Finite Group Databasebeta

← #17008647

Subgroups — #17008647

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527798C212yesmaximal, complemented
7#14527781C212yesmaximal, complemented
8#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587556C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763215—21no—
15#11763177—21no—
16#11763173—21no—
17#11763142C2212yes—
18#11763137C2212yes—
19#11763125C2212yes—
20#11763120C2212yes—
21#11763116—22no—
22#11763109—22no—
23#11762866C2211yescharacteristic
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762748C2211yescharacteristic
26#11762745C2211yescharacteristic
27#11762739C2211yescharacteristic
28#11762734C2211yescharacteristic
29#11762704—21no—
30#11762703—21no—
31#11762693—21no—
32#11762682—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#542—21no—
41C17×#542—21no—
42C17×#541—21no—
43C17×#540—21no—
44C17×#539—21no—
45C17×#539C2212yes—
46C17×#538—21no—
47C17×#538C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C17×#529—22no—
51C17×#529—22no—
52C17×#525—21no—
53C4×#41×C17—21no—
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—21no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8C2312yes—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121C2312yes—
88C17×#120—22no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17D412yes—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17D412yes—
101C17×#117—22no—
102C17×#117—21no—
103C17×#117—21no—
104C17×#117—21no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—21no—
107C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
111C2×C42×C17—22no—
112C2×C42×C17D411yescharacteristic
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
118C2×#63225—21no—
119C2×#63225—21no—
120C2×#63225—21no—
121C2×#63225—21no—
122C2×C4×Dic17—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587506—22no—
128#10587506—22no—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2311yescharacteristic
137#10587502C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2312yes—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—22no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—42no—
216C22⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230#18341—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—81no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—44no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3455D1711yescharacteristic
288#3236—171no—
289#3234—171no—
290#2611—171no—
291#1618—172no—
292#1615—172no—
293#1612—172no—
294#1609—172no—
295#1506—171no—
296#1505—171no—
297#1464—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327#542—21no—
328#542—21no—
329#541—21no—
330#540—21no—
331#539—21no—
332#539C2×D1712yes—
333#538—21no—
334#538C2×D1712yes—
335#533C2×D1711yescharacteristic
336#532C2×D1711yescharacteristic
337#529—22no—
338#529—22no—
339C2×#125—171no—
340#525—21no—
341C4×#41—21no—
342C2×#117C2×D1711yescharacteristic
343#501—341no—
344#501—341no—
345#491—341no—
346#490—341no—
347#484—172no—
348#483—172no—
349#481—172no—
350#480—172no—
351#479—342no—
352#478—342no—
353#432—171no—
354#432—171no—
355#400—171no—
356#399—171no—
357#398—171no—
358#397—171no—
359#389—341no—
360#388—341no—
361#387—341no—
362#385—341no—
363#376—171no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#323—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#300511yescharacteristic
375C2×C17#301811yescharacteristic
376C2×C17#302811yescharacteristic
377C2×#41—21no—
378C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382#127C22⋊D1711yescharacteristic
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—21no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—21no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8C22×D1712yes—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121C22×D1712yes—
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22⋊D1712yes—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊D1712yes—
427#117—22no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42—22no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—342no—
450#107—342no—
451#106—342no—
452#106—342no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—172no—
461#97—341no—
462#97—341no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—682no—
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4#1058763911yescharacteristic
602C2×C4#1058763911yescharacteristic
603C2×C4#1058763911yescharacteristic
604C2×C4#1058763911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22C2×#1058763911yescharacteristic
620C22#1176360711yescharacteristic
621C22#1176360711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—682no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1453802611yescharacteristic
643C2#1453813311yescharacteristic
644C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3455C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3455D17
hypocenterC17#18341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539986C2semidirect
2. #14539970C2semidirect
3. #14534482C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527798C2semidirect
7. #14527781C2semidirect
8. #14527296C2semidirect
9. #14527292C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
470. C17#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399862
#145399702
#145344822
#145278322
#145278152
#145277982
#145277812
#145272962
#145272922
#145271182
C17×#34552
#1834117