Finite Group Databasebeta

← #17008643

Subgroups — #17008643

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542173C211yesmaximal, characteristic
2#14539990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527812C212yesmaximal, complemented
6#14527795C212yesmaximal, complemented
7#14527778C212yesmaximal, complemented
8#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763428—21no—
13#11763428—21no—
14#11763420—21no—
15#11763413—21no—
16#11763404—21no—
17#11763404C2212yes—
18#11763396—21no—
19#11763396C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763339—22no—
22#11763339—22no—
23#11763316—21no—
24#41×Dic17—21no—
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11763219—21no—
27#11763179—21no—
28#11763144C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11763113—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762747C2211yescharacteristic
33#11762744C2211yescharacteristic
34#11762740C2211yescharacteristic
35#11762735C2211yescharacteristic
36#11762704—21no—
37#11762699—21no—
38#11762690—21no—
39#11762680—21no—
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762547C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C17×#125C2211yescharacteristic
49C17×#501—21no—
50C17×#490—21no—
51C17×#481C2212yes—
52C17×#480C2212yes—
53C17×#478—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121C2312yes—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D412yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—22no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×#63227C2311yescharacteristic
95#10587612—22no—
96#10587612—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610C2312yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587558—21no—
119#10587558—21no—
120#10587558—21no—
121#10587558—21no—
122#10587556—21no—
123#10587555D411yescharacteristic
124#10587555D411yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D412yes—
127C17×#107—22no—
128C17×#106—22no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×#102—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×#97—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502C2311yescharacteristic
140#10587502C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144#10587479—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—42no—
229C2×#3622—22no—
230#18341—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238Q8×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17—82no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283Dic34—42no—
284Dic34—81no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3455—171no—
288#3236—171no—
289#3234D1711yescharacteristic, complemented
290#2611—171no—
291#1618—172no—
292#1615—172no—
293#1612—172no—
294#1609—172no—
295#1506—171no—
296#1505—171no—
297#1464—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327#542—341no—
328#542—341no—
329#541—341no—
330#540—341no—
331#539—172no—
332#539—341no—
333#538—172no—
334#538—341no—
335#533—171no—
336#532C2×D1711yescharacteristic
337#529—342no—
338#529—342no—
339C2×#125C2×D1711yescharacteristic
340#525—341no—
341C4×#41—341no—
342C2×#117—171no—
343#501—21no—
344#501—341no—
345#491—341no—
346#490—21no—
347#484—172no—
348#483—172no—
349#481C2×D1712yes—
350#480C2×D1712yes—
351#479—342no—
352#478—22no—
353#432—171no—
354#432C2×D1711yescharacteristic
355#400—171no—
356#399—171no—
357#398—171no—
358#397—171no—
359#389—341no—
360#388—341no—
361#387—341no—
362#385—341no—
363#376—171no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#323—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#300511yescharacteristic
374C2×C17#301811yescharacteristic
375C2×C17#302811yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—21no—
378C23×C4—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382#127C22⋊D1711yescharacteristic
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—341no—
394#124—21no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—21no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121C22×D1712yes—
414#120—342no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22⋊D1712yes—
427#117—342no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—342no—
451#106—22no—
452#106—342no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—21no—
462#97—341no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—342no—
548C42—682no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—1361no—
619C22C2×#1058762311yescharacteristic
620C22#1176360511yescharacteristic
621C22#1176360511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4—682no—
637C4—1361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1361no—
642C2#1453802311yescharacteristic
643C2#1453813011yescharacteristic
644C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3234C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542173C2
hypercenter#3234D17
hypocenterC17#18341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539990C2semidirect
3. #14534484C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527812C2semidirect
6. #14527795C2semidirect
7. #14527778C2semidirect
8. #14527297C2semidirect
9. #14527292C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#3234C2semidirect
289. #3234D17semidirect
470. C17#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421732
#145399902
#145344842
#145278292
#145278122
#145277952
#145277782
#145272972
#145272922
#145271162
C17×#32342
#1834117