Finite Group Databasebeta

← #17008660

Subgroups — #17008660

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C212yesmaximal, complemented
3#14533776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527800C214yesmaximal, complemented
5#14527777C212yesmaximal, complemented
6#14527772C212yesmaximal, complemented
7#14527310C212yesmaximal, complemented
8C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763435C2211yescharacteristic
10#11763406—21no—
11#11763401—22no—
12#11763397C2212yes—
13#11763392—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763368—21no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
17#11763343C2212yes—
18#11763339—22no—
19C2×#10587622—21no—
20#11763320—21no—
21#11763318—22no—
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23#11763218—22no—
24#11763169—22no—
25#11763140C2214yescomplemented
26#11763123C2214yes—
27#11763105—22no—
28#11763100—22no—
29#11762734C2212yes—
30#11762734C2212yescomplemented
31#11762714—21no—
32#11762669—21no—
33#11762669—21no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
35#11762547C2214yescomplemented
36#11762544C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yescomplemented
39C17×#323C2212yes—
40C17×#323C2212yescomplemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C2×#63252—21no—
46C22×C4×D17—21no—
47C22×Dic34—21no—
48C4×D4×C17—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—22no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587623—22no—
61#10587622—44no—
62#10587621—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616C2312yes—
66#10587615—22no—
67#10587615—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C2×#63227—21no—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2312yes—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610C2312yes—
81C2×#63225—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84#10587584—22no—
85#10587582—22no—
86#10587580—22no—
87#10587575—22no—
88#10587572—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587569—22no—
92#10587568—22no—
93#10587565—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587562—22no—
97#10587561D412yes—
98C4×D68D412yes—
99#10587558—22no—
100#10587556D412yes—
101#10587555—22no—
102#10587555—22no—
103C4×Dic34D412yes—
104C17×C4⋊C8—22no—
105C17×C22⋊C8C2314yes—
106C17×#97—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587502C2312yes—
110#10587492—24no—
111#10587489—24no—
112#10587488—24no—
113#10587487—24no—
114C24×C17C2×D411yescharacteristic
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C23×D17—21no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—41no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142#63252—82no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—82no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—42no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153C2×C8×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17C2×D412yes—
158C42×C17C2×D412yes—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—44no—
164C22⋊Dic17—44no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—42no—
175C4⋊Dic17—41no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—42no—
188#18342—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—81no—
204D4×C17—44no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—81no—
216C2×C4×C17—81no—
217C2×C4×C17#12012yes—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D412yes—
221C22⋊D17—44no—
222C22⋊D17—42no—
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—81no—
238D68—42no—
239D68—81no—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—42no—
243Dic34—81no—
244Dic34—84no—
245C8×C17—44no—
246#3459—171no—
247#3238—172no—
248#2547—171no—
249#1612—174no—
250#1608—172no—
251#1607—172no—
252#1509—172no—
253#1466D1711yescharacteristic, complemented
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C17#57511yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—84no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17#45512yes—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—82no—
283Dic17—82no—
284#543—171no—
285#539—342no—
286#539—341no—
287#538—172no—
288#538—342no—
289#534—171no—
290#534—341no—
291C2×C4⋊Q8—171no—
292#529—172no—
293#529—342no—
294C2×#124—341no—
295#525—342no—
296#525—341no—
297C2×C4×D4—341no—
298C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
299#501—342no—
300#489—342no—
301#483—174no—
302#480—174no—
303#477—342no—
304#476—342no—
305#432C2×D1712yescomplemented
306#397—172no—
307#397—172no—
308#391—341no—
309#380—341no—
310#380—341no—
311C4×C4⋊C4—171no—
312#328—174no—
313#327—174no—
314#323C2×D1712yes—
315#323C2×D1712yescomplemented
316C2×C17—21no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—42no—
319C2×C17—81no—
320C2×C17#300611yescharacteristic
321C2×C17C2×#45511yescharacteristic
322C2×C17#302811yescharacteristic
323D17—82no—
324C2×#41—341no—
325C22×Q8—341no—
326C22×D4—341no—
327C22×D4D6811yescharacteristic
328C23×C4—341no—
329C23×C4D6811yescharacteristic
330C23×C4D6811yescharacteristic
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333#126—342no—
334#126—342no—
335#126—342no—
336#125—172no—
337#125—342no—
338#124—172no—
339#124—342no—
340#124—684no—
341#123—342no—
342#123—342no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347C22⋊Q8—172no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353#121—172no—
354#121—342no—
355#121—341no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—341no—
359#120—342no—
360#120—342no—
361#120—342no—
362C4×Q8—172no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—172no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—342no—
371#117—341no—
372#117—342no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C42—341no—
385C2×C42—341no—
386C2×C42C22×D1711yescharacteristic
387#107—344no—
388#106—344no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—344no—
391#102—344no—
392C22⋊C8C22×D1714yes—
393#97—22no—
394#95—172no—
395#95—342no—
396#95—342no—
397C17#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—341no—
399C24C2×D6811yescharacteristic
400C24C2×D6811yescharacteristic
401#41—1362no—
402C2×Q8—172no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—682no—
405C2×Q8—682no—
406C2×Q8—682no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—172no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—682no—
417C2×D4—682no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—1362no—
432C22×C4C2×D6811yescharacteristic
433C22×C4C2×D6811yescharacteristic
434C22×C4C2×D6811yescharacteristic
435C22×C4C2×D6811yescharacteristic
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—172no—
440C4⋊C4—172no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—682no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—684no—
466C22⋊C4—684no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—682no—
470C42D4×D1712yes—
471C42D4×D1712yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—342no—
482C23—682no—
483C23—1361no—
484C23—1361no—
485C23#1058759412yes—
486C23C22×D6811yescharacteristic
487Q8—682no—
488Q8—1364no—
489Q8—1361no—
490D4—44no—
491D4—682no—
492D4—684no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—1361no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—684no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4#1058756812yes—
525C2×C4#1058756811yescharacteristic
526C2×C4#1058756811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1712yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—1364no—
545C22C2×#1058756811yescharacteristic
546C22C2×#1058759411yescharacteristic
547C22#1176360911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—682no—
554C4—682no—
555C4—682no—
556C4—1362no—
557C4—1362no—
558C4#1176298912yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—1362no—
564C2#1453803811yescharacteristic
565C2C2×#1176298911yescharacteristic
566C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18342
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14533776C2semidirect
4. #14527800C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527310C2semidirect
8. C17×#1466C2semidirect
16. C2×#10587555C22semidirect
25. #11763140C22semidirect
30. #11762734C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
38. C17×#432C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
253. #1466D17semidirect
305. #432C2×D17semidirect
315. #323C2×D17semidirect
397. C17#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145400072
#145337762
#145278002
#145277772
#145277722
#145273102
C17×#14662
#1834217