Finite Group Databasebeta

← #17008666

Subgroups — #17008666

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C212yesmaximal, complemented
2#14533737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C214yesmaximal, complemented
4#14527809C212yesmaximal, complemented
5#14527804C212yesmaximal, complemented
6#14527309C212yesmaximal, complemented
7#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587610—21no—
11C2×#10587610—21no—
12#11763219—22no—
13#11763168—22no—
14#11763142C2214yescomplemented
15#11763125C2214yes—
16#11763094—22no—
17#11763089—22no—
18#11762866C2212yescomplemented
19#11762745C2212yes—
20#11762745C2212yescomplemented
21#11762712—21no—
22#11762678—21no—
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24#11762546C2214yescomplemented
25#11762543C2214yes—
26#11762533C2212yes—
27#11762533C2212yescomplemented
28C17×#543C2211yescharacteristic
29C17×#539—21no—
30C17×#539—22no—
31C17×#538—22no—
32C17×#538C2212yes—
33C17×#534—21no—
34C17×#534C2211yescharacteristic
35C17×#529—22no—
36C17×#529C2212yes—
37C17×#525—22no—
38C17×#525—21no—
39C2×C4×D4×C17—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17—21no—
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C17×#126—22no—
49C17×#126—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125D412yes—
53C17×#124—22no—
54C17×#124D412yes—
55C17×#123—22no—
56C17×#123—22no—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121C2312yes—
73C17×#120—22no—
74C17×#120—22no—
75C17×#120—22no—
76C4×Q8×C17D412yes—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17D412yes—
85C17×#117—21no—
86C17×#117—22no—
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17—21no—
91C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17—22no—
96C2×C22⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100#10587610—44no—
101#10587610—44no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225—22no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105#10587555—22no—
106#10587555—22no—
107#10587506—24no—
108#10587503—24no—
109#10587502C2312yes—
110C22⋊#3622C2314yes—
111#10587479—24no—
112#10587478—24no—
113C4⋊#3622—22no—
114#10587474—22no—
115C24×C17—21no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118#41×C17—82no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—41no—
129C2×D4×C17—42no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—82no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182C22⋊Dic17—44no—
183C22⋊Dic17—44no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—24no—
186C4⋊Dic17—42no—
187#63225—44no—
188#63225—44no—
189C4×Dic17—42no—
190C2×#3622—24no—
191#18343—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—81no—
204C23×C17—81no—
205C23×C17#13712yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—81no—
209D4×C17—44no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—44no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—82no—
215D4×C17—81no—
216D4×C17—82no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D412yes—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249#3622—44no—
250#3459D1711yescharacteristic
251#3239—172no—
252#2542—171no—
253#1618—174no—
254#1614—172no—
255#1613—172no—
256#1509—172no—
257#1466—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—84no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17C2×#13711yescharacteristic
276C22×C17#57511yescharacteristic
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#45312yes—
286Dic17—44no—
287Dic17—82no—
288#543C2×D1711yescharacteristic
289#539—22no—
290#539—21no—
291#538—22no—
292#538C2×D1712yes—
293#534—21no—
294#534C2×D1711yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529—22no—
297#529C2×D1712yes—
298#525—21no—
299#525—22no—
300C2×C22⋊Q8—341no—
301C2×C22⋊Q8—341no—
302C2×C4×D4—21no—
303C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
304#501—342no—
305#489—342no—
306#484—174no—
307#481—174no—
308#475—342no—
309#474—342no—
310#432—172no—
311#399—172no—
312#399—172no—
313#390—341no—
314#384—341no—
315C4×C4⋊C4—171no—
316#328—174no—
317#327—174no—
318#323—172no—
319#323—172no—
320C2×C17—21no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17—81no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17#300711yescharacteristic
326C2×C17C2×#45311yescharacteristic
327C2×C17#302811yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C22×Q8—341no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
334C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#125—22no—
341#125C22⋊D1712yes—
342#124—22no—
343#124C22⋊D1712yes—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—684no—
356C22⋊Q8—684no—
357C22⋊Q8C22×D1712yes—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121C22×D1712yes—
364#120—22no—
365#120—22no—
366#120—22no—
367C4×Q8C22⋊D1712yes—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C22⋊D1712yes—
376#117—21no—
377#117—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—172no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—344no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—342no—
397#103—344no—
398#102—344no—
399C22⋊C8—174no—
400#97—342no—
401#95—172no—
402C17#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—682no—
409C2×Q8—682no—
410C2×Q8—681no—
411C2×Q8—681no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C23×D1711yescharacteristic
443C2×C8—344no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—684no—
456C4⋊C4—684no—
457C4⋊C4—682no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—684no—
473C22⋊C4—684no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—682no—
477C42C2×C22⋊D1712yes—
478C42C2×C22⋊D1712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#1058763712yes—
493C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—1362no—
497Q8—1362no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4#1058763912yes—
533C2×C4#1058763911yescharacteristic
534C2×C4#1058763911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
536C8—684no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22C2×#1058763911yescharacteristic
554C22C2×#1058763711yescharacteristic
555C22#1176360711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—684no—
565C4—1362no—
566C4#1176297712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#1453804411yescharacteristic
573C2C2×#1176297711yescharacteristic
574C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3459D17
hypocenterC17#18343
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14533737C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527309C2semidirect
7. #14527125C2semidirect
9. C2×#10587555C22semidirect
14. #11763142C22semidirect
18. #11762866C22semidirect
20. #11762745C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
24. #11762546C22semidirect
27. #11762533C22semidirect
402. C17#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145337372
#145278322
#145278092
#145278042
#145273092
#145271252
C17×#34592
#1834317