Finite Group Databasebeta

← #17008673

Subgroups — #17008673

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic
2#14540008C212yesmaximal, complemented
3#14533768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C211yesmaximal, characteristic
6#14527786C211yesmaximal, characteristic
7#14527784C212yesmaximal, complemented
8#14527780C212yesmaximal, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21#11763345—21no—
22#11763345C2212yes—
23#11763344—22no—
24#11763277—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763216—22no—
27#11763170—22no—
28#11763137C2212yes—
29#11763123C2212yes—
30#11763122C2212yes—
31#11763102—22no—
32#11763098—22no—
33#11762863C2212yes—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762740C2211yescharacteristic
36#11762739C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762706—21no—
39#11762704—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×#125—22no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C17×#117—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633D412yes—
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17D412yes—
68#10587616—21no—
69#10587616C2312yes—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225D411yescharacteristic
77C2×#63225C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579D412yes—
96#10587578—22no—
97#10587578—22no—
98#10587576—21no—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576D412yes—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—44no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587561—22no—
114#10587558—22no—
115C42×D17—22no—
116#10587555—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587486—22no—
131#10587485—22no—
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—42no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—24no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C2×#3622—22no—
211#18344—171nomaximal, Sylow
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#12012yes—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—81no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—44no—
258Dic34—42no—
259Dic34—84no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3461—171no—
263#3238—172no—
264#2546—171no—
265#1611—171no—
266#1611D1711yescharacteristic, complemented
267#1610—171no—
268#1610—171no—
269#1609—172no—
270#1609—172no—
271#1509—172no—
272#1467—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288Dic17—22no—
289Dic17—21no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—42no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17#45612yes—
296#544C2×D1711yescharacteristic
297#542—342no—
298#541—342no—
299#539—172no—
300#539—341no—
301#537—171no—
302#536—341no—
303#533—342no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×C4⋊Q8—341no—
306#529—172no—
307#529—341no—
308#529—342no—
309C4×#41—341no—
310C2×C4×Q8—171no—
311#501—342no—
312#489—342no—
313#483—172no—
314#483C2×D1712yes—
315#480—172no—
316#480—172no—
317#477—342no—
318#476—342no—
319#432—172no—
320#398—171no—
321#398—171no—
322#398—171no—
323#398C2×D1711yescharacteristic
324#391—341no—
325#389—341no—
326#389—341no—
327C4×C4⋊C4—171no—
328#328—172no—
329#328C2×D1712yes—
330#327—172no—
331#327—172no—
332#324—171no—
333#324—172no—
334#324C2×D1711yescharacteristic
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17#300611yescharacteristic
338C2×C17C2×#45611yescharacteristic
339C2×C17#302811yescharacteristic
340D17—82no—
341C2×#41—341no—
342C22×Q8—171no—
343C22×Q8—341no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—684no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#125—22no—
354#125—172no—
355#125—342no—
356#125—341no—
357#125—342no—
358#124—172no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8C22×D1712yes—
372#121—172no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387#117—21no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—342no—
406C2×C42—341no—
407#107—342no—
408#107—342no—
409#106—22no—
410#106—342no—
411C4⋊C8—342no—
412#103—22no—
413#103—342no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416C22⋊C8—172no—
417C22⋊C8C22×D1712yes—
418#97—342no—
419#95—21no—
420#95—171no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424#95C22×D1711yescharacteristic
425C17#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
426#41—682no—
427#41—682no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8D4×D1712yes—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—342no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4D4×D1712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C42—22no—
493C42—172no—
494C42—172no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42—682no—
502C23—342no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—684no—
507Q8—682no—
508Q8—1364no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512D4—682no—
513D4—1361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4#1058760012yes—
549C2×C4C2×D4×D1712yes—
550C8—42no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—682no—
557C22#120×D1711yescharacteristic
558C22C2×#1058760011yescharacteristic
559C22#1176360811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—172no—
568C4—342no—
569C4—341no—
570C4—682no—
571C4—681no—
572C4—682no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1362no—
578C2#1453803511yescharacteristic
579C2D17×#45611yescharacteristic
580C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540008C2semidirect
3. #14533768C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
7. #14527784C2semidirect
8. #14527780C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
266. #1611D17semidirect
425. C17#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145400082
#145337682
#145277922
#145277892
#145277862
#145277842
#145277802
#145273082
#145271262
C17×#16112
#1834417