Finite Group Databasebeta

← #17008652

Subgroups — #17008652

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542176C211yesmaximal, characteristic
2#14539986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527801C212yesmaximal, complemented
8#14527784C212yesmaximal, complemented
9#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—21no—
13#11763433—21no—
14#11763422—21no—
15#11763415—21no—
16#11763408—21no—
17#11763408C2212yes—
18#11763399—21no—
19#11763399C2212yes—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763346—22no—
22#11763346—22no—
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763321—21no—
25#11763277—21no—
26C2×#10587558C2211yescharacteristic
27#11763218—21no—
28#11763215—21no—
29#11763177—21no—
30#11763174—21no—
31#11763142C2212yes—
32#11763137C2212yes—
33#11763128C2212yes—
34#11763123C2212yes—
35#11763116—22no—
36#11763110—22no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762749C2211yescharacteristic
39#11762746C2211yescharacteristic
40#11762741C2211yescharacteristic
41#11762736C2211yescharacteristic
42#11762707—21no—
43#11762700—21no—
44#11762694—21no—
45#11762683—21no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#376C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D412yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—22no—
68#10587633—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616C2312yes—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×#63227C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225D411yescharacteristic
84C2×#63225C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587572—22no—
107#10587568—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587561—21no—
111#10587560D411yescharacteristic
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D412yes—
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118#10587558—21no—
119#10587558—21no—
120#10587558—21no—
121C42×D17—22no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587555D411yescharacteristic
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#97—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95C2311yescharacteristic
132C17×#95C2311yescharacteristic
133#10587506—22no—
134#10587506—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—22no—
141#10587492—22no—
142#10587489—22no—
143#10587488—22no—
144#10587479—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—42no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—22no—
230#18341—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—81no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—81no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3455—171no—
288#3236—171no—
289#3234—171no—
290#2611—171no—
291#1618—172no—
292#1615—172no—
293#1612—172no—
294#1609—172no—
295#1506D1711yescharacteristic, complemented
296#1505—171no—
297#1464—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327#542—341no—
328#542—341no—
329#541—341no—
330#540—341no—
331#539—172no—
332#539—341no—
333#538—172no—
334#538—341no—
335#533C2×D1711yescharacteristic
336#532—171no—
337#529—342no—
338#529—342no—
339C2×#125—171no—
340#525—341no—
341C4×#41—341no—
342C2×#117—171no—
343#501—341no—
344#501—341no—
345#491—341no—
346#490—341no—
347#484—172no—
348#483—172no—
349#481—172no—
350#480—172no—
351#479—342no—
352#478—342no—
353#432—171no—
354#432C2×D1711yescharacteristic
355#400—171no—
356#399—171no—
357#398—171no—
358#397—171no—
359#389—341no—
360#388—341no—
361#387—341no—
362#385—341no—
363#376C2×D1711yescharacteristic
364#328C2×D1712yes—
365#328C2×D1712yes—
366#327—172no—
367#327—172no—
368#324—172no—
369#323—172no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17#300511yescharacteristic
373C2×C17#301811yescharacteristic
374C2×C17#302811yescharacteristic
375D17—82no—
376D17—81no—
377C2×#41—341no—
378C23×C4—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8D6811yescharacteristic
381C4⋊Q8D6811yescharacteristic
382#127—171no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—21no—
388#125—342no—
389#125—342no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—341no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8C22×D1712yes—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#120—342no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8D6812yes—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427#117—21no—
428#117—342no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—342no—
450#107—342no—
451#106—342no—
452#106—342no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—341no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—21no—
462#97—341no—
463#95—21no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95C22×D1711yescharacteristic
469#95C22×D1711yescharacteristic
470C17#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8C2×D6812yes—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4C2×D6812yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—682no—
542C22⋊C4—682no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42C2×D6811yescharacteristic
550C42C2×D6811yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C23—341no—
554C23—342no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—682no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4C22×D6811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—1361no—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C22#1176360811yescharacteristic
621C22#1176360811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—1361no—
641C2—1362no—
642C2#1453803011yescharacteristic
643C2#1453813511yescharacteristic
644C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542176C2
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#18341
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539986C2semidirect
3. #14539976C2semidirect
4. #14534476C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527801C2semidirect
8. #14527784C2semidirect
9. #14527291C2semidirect
10. #14527116C2semidirect
11. C17×#1506C2semidirect
295. #1506D17semidirect
470. C17#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421762
#145399862
#145399762
#145344762
#145278352
#145278182
#145278012
#145277842
#145272912
#145271162
C17×#15062
#1834117