Finite Group Databasebeta

← #17008664

Subgroups — #17008664

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C212yesmaximal, complemented
3#14527830C214yesmaximal, complemented
4#14527808C212yesmaximal, complemented
5#14527803C212yesmaximal, complemented
6#14527307C212yesmaximal, complemented
7#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763435C2211yescharacteristic
10#11763406—21no—
11#11763401—22no—
12#11763397C2212yes—
13#11763392—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763368—21no—
16#11763343C2212yes—
17#11763339—22no—
18#11763320—21no—
19#11763318—22no—
20C2×C4×C22⋊D17—21no—
21#11763215—22no—
22#11763171—22no—
23#11763144C2214yescomplemented
24#11763127C2214yes—
25#11763091—22no—
26#11763086—22no—
27#11762866C2212yescomplemented
28#11762545C2214yescomplemented
29#11762542C2214yes—
30#11762533C2212yes—
31#11762533C2212yescomplemented
32C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C17×C22⋊Q8—21no—
34C2×C17×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#399C2212yes—
37C17×#399C2212yescomplemented
38C17×#390—21no—
39C17×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C2×#63252—21no—
47C22×C4×D17—21no—
48C17×C4⋊Q8—22no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×C22⋊Q8—44no—
51C17×C22⋊Q8—44no—
52C4×D4×C17—22no—
53C4×D4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—22no—
56C2×C4⋊C4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587623—22no—
71#10587621—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75#10587615—22no—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89#10587584—22no—
90#10587582—22no—
91#10587580—22no—
92#10587575—22no—
93#10587572—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587569—22no—
97#10587568—22no—
98#10587565—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587562—22no—
102#10587561D412yes—
103C4×D68D412yes—
104#10587558—22no—
105#10587556D412yes—
106C4×Dic34D412yes—
107C17×#95C2312yes—
108C22⋊#3622C2314yes—
109#10587481—24no—
110#10587480—24no—
111#10587479—24no—
112#10587478—24no—
113C4⋊#3622—22no—
114#10587474—22no—
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C23×D17—21no—
118C2×Q8×C17—42no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17—41no—
121C2×Q8×C17—41no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—41no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147#63252—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—82no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—44no—
159C4⋊C4×C17—44no—
160C4⋊C4×C17—42no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—44no—
164C22⋊C4×C17—44no—
165C42×C17—42no—
166C42×C17C2×D412yes—
167C42×C17C2×D412yes—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C2×#3622—24no—
191#18343—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17#13712yes—
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—81no—
207Q8×C17—82no—
208Q8×C17—82no—
209D4×C17—44no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17#12012yes—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—81no—
243D68—42no—
244D68—81no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248Dic34—81no—
249#3622—44no—
250#3459—171no—
251#3239—172no—
252#2542D1711yescharacteristic, complemented
253#1618—174no—
254#1614—172no—
255#1613—172no—
256#1509—172no—
257#1466—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C22×C17C2×#13711yescharacteristic
272C22×C17#57511yescharacteristic
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—84no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—44no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—82no—
284C4×C17#45312yes—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288#543—171no—
289#539—342no—
290#539—341no—
291#538—172no—
292#538—342no—
293#534—171no—
294#534—341no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#529—172no—
297#529—342no—
298#525—342no—
299#525—341no—
300C2×C22⋊Q8—21no—
301C2×C22⋊Q8—21no—
302C2×C4×D4—341no—
303C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
304#501—342no—
305#489—342no—
306#484—174no—
307#481—174no—
308#475—342no—
309#474—342no—
310#432—172no—
311#399C2×D1712yes—
312#399C2×D1712yescomplemented
313#390—21no—
314#384—21no—
315C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#328—174no—
317#327—174no—
318#323—172no—
319#323—172no—
320C2×C17—21no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17—81no—
324C2×C17#300711yescharacteristic
325C2×C17C2×#45311yescharacteristic
326C2×C17#302811yescharacteristic
327D17—82no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—21no—
330C22×D4—341no—
331C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
332C23×C4—341no—
333C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
334C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—342no—
340#125—172no—
341#125—342no—
342#124—172no—
343#124—342no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347#123—342no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350C22⋊Q8—44no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—172no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358#121—172no—
359#121—342no—
360#121—341no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—341no—
364#120—342no—
365#120—342no—
366#120—342no—
367C4×Q8—172no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—172no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376#117—341no—
377#117—342no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—344no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—342no—
397#103—344no—
398#102—344no—
399C22⋊C8—174no—
400#97—342no—
401#95C22×D1712yes—
402C17#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—341no—
404C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406#41—1362no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—172no—
412C2×Q8—341no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—172no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—1362no—
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C23×D1711yescharacteristic
443C2×C8—344no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—172no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C42—42no—
475C42—342no—
476C42—342no—
477C42D4×D1712yes—
478C42D4×D1712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—342no—
489C23—682no—
490C23—1361no—
491C23—1361no—
492C23#1058762812yes—
493C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—682no—
497Q8—1361no—
498D4—44no—
499D4—682no—
500D4—684no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—1361no—
504D4—1362no—
505D4—1362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4—1361no—
532C2×C4#1058762312yes—
533C2×C4#1058762311yescharacteristic
534C2×C4#1058762311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1712yes—
536C8—684no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22—682no—
552C22—1364no—
553C22C2×#1058762311yescharacteristic
554C22C2×#1058762811yescharacteristic
555C22#1176360711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4#1176297612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—1362no—
572C2#1453804211yescharacteristic
573C2C2×#1176297611yescharacteristic
574C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2542C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#2542D17
hypocenterC17#18343
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14527830C2semidirect
4. #14527808C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527307C2semidirect
7. #14527125C2semidirect
8. C17×#2542C2semidirect
23. #11763144C22semidirect
27. #11762866C22semidirect
28. #11762545C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
32. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
37. C17×#399C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
252. #2542D17semidirect
295. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
312. #399C2×D17semidirect
315. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
402. C17#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145400142
#145278302
#145278082
#145278032
#145273072
#145271252
C17×#25422
#1834317