Finite Group Databasebeta

← #17008665

Subgroups — #17008665

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542196C211yesmaximal, characteristic
2#14540017C212yesmaximal, complemented
3#14533732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527835C212yesmaximal, complemented
5#14527831C212yesmaximal, complemented
6#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763408—21no—
13#11763408—22no—
14#11763399—22no—
15#11763399C2212yes—
16#11763371—21no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
19#11763345—22no—
20#11763345C2212yes—
21#11763322—22no—
22#11763322—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587564—21no—
25C2×#10587567—21no—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27#11763217—22no—
28#11763170—22no—
29#11763142C2212yescomplemented
30#11763128C2212yes—
31#11763127C2212yes—
32#11763092—22no—
33#11763088—22no—
34#11762863C2212yescomplemented
35#11762746C2211yescharacteristic, complemented
36#11762745C2211yescharacteristic
37#11762744C2211yescharacteristic, complemented
38#11762709—21no—
39#11762678—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yescomplemented
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63256—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587633—22no—
69#10587633D412yes—
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17D412yes—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616C2312yes—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587582—44no—
96#10587581—21no—
97#10587581—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579D412yes—
103#10587578—21no—
104#10587578—22no—
105#10587576—22no—
106#10587576D412yes—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587564—44no—
122C17×#107—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587506—22no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587488—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C2×#3622—22no—
220#18343—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17#13712yes—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—81no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17C22×D412yes—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272C2×Dic17#12012yes—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274D68—42no—
275D68—82no—
276D68—81no—
277D68—82no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—81no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—82no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3459—171no—
287#3239—172no—
288#2542—171no—
289#1618—172no—
290#1618—172no—
291#1614—171no—
292#1614D1711yescharacteristic, complemented
293#1613—171no—
294#1613—171no—
295#1509—172no—
296#1466—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#13711yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—22no—
323Dic17—21no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17#45312yes—
329#543C2×D1711yescharacteristic
330#539—341no—
331#539—342no—
332#538—172no—
333#538—342no—
334#534—171no—
335#534—341no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337#529—172no—
338#529—342no—
339#525—342no—
340#525—341no—
341C2×C22⋊Q8—341no—
342C2×C22⋊Q8—341no—
343C2×C4×D4—171no—
344C2×C4×D4—341no—
345#501—342no—
346#489—342no—
347#484—172no—
348#484C2×D1712yescomplemented
349#481—172no—
350#481—172no—
351#475—342no—
352#474—342no—
353#432—172no—
354#399—171no—
355#399—171no—
356#399—171no—
357#399C2×D1711yescharacteristic
358#390—341no—
359#384—341no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361#328—172no—
362#328C2×D1712yescomplemented
363#327—172no—
364#327—172no—
365#323—171no—
366#323—172no—
367#323C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17#300711yescharacteristic
372C2×C17C2×#45311yescharacteristic
373C2×C17#302811yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—82no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—341no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—341no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—341no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#126—342no—
388#125—172no—
389#125—342no—
390#124—172no—
391#124—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—684no—
404C22⋊Q8—684no—
405C22⋊Q8C22×D1712yes—
406#121—172no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#120—342no—
413#120—342no—
414#120—342no—
415C4×Q8—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447#107—22no—
448#107—342no—
449#106—342no—
450#106—342no—
451C4⋊C8—342no—
452#103—22no—
453#103—342no—
454#102—342no—
455#102—342no—
456C22⋊C8—172no—
457C22⋊C8C22×D1712yes—
458#97—342no—
459#95—171no—
460#95C22×D1711yescharacteristic
461C17#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—171no—
463C24—341no—
464C24D4×D1711yescharacteristic
465#41—1362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—681no—
468C2×Q8—681no—
469C2×Q8—682no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8D4×D1712yes—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—1362no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4D4×D1712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C42—172no—
542C42—172no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—682no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—342no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—682no—
557C23—1361no—
558C23—1361no—
559C23#1058760412yes—
560C23C2×D4×D1711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—1362no—
564Q8—1362no—
565D4—682no—
566D4—684no—
567D4—684no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4C2×D4×D1712yes—
609C8—42no—
610C8—682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1364no—
627C22#120×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058760411yescharacteristic
629C22#1176360811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—172no—
637C4—342no—
638C4—341no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—1361no—
647C2—1362no—
648C2#1453804311yescharacteristic
649C2D17×#45311yescharacteristic
650C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1614C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542196C2
hypercenter#1614D17
hypocenterC17#18343
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540017C2semidirect
3. #14533732C2semidirect
4. #14527835C2semidirect
5. #14527831C2semidirect
6. #14527809C2semidirect
7. #14527806C2semidirect
8. #14527803C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1614C2semidirect
18. C2×#10587574C22semidirect
29. #11763142C22semidirect
34. #11762863C22semidirect
35. #11762746C22semidirect
37. #11762744C22semidirect
40. #11762660C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#484C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
292. #1614D17semidirect
348. #484C2×D17semidirect
362. #328C2×D17semidirect
461. C17#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421962
#145400172
#145337322
#145278352
#145278312
#145278092
#145278062
#145278032
#145273082
#145271232
C17×#16142
#1834317