Finite Group Databasebeta

← #17008651

Subgroups — #17008651

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542174C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527817C212yesmaximal, complemented
7#14527800C212yesmaximal, complemented
8#14527783C212yesmaximal, complemented
9#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763430—21no—
13#11763430—21no—
14#11763421—21no—
15#11763414—21no—
16#11763406—21no—
17#11763406C2212yes—
18#11763397—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763337—22no—
23#11763337—22no—
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26C4×#63252—21no—
27#11763218—21no—
28#11763218—21no—
29#11763178—21no—
30#11763174—21no—
31#11763145C2212yes—
32#11763140C2212yes—
33#11763128C2212yes—
34#11763123C2212yes—
35#11763117—22no—
36#11763110—22no—
37#11762748C2211yescharacteristic
38#11762745C2211yescharacteristic
39#11762739C2211yescharacteristic
40#11762734C2211yescharacteristic
41#11762704—21no—
42#11762703—21no—
43#11762693—21no—
44#11762682—21no—
45#11762655C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C17×#117—21no—
58C17×#117—21no—
59C17×#117—21no—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17D411yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74#10587615—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610C2312yes—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587561—21no—
108#10587560D411yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D412yes—
113#10587558—22no—
114C42×D17—22no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122#10587555D411yescharacteristic
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D412yes—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#97—21no—
132C17×#97—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2311yescharacteristic
139#10587502C2311yescharacteristic
140#10587492—22no—
141#10587492—22no—
142#10587489—22no—
143#10587489—22no—
144#10587488—22no—
145#10587488—22no—
146#10587487—22no—
147#10587487—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C22⋊Dic17—42no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—42no—
230#18341—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—81no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—42no—
283Dic34—42no—
284Dic34—81no—
285C8×C17—42no—
286C8×C17—42no—
287#3455—171no—
288#3236—171no—
289#3234—171no—
290#2611—171no—
291#1618—172no—
292#1615—172no—
293#1612—172no—
294#1609—172no—
295#1506—171no—
296#1505—171no—
297#1464D1711yescharacteristic, complemented
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327#542—341no—
328#542—341no—
329#541—341no—
330#540—341no—
331#539—172no—
332#539—341no—
333#538—172no—
334#538—341no—
335#533—171no—
336#532—171no—
337#529—342no—
338#529—342no—
339C2×#125—171no—
340#525—341no—
341C4×#41—341no—
342C2×#117C2×D1711yescharacteristic
343#501—341no—
344#501—341no—
345#491—341no—
346#490—341no—
347#484—172no—
348#483—172no—
349#481—172no—
350#480—172no—
351#479—342no—
352#478—342no—
353#432C2×D1711yescharacteristic
354#432C2×D1711yescharacteristic
355#400—171no—
356#399—171no—
357#398—171no—
358#397—171no—
359#389—341no—
360#388—341no—
361#387—341no—
362#385—341no—
363#376—171no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324C2×D1712yes—
369#323C2×D1712yes—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#300511yescharacteristic
374C2×C17#301811yescharacteristic
375C2×C17#302811yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—341no—
378C23×C4D6811yescharacteristic
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382#127—171no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—342no—
388#125—342no—
389#125—341no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—341no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#120—342no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—342no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C42—342no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42D6811yescharacteristic
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—342no—
450#107—342no—
451#106—342no—
452#106—342no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24C2×D6811yescharacteristic
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—682no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—342no—
559C23C22×D6811yescharacteristic
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C22#1176360911yescharacteristic
621C22#1176360911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—1362no—
642C2#1453802911yescharacteristic
643C2#1453813711yescharacteristic
644C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542174C2
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#18341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539992C2semidirect
3. #14539976C2semidirect
4. #14534482C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527800C2semidirect
8. #14527783C2semidirect
9. #14527297C2semidirect
10. #14527293C2semidirect
11. C17×#1464C2semidirect
297. #1464D17semidirect
470. C17#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421742
#145399922
#145399762
#145344822
#145278342
#145278172
#145278002
#145277832
#145272972
#145272932
C17×#14642
#1834117