Finite Group Databasebeta

← #17008668

Subgroups — #17008668

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542193C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C212yesmaximal, complemented
3#14533737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527834C214yesmaximal, complemented
5#14527811C212yesmaximal, complemented
6#14527806C212yesmaximal, complemented
7#14527310C212yesmaximal, complemented
8C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763435C2211yescharacteristic
10#11763406—21no—
11#11763401—22no—
12#11763397C2212yes—
13#11763392—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763368—21no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
17#11763343C2212yes—
18#11763339—22no—
19#11763320—21no—
20#11763318—22no—
21C2×#10587610—21no—
22C2×#10587610—21no—
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24#11763218—22no—
25#11763169—22no—
26#11763145C2214yescomplemented
27#11763128C2214yes—
28#11763095—22no—
29#11763090—22no—
30#11762745C2212yes—
31#11762745C2212yescomplemented
32#11762712—21no—
33#11762678—21no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
35#11762547C2214yescomplemented
36#11762544C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yescomplemented
39C17×#323C2212yes—
40C17×#323C2212yescomplemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C2×#63252—21no—
46C22×C4×D17—21no—
47C22×Dic34—21no—
48C4×D4×C17—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—22no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587623—22no—
61#10587621—22no—
62#10587616—21no—
63#10587616—21no—
64#10587616C2312yes—
65#10587615—22no—
66#10587615—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C2×#63227—21no—
73#10587612—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2312yes—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—44no—
80#10587610—44no—
81#10587610C2312yes—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—22no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87#10587584—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587575—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587568—22no—
96#10587565—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587562—22no—
100#10587561D412yes—
101C4×D68D412yes—
102#10587558—22no—
103#10587556D412yes—
104#10587555—22no—
105#10587555—22no—
106C4×Dic34D412yes—
107C17×C4⋊C8—22no—
108C17×C22⋊C8C2314yes—
109C17×#97—22no—
110#10587502C2312yes—
111#10587492—24no—
112#10587489—24no—
113#10587488—24no—
114#10587487—24no—
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C23×D17—21no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—41no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143#63252—82no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—82no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155C2×C8×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17C2×D412yes—
160C42×C17C2×D412yes—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—44no—
166C22⋊Dic17—44no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—24no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—44no—
187#63225—44no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—42no—
191#18343—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17#13712yes—
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—81no—
207D4×C17—44no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17#12012yes—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D412yes—
224C22⋊D17—44no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—81no—
240C2×Dic17—81no—
241D68—42no—
242D68—81no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—42no—
246Dic34—81no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—44no—
250#3459—171no—
251#3239—172no—
252#2542—171no—
253#1618—174no—
254#1614—172no—
255#1613—172no—
256#1509—172no—
257#1466D1711yescharacteristic, complemented
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C22×C17C2×#13711yescharacteristic
272C22×C17#57511yescharacteristic
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—84no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17#45312yes—
283Dic17—44no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287Dic17—82no—
288#543—171no—
289#539—342no—
290#539—341no—
291#538—172no—
292#538—342no—
293#534—171no—
294#534—341no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529—172no—
297#529—342no—
298#525—342no—
299#525—341no—
300C2×C22⋊Q8—341no—
301C2×C22⋊Q8—341no—
302C2×C4×D4—341no—
303C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
304#501—342no—
305#489—342no—
306#484—174no—
307#481—174no—
308#475—342no—
309#474—342no—
310#432C2×D1712yescomplemented
311#399—172no—
312#399—172no—
313#390—341no—
314#384—341no—
315C4×C4⋊C4—171no—
316#328—174no—
317#327—174no—
318#323C2×D1712yes—
319#323C2×D1712yescomplemented
320C2×C17—21no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17—81no—
324C2×C17#300711yescharacteristic
325C2×C17C2×#45311yescharacteristic
326C2×C17#302811yescharacteristic
327D17—82no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—341no—
330C22×D4—341no—
331C22×D4D6811yescharacteristic
332C23×C4—341no—
333C23×C4D6811yescharacteristic
334C23×C4D6811yescharacteristic
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—342no—
340#125—172no—
341#125—342no—
342#124—172no—
343#124—342no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347#123—342no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350C22⋊Q8—172no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—684no—
357C22⋊Q8—684no—
358#121—172no—
359#121—342no—
360#121—341no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—341no—
364#120—342no—
365#120—342no—
366#120—342no—
367C4×Q8—172no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—172no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376#117—341no—
377#117—342no—
378C2×C4⋊C4—172no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C42—341no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—344no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—344no—
398#102—344no—
399C22⋊C8C22×D1714yes—
400#97—22no—
401#95—172no—
402C17#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—341no—
404C24C2×D6811yescharacteristic
405C24C2×D6811yescharacteristic
406#41—1362no—
407C2×Q8—172no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—682no—
410C2×Q8—682no—
411C2×Q8—681no—
412C2×Q8—681no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—172no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—1362no—
438C22×C4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4C2×D6811yescharacteristic
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4C23×D1711yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—172no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—684no—
458C4⋊C4—684no—
459C4⋊C4—682no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—684no—
473C22⋊C4—684no—
474C42—342no—
475C42—342no—
476C42—682no—
477C42D4×D1712yes—
478C42D4×D1712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—342no—
489C23—682no—
490C23—1361no—
491C23—1361no—
492C23#1058759512yes—
493C23C22×D6811yescharacteristic
494Q8—682no—
495Q8—1362no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498D4—44no—
499D4—682no—
500D4—684no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—1361no—
504D4—1362no—
505D4—1362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4—1361no—
532C2×C4#1058756812yes—
533C2×C4#1058756811yescharacteristic
534C2×C4#1058756811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1712yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22—682no—
552C22—1364no—
553C22C2×#1058756811yescharacteristic
554C22C2×#1058759511yescharacteristic
555C22#1176360911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—684no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C4—1362no—
566C4#1176297912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—1362no—
572C2#1453804611yescharacteristic
573C2C2×#1176297911yescharacteristic
574C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542193C2
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18343
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14533737C2semidirect
4. #14527834C2semidirect
5. #14527811C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527310C2semidirect
8. C17×#1466C2semidirect
16. C2×#10587555C22semidirect
26. #11763145C22semidirect
31. #11762745C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
35. #11762547C22semidirect
38. C17×#432C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
257. #1466D17semidirect
310. #432C2×D17semidirect
319. #323C2×D17semidirect
402. C17#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421932
#145400162
#145337372
#145278342
#145278112
#145278062
#145273102
C17×#14662
#1834317