Finite Group Databasebeta

← #17008657

Subgroups — #17008657

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic
2#14540008C212yesmaximal, complemented
3#14533775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527801C212yesmaximal, complemented
5#14527797C212yesmaximal, complemented
6#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—21no—
13#11763408—22no—
14#11763399—22no—
15#11763399C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
19#11763345—22no—
20#11763345C2212yes—
21C2×#10587571—21no—
22#11763322—22no—
23#11763322—21no—
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26#11763216—22no—
27#11763170—22no—
28#11763137C2212yescomplemented
29#11763123C2212yes—
30#11763122C2212yes—
31#11763102—22no—
32#11763098—22no—
33#11762863C2212yescomplemented
34#11762736C2211yescharacteristic, complemented
35#11762735C2211yescharacteristic, complemented
36#11762734C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762668—21no—
39#11762667—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yescomplemented
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63256—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587633—22no—
68#10587633D412yes—
69#10587632—22no—
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17D412yes—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—21no—
75#10587616C2312yes—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587581—21no—
92#10587581—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579D412yes—
98#10587578—21no—
99#10587578—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576D412yes—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587572—22no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—44no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587486—22no—
131#10587485—22no—
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63256—82no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—82no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—42no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C2×#3622—22no—
215#18342—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—81no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17C22×D412yes—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17#12012yes—
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269D68—42no—
270D68—82no—
271D68—81no—
272D68—82no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—81no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—84no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3459—171no—
281#3238—172no—
282#2547—171no—
283#1612—172no—
284#1612—172no—
285#1608—171no—
286#1608D1711yescharacteristic, complemented
287#1607—171no—
288#1607—171no—
289#1509—172no—
290#1466—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C2×D17—42no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—81no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316Dic17—22no—
317Dic17—21no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17—81no—
322Dic17#45512yes—
323#543C2×D1711yescharacteristic
324#539—341no—
325#539—342no—
326#538—172no—
327#538—342no—
328#534—171no—
329#534—341no—
330C2×C4⋊Q8—171no—
331#529—172no—
332#529—342no—
333C2×#124—341no—
334#525—342no—
335#525—341no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—341no—
338#501—342no—
339#489—342no—
340#483—172no—
341#483C2×D1712yescomplemented
342#480—172no—
343#480—172no—
344#477—342no—
345#476—342no—
346#432—172no—
347#397—171no—
348#397—171no—
349#397—171no—
350#397C2×D1711yescharacteristic
351#391—341no—
352#380—341no—
353#380—341no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355#328—172no—
356#328C2×D1712yescomplemented
357#327—172no—
358#327—172no—
359#323—171no—
360#323—172no—
361#323C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17#300611yescharacteristic
366C2×C17C2×#45511yescharacteristic
367C2×C17#302811yescharacteristic
368D17—81no—
369D17—82no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—341no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—341no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—341no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—342no—
382#125—172no—
383#125—342no—
384#124—172no—
385#124—342no—
386#124—684no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8C22×D1712yes—
399#121—172no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#120—342no—
406#120—342no—
407#120—342no—
408C4×Q8—172no—
409C4×D4—172no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417#117—342no—
418#117—341no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42—171no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436#107—342no—
437#107—342no—
438#106—22no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—342no—
441#103—22no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445C22⋊C8—172no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447#97—342no—
448#95—21no—
449#95—171no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95C22×D1711yescharacteristic
454C17#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—171no—
456C24—341no—
457C24D4×D1711yescharacteristic
458#41—1362no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8D4×D1712yes—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4D4×D1712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—682no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—342no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—1361no—
547C23—1361no—
548C23#1058760012yes—
549C23C2×D4×D1711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—1364no—
553D4—682no—
554D4—684no—
555D4—684no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—1361no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4C2×D4×D1712yes—
597C8—42no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—682no—
607C22—681no—
608C22—682no—
609C22—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1364no—
615C22#120×D1711yescharacteristic
616C22C2×#1058760011yescharacteristic
617C22#1176360811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—172no—
625C4—342no—
626C4—341no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—1361no—
635C2—1362no—
636C2#1453803511yescharacteristic
637C2D17×#45511yescharacteristic
638C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542196C2
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#18342
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540008C2semidirect
3. #14533775C2semidirect
4. #14527801C2semidirect
5. #14527797C2semidirect
6. #14527775C2semidirect
7. #14527772C2semidirect
8. #14527769C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1608C2semidirect
18. C2×#10587574C22semidirect
28. #11763137C22semidirect
33. #11762863C22semidirect
34. #11762736C22semidirect
35. #11762735C22semidirect
40. #11762660C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#483C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
286. #1608D17semidirect
341. #483C2×D17semidirect
356. #328C2×D17semidirect
454. C17#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145400082
#145337752
#145278012
#145277972
#145277752
#145277722
#145277692
#145273082
#145271232
C17×#16082
#1834217