Finite Group Databasebeta

← #17008645

Subgroups — #17008645

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic
2#14539990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527796C212yesmaximal, complemented
7#14527779C212yesmaximal, complemented
8#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763430—21no—
13#11763430—21no—
14#11763421—21no—
15#11763414—21no—
16#11763406—21no—
17#11763406C2212yes—
18#11763397—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763337—22no—
23#11763337—22no—
24#11763320—21no—
25C4×#63252—21no—
26#11763219—21no—
27#11763219—21no—
28#11763179—21no—
29#11763175—21no—
30#11763144C2212yes—
31#11763139C2212yes—
32#11763127C2212yes—
33#11763122C2212yes—
34#11763113—22no—
35#11763106—22no—
36#11762866C2211yescharacteristic
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762545C2212yes—
39#11762545C2212yes—
40#11762542C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762535C2212yes—
43#11762533C2212yes—
44C2×C17×#125C2211yescharacteristic
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#400C2211yescharacteristic
47C17×#399C2211yescharacteristic
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#397C2211yescharacteristic
50C17×#389—21no—
51C17×#388—21no—
52C17×#387—21no—
53C17×#385—21no—
54C17×#376C2211yescharacteristic
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#117—21no—
62C17×#117—21no—
63C17×#117—21no—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17D411yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587639—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616C2312yes—
85#10587615—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610C2312yes—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587561—21no—
112#10587560D411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68D412yes—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587556—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D412yes—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95C2311yescharacteristic
133C17×#95C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—42no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230#18341—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—81no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—42no—
283Dic34—42no—
284Dic34—81no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3455—171no—
288#3236—171no—
289#3234—171no—
290#2611D1711yescharacteristic, complemented
291#1618—172no—
292#1615—172no—
293#1612—172no—
294#1609—172no—
295#1506—171no—
296#1505—171no—
297#1464—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327#542—341no—
328#542—341no—
329#541—341no—
330#540—341no—
331#539—172no—
332#539—341no—
333#538—172no—
334#538—341no—
335#533—171no—
336#532—171no—
337#529—342no—
338#529—342no—
339C2×#125C2×D1711yescharacteristic
340#525—341no—
341C4×#41—341no—
342C2×#117C2×D1711yescharacteristic
343#501—341no—
344#501—341no—
345#491—341no—
346#490—341no—
347#484—172no—
348#483—172no—
349#481—172no—
350#480—172no—
351#479—342no—
352#478—342no—
353#432—171no—
354#432—171no—
355#400C2×D1711yescharacteristic
356#399C2×D1711yescharacteristic
357#398C2×D1711yescharacteristic
358#397C2×D1711yescharacteristic
359#389—21no—
360#388—21no—
361#387—21no—
362#385—21no—
363#376C2×D1711yescharacteristic
364#328—172no—
365#328—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#323—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#300511yescharacteristic
374C2×C17#301811yescharacteristic
375C2×C17#302811yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—341no—
378C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382#127—171no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—342no—
392#125—342no—
393#125—341no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—341no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#120—342no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—342no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42—21no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—342no—
450#107—342no—
451#106—342no—
452#106—342no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—172no—
461#97—341no—
462#97—341no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95C22×D1711yescharacteristic
469#95C22×D1711yescharacteristic
470C17#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—342no—
559C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22C2×#1058762311yescharacteristic
620C22#1176360711yescharacteristic
621C22#1176360711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4—682no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—1362no—
642C2#1453802411yescharacteristic
643C2#1453813211yescharacteristic
644C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542174C2
hypercenter#2611D17
hypocenterC17#18341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539990C2semidirect
3. #14539974C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527796C2semidirect
7. #14527779C2semidirect
8. #14527295C2semidirect
9. #14527291C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#2611C2semidirect
290. #2611D17semidirect
470. C17#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145399902
#145399742
#145278302
#145278132
#145277962
#145277792
#145272952
#145272912
#145271182
C17×#26112
#1834117