2×D1712yes—
256#400—171no—
257#399—171no—
258#398—171no—
259#397—171no—
260#389—341no—
261#388—341no—
262#387—341no—
263#385—341no—
264#376—171no—
265#328—174no—
266#328—174no—
267#324C2×D1712yes—
268#323C2×D1712yes—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—42no—
272C2×C17#300411yescharacteristic
273C2×C17#301811yescharacteristic
274C2×C17#302811yescharacteristic
275C23×C4D6811yescharacteristic
276C4⋊Q8—172no—
277C4⋊Q8—172no—
278C4⋊Q8—341no—
279C4⋊Q8—341no—
280C4⋊Q8—344no—
281C4⋊Q8—344no—
282#125—342no—
283#125—344no—
284#125—344no—
285#125—342no—
286#125—342no—
287#125—342no—
288C22⋊Q8—174no—
289C22⋊Q8—344no—
290C22⋊Q8—344no—
291C22⋊Q8—344no—
292C22⋊Q8—344no—
293C22⋊Q8—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296C4×Q8—174no—
297C4×Q8—342no—
298C4×Q8—342no—
299C4×Q8—342no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—342no—
303#117—342no—
304#117—342no—
305#117—342no—
306C2×C4⋊C4—171no—
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
321C2×C42—342no—
322C2×C42—341no—
323C2×C42D6811yescharacteristic
324C2×C42C22×D1711yescharacteristic
325#107—344no—
326#106—344no—
327C4⋊C8—22no—
328#103—344no—
329#103—344no—
330C22⋊C8C22×D1714yes—
331#97—22no—
332#95—171no—
333#95—171no—
334#95—341no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337#95—341no—
338#95—341no—
339C17#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24C2×D6811yescharacteristic
341C2×Q8—174no—
342C2×Q8—342no—
343C2×Q8—342no—
344C2×Q8—342no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4C2×D6811yescharacteristic
356C22×C4C2×D6811yescharacteristic
357C22×C4C2×D6811yescharacteristic
358C22×C4C2×D6811yescharacteristic
359C22×C4C2×D6811yescharacteristic
360C22×C4C23×D1711yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—174no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—344no—
368C4⋊C4—344no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—344no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—344no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—682no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—682no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—344no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—682no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—344no—
392C42—344no—
393C42—682no—
394C42D4×D1712yes—
395C42D4×D1712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1058759512yes—
401C23C22×D6811yescharacteristic
402Q8—684no—
403Q8—1362no—
404Q8—1362no—
405Q8—1362no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—344no—
420C2×C4—344no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4#1058756811yescharacteristic
435C2×C4#1058756811yescharacteristic
436C2×C4#1058756812yes—
437C2×C4#1058759512yes—
438C2×C4C2×D4×D1712yes—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1058756811yescharacteristic
448C22C2×#1058759511yescharacteristic
449C22C2×#1058759511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—682no—
458C4—684no—
459C4—684no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C4—1361no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1453802111yescharacteristic
467C2#1453813711yescharacteristic
468C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#18340
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539992C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
6. #14527794C2semidirect
8. #14527297C2semidirect
339. C17#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421892
#145399922
#145344822
#145278282
#145278112
#145277942
#145277772
#145272972
C17×#14642
#1834017