Finite Group Databasebeta

← #17008670

Subgroups — #17008670

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542213C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527785C212yesmaximal
6#14527780C212yesmaximal, complemented
7#14527778C212yesmaximal, complemented
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763438C2211yescharacteristic
13#11763425—21no—
14#11763423—21no—
15#11763418—21no—
16#11763416—21no—
17#11763408C2211yescharacteristic
18#11763404C2211yescharacteristic
19#11763403—21no—
20#11763386C2211yescharacteristic
21#11763381—21no—
22#11763363—21no—
23#11763362—21no—
24C2×#10587630—21no—
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763339—21no—
27#11763339—21no—
28#11763337—21no—
29C4×#63254—21no—
30C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
31#11763215—21no—
32#11763171—21no—
33#11763139C2212yes—
34#11763122C2212yes—
35#11763101—21no—
36#11763096—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762740C2212yes—
39#11762740C2212yes—
40#11762716—21no—
41#11762705—21no—
42#11762705—21no—
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44#11762547C2212yes—
45#11762546C2212yes—
46#11762544C2212yes—
47#11762543C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#529C2211yescharacteristic
52C17×#501—21no—
53C17×#489—21no—
54C17×#483C2212yes—
55C17×#480C2212yes—
56C17×#477—21no—
57C17×#476—21no—
58C17×#432C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125D411yescharacteristic
68C17×#124D411yescharacteristic
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#121C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587630—21no—
81#10587630—44no—
82#10587625—21no—
83#10587625—21no—
84#10587621—21no—
85#10587621—21no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616C2311yescharacteristic
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610C2311yescharacteristic
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225C2311yescharacteristic
99C2×#63225C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104#10587584—21no—
105#10587584—21no—
106#10587584—21no—
107#10587583—21no—
108#10587582—21no—
109#10587582—21no—
110#10587582—21no—
111#10587580—21no—
112#10587578—21no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587575—21no—
116#10587575—21no—
117#10587575—21no—
118#10587575—21no—
119#10587575—21no—
120#10587574—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587573—21no—
124#10587572—21no—
125#10587572—21no—
126#10587571—21no—
127#10587571—21no—
128#10587571—21no—
129#10587570—21no—
130#10587569—21no—
131#10587567—21no—
132#10587567—21no—
133#10587565—21no—
134#10587565—21no—
135#10587565—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587564—21no—
139#10587564—21no—
140#10587564—21no—
141#10587564—21no—
142#10587563—21no—
143#10587563—21no—
144#10587562—21no—
145#10587561D411yescharacteristic
146C4×D68D411yescharacteristic
147#10587558—21no—
148#10587558—21no—
149C42×D17—21no—
150#10587556D411yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34—21no—
155C4×Dic34—21no—
156C4×Dic34—21no—
157C4×Dic34D411yescharacteristic
158C17×#107—22no—
159C17×#106—22no—
160C17×C4⋊C8—21no—
161C17×#103—22no—
162C17×#102—22no—
163C17×C22⋊C8C2312yes—
164C17×#97—21no—
165#10587502—22no—
166#10587502—22no—
167#10587502C2312yes—
168C22⋊#3622C2312yes—
169#10587481—22no—
170#10587480—22no—
171#10587479—22no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622—21no—
174#10587474—21no—
175C2×Q8×C17—42no—
176C2×Q8×C17—42no—
177C2×Q8×C17—41no—
178C2×Q8×C17—41no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—24no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—44no—
270#63225—44no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C4×Dic17—21no—
279C4×Dic17—21no—
280C4×Dic17—42no—
281C2×#3622—22no—
282#18344—171nomaximal, Sylow
283C23×C17—21no—
284C23×C17C22×D411yescharacteristic
285C22×D17—21no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—82no—
288Q8×C17—82no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—41no—
311C22⋊D17—41no—
312C22⋊D17—81no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—24no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—42no—
325C2×Dic17—42no—
326C2×Dic17—42no—
327C2×Dic17—41no—
328C2×Dic17—41no—
329C2×Dic17—81no—
330C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
331D68—41no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—42no—
334C4×D17—81no—
335Dic34—42no—
336Dic34—42no—
337Dic34—42no—
338Dic34—41no—
339Dic34—81no—
340C8×C17—42no—
341#3622—42no—
342#3461—171no—
343#3238—171no—
344#3238D1711yescharacteristic, complemented
345#2546—171no—
346#1611—172no—
347#1610—172no—
348#1609—172no—
349#1609—172no—
350#1509—171no—
351#1509—171no—
352#1467—171no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C17#57511yescharacteristic
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—82no—
373C4×C17#45612yes—
374Dic17—22no—
375Dic17—44no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382#544—171no—
383#542—341no—
384#542—341no—
385#541—341no—
386#541—341no—
387#539—171no—
388#539—171no—
389#539—341no—
390#537—171no—
391#536—341no—
392#533—341no—
393#533—341no—
394C2×C4⋊Q8—341no—
395C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
396#529—171no—
397#529—341no—
398#529—341no—
399#529—341no—
400#529C2×D1711yescharacteristic
401C4×#41—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#501—21no—
404#501—341no—
405#489—21no—
406#489—341no—
407#483—172no—
408#483C2×D1712yes—
409#480—172no—
410#480C2×D1712yes—
411#477—21no—
412#477—341no—
413#476—21no—
414#476—341no—
415#432—171no—
416#432C2×D1711yescharacteristic
417#398—172no—
418#398—172no—
419#391—341no—
420#389—341no—
421#389—341no—
422C4×C4⋊C4—171no—
423#328—172no—
424#328—172no—
425#327—172no—
426#327—172no—
427#324—172no—
428#324—172no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—81no—
432C2×C17#300611yescharacteristic
433C2×C17C2×#45611yescharacteristic
434C2×C17#302811yescharacteristic
435D17—81no—
436C2×#41—341no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—171no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—684no—
448#126—21no—
449#126—341no—
450#126—341no—
451#126—341no—
452#126—341no—
453#126—341no—
454#126—341no—
455#126—341no—
456#125—171no—
457#125—341no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125—341no—
461#125—341no—
462#125—341no—
463#125—341no—
464#125C22⋊D1711yescharacteristic
465#124—171no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#124—341no—
469#124C22⋊D1711yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—341no—
472#123—341no—
473#123—341no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476#123—341no—
477#123—341no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
491#121—171no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121C22×D1711yescharacteristic
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—171no—
523C2×C4⋊C4—171no—
524C2×C4⋊C4—171no—
525C2×C4⋊C4—341no—
526C2×C4⋊C4—342no—
527C2×C4⋊C4—342no—
528C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
529C2×C42—171no—
530C2×C42—171no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42—341no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42C22×D1711yescharacteristic
535#107—22no—
536#107—342no—
537#106—22no—
538#106—342no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8—341no—
541#103—22no—
542#103—342no—
543#102—22no—
544#102—342no—
545C22⋊C8—172no—
546C22⋊C8C22×D1712yes—
547#97—21no—
548#97—341no—
549#95—172no—
550#95—342no—
551#95—342no—
552C17#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—682no—
554#41—682no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—681no—
566C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—171no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4D4×D1711yescharacteristic
586C22×C4D4×D1711yescharacteristic
587C22×C4C23×D1711yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—342no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—344no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—684no—
624C4⋊C4—684no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C42—21no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—682no—
656C42D4×D1711yescharacteristic
657C42D4×D1711yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
659C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—341no—
662C23C2×D4×D1711yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666Q8—682no—
667Q8—682no—
668Q8—681no—
669Q8—682no—
670Q8—1361no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—681no—
675D4—682no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—1361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—172no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—344no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—1361no—
710C2×C4—1361no—
711C2×C4#1058762311yescharacteristic
712C2×C4#1058762311yescharacteristic
713C2×C4#1058762311yescharacteristic
714C2×C4#1058762311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—682no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22C2×#1058762311yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
729C22#1176360511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—342no—
740C4—684no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4#1176299012yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—1361no—
752C2#1453803211yescharacteristic
753C2C2×#1176299011yescharacteristic
754C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763386C22
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14533773C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
6. #14527780C2semidirect
7. #14527778C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527309C2semidirect
10. #14527127C2semidirect
11. C17×#3238C2semidirect
344. #3238D17semidirect
552. C17#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422132
#145400052
#145337732
#145277902
#145277852
#145277802
#145277782
#145273102
#145273092
#145271272
C17×#32382
#1834417