Finite Group Databasebeta

← #17008671

Subgroups — #17008671

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542212C211yesmaximal, characteristic
2#14540003C212yesmaximal, complemented
3#14533768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527787C211yesmaximal, characteristic
7#14527782C212yesmaximal, complemented
8#14527778C212yesmaximal, complemented
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763426—22no—
14#11763419—22no—
15#11763404—21no—
16#11763404C2212yes—
17#11763380—21no—
18#11763361—22no—
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21#11763340—22no—
22#11763340—21no—
23#11763340C2212yes—
24#41×Dic17—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763217—22no—
27#11763167—22no—
28#11763140C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11763120C2212yes—
31#11763103—22no—
32#11763097—22no—
33#11762863C2212yes—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762740C2211yescharacteristic
36#11762739C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762706—21no—
39#11762704—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#121—22no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63#10587630—22no—
64#10587622—22no—
65#10587622—21no—
66#10587622D412yes—
67#10587621—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17D412yes—
77#10587612—22no—
78#10587612—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587576—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576D412yes—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—44no—
105#10587573—21no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573D412yes—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117C17×#107—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130#10587486—22no—
131#10587485—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—42no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C2×#3622—22no—
211#18344—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C17C22×D412yes—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17#12012yes—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256Dic34—44no—
257Dic34—42no—
258Dic34—84no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3461—171no—
263#3238—172no—
264#2546—171no—
265#1611—171no—
266#1611—171no—
267#1610—171no—
268#1610D1711yescharacteristic
269#1609—172no—
270#1609—172no—
271#1509—172no—
272#1467—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287Dic17—22no—
288Dic17—21no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17#45612yes—
296#544—171no—
297#542—342no—
298#541—342no—
299#539—172no—
300#539—341no—
301#537C2×D1711yescharacteristic
302#536—341no—
303#533—342no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×C4⋊Q8—341no—
306#529—172no—
307#529—341no—
308#529—342no—
309C4×#41—341no—
310C2×C4×Q8—171no—
311#501—342no—
312#489—342no—
313#483—172no—
314#483—172no—
315#480—172no—
316#480C2×D1712yes—
317#477—342no—
318#476—342no—
319#432—172no—
320#398—171no—
321#398—171no—
322#398—171no—
323#398C2×D1711yescharacteristic
324#391—341no—
325#389—341no—
326#389—341no—
327C4×C4⋊C4—171no—
328#328—172no—
329#328—172no—
330#327—172no—
331#327C2×D1712yes—
332#324—171no—
333#324—172no—
334#324C2×D1711yescharacteristic
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17#300611yescharacteristic
339C2×C17C2×#45611yescharacteristic
340C2×C17#302811yescharacteristic
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—171no—
343C22×Q8—341no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—684no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#125—172no—
354#125—342no—
355#125—341no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#124—172no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—172no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D1712yes—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—342no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—342no—
406C2×C42—341no—
407#107—22no—
408#107—342no—
409#106—342no—
410#106—342no—
411C4⋊C8—342no—
412#103—342no—
413#103—342no—
414#102—22no—
415#102—342no—
416C22⋊C8—172no—
417C22⋊C8C22×D1712yes—
418#97—342no—
419#95—21no—
420#95—171no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95C22×D1711yescharacteristic
425C17#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—682no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D1712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4D4×D1712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C42—172no—
493C42—172no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42—682no—
502C23—22no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—684no—
506Q8—682no—
507Q8—1361no—
508Q8—1364no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4#1058759712yes—
549C2×C4C2×D4×D1712yes—
550C8—42no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D1711yescharacteristic
558C22C2×#1058759711yescharacteristic
559C22#1176360511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—172no—
567C4—342no—
568C4—341no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4—681no—
573C4—682no—
574C4—1361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1453803111yescharacteristic
579C2D17×#45611yescharacteristic
580C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#18344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540003C2semidirect
3. #14533768C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527791C2semidirect
7. #14527782C2semidirect
8. #14527778C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
425. C17#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422122
#145400032
#145337682
#145277942
#145277912
#145277872
#145277822
#145277782
#145273062
#145271262
C17×#16102
#1834417