Finite Group Databasebeta

← #17008653

Subgroups — #17008653

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542190C211yesmaximal, characteristic
2#14540003C212yesmaximal, complemented
3#14533775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527799C212yesmaximal, complemented
5#14527795C212yesmaximal, complemented
6#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763404—21no—
14#11763403—22no—
15#11763396C2212yes—
16#11763394—22no—
17#11763368—21no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
19#11763340C2212yes—
20#11763336—22no—
21C2×#10587571—21no—
22#11763319—21no—
23#11763315—22no—
24C2×D4×Dic17—21no—
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26#11763217—22no—
27#11763167—22no—
28#11763140C2212yescomplemented
29#11763139C2212yescomplemented
30#11763120C2212yes—
31#11763103—22no—
32#11763097—22no—
33#11762863C2212yescomplemented
34#11762736C2211yescharacteristic, complemented
35#11762735C2211yescharacteristic, complemented
36#11762734C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762668—21no—
39#11762667—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yes—
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63254—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C17×#123—22no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121C2312yes—
61C17×#120—22no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65#10587639—22no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624—21no—
73#10587623—22no—
74#10587622D412yes—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17D412yes—
82#10587615—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587578—21no—
99#10587576D412yes—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587573D412yes—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—44no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117C17×#107—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130#10587486—22no—
131#10587485—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—82no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63254—82no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—42no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—42no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C2×#3622—22no—
215#18342—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17#12012yes—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272C2×Dic17#12011yescharacteristic
273C4×D17—42no—
274C4×D17—81no—
275Dic34—42no—
276Dic34—84no—
277Dic34—81no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3459—171no—
281#3238—172no—
282#2547—171no—
283#1612—172no—
284#1612—172no—
285#1608—171no—
286#1608—171no—
287#1607—171no—
288#1607D1711yescharacteristic, complemented
289#1509—172no—
290#1466—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—84no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—81no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—22no—
316Dic17—21no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17#45512yes—
323#543—171no—
324#539—341no—
325#539—342no—
326#538—172no—
327#538—342no—
328#534—341no—
329#534C2×D1711yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—171no—
331#529—172no—
332#529—342no—
333C2×#124—341no—
334#525—342no—
335#525—341no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—341no—
338#501—342no—
339#489—342no—
340#483—172no—
341#483—172no—
342#480—172no—
343#480C2×D1712yes—
344#477—342no—
345#476—342no—
346#432—172no—
347#397—171no—
348#397—171no—
349#397—171no—
350#397C2×D1711yescharacteristic
351#391—341no—
352#380—341no—
353#380—341no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355#328—172no—
356#328—172no—
357#327—172no—
358#327C2×D1712yes—
359#323—171no—
360#323—172no—
361#323C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17#300611yescharacteristic
367C2×C17C2×#45511yescharacteristic
368C2×C17#302811yescharacteristic
369D17—81no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—341no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—341no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#124—172no—
385#124—342no—
386#124—684no—
387#123—22no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—21no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121C22×D1712yes—
405#120—22no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408C4×Q8—172no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42—171no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436#107—22no—
437#107—342no—
438#106—342no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—22no—
444#102—342no—
445C22⋊C8—172no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447#97—342no—
448#95—21no—
449#95—171no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95C22×D1711yescharacteristic
454C17#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—21no—
456C24—171no—
457C24D4×D1711yescharacteristic
458#41—1362no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—682no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4D4×D1712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4D4×D1712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—682no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23#1058759712yes—
549C23C2×D4×D1711yescharacteristic
550Q8—682no—
551Q8—1361no—
552Q8—1364no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—684no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C2×D4×D1712yes—
597C8—42no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—682no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—1361no—
615C22#120×D1711yescharacteristic
616C22C2×#1058759711yescharacteristic
617C22#1176360511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—172no—
624C4—342no—
625C4—341no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4—682no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—1361no—
636C2#1453803111yescharacteristic
637C2D17×#45511yescharacteristic
638C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1607C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542190C2
hypercenter#1607D17
hypocenterC17#18342
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540003C2semidirect
3. #14533775C2semidirect
4. #14527799C2semidirect
5. #14527795C2semidirect
6. #14527777C2semidirect
7. #14527774C2semidirect
8. #14527770C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1607C2semidirect
18. C2×#10587574C22semidirect
28. #11763140C22semidirect
29. #11763139C22semidirect
33. #11762863C22semidirect
34. #11762736C22semidirect
35. #11762735C22semidirect
40. #11762660C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
288. #1607D17semidirect
454. C17#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421902
#145400032
#145337752
#145277992
#145277952
#145277772
#145277742
#145277702
#145273062
#145271232
C17×#16072
#1834217