Finite Group Databasebeta

← #17008674

Subgroups — #17008674

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C212yesmaximal, complemented
2#14533769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527792C212yesmaximal, complemented
4#14527787C212yesmaximal
5#14527781C214yesmaximal, complemented
6#14527309C212yesmaximal, complemented
7#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587630—21no—
11#11763219—22no—
12#11763168—22no—
13#11763137C2214yes—
14#11763120C2214yes—
15#11763104—22no—
16#11763099—22no—
17#11762866C2212yes—
18#11762739C2212yes—
19#11762739C2212yes—
20#11762714—21no—
21#11762707—21no—
22#11762707—21no—
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762546C2214yes—
25#11762543C2214yes—
26#11762535C2212yes—
27#11762535C2212yes—
28C17×#544C2211yescharacteristic
29C17×#542—22no—
30C17×#541—22no—
31C17×#539—21no—
32C17×#539C2212yes—
33C17×#537C2211yescharacteristic
34C17×#536—21no—
35C17×#533—22no—
36C17×#529—22no—
37C17×#529—21no—
38C17×#529C2212yes—
39C4×#41×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C22×Dic34—21no—
44C17×C4⋊Q8—22no—
45C17×C4⋊Q8—22no—
46C17×#126—22no—
47C17×#126—22no—
48C17×#126—22no—
49C17×#126—22no—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125D412yes—
55C17×#124—22no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2312yes—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C4×Q8×C17D412yes—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17D412yes—
84C17×#117—22no—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—21no—
87C17×#117—22no—
88C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C42×C17—22no—
92C2×C42×C17D411yescharacteristic
93C2×C42×C17D411yescharacteristic
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587630—44no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2312yes—
99C2×#63225—22no—
100C2×#63225—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102#10587555—22no—
103#10587555—22no—
104#10587506—24no—
105#10587503—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622C2314yes—
110#10587479—24no—
111#10587478—24no—
112C4⋊#3622—22no—
113#10587474—22no—
114#41×C17—42no—
115#41×C17—42no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—41no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—42no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D412yes—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—41no—
179C4⋊Dic17—41no—
180#63225—44no—
181#63225—44no—
182C4×Dic17—42no—
183C2×#3622—24no—
184#18344—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187Q8×C17—44no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190Q8×C17—81no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—81no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—44no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12012yes—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C17C22×D412yes—
220C2×Dic17—24no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226Dic34—84no—
227#3622—44no—
228#3461D1711yescharacteristic
229#3238—172no—
230#2546—171no—
231#1611—172no—
232#1610—172no—
233#1609—174no—
234#1509—172no—
235#1467—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17C2×#12011yescharacteristic
242C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C17#57511yescharacteristic
244C4×C17—22no—
245C4×C17—22no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—22no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17#45612yes—
255Dic17—44no—
256Dic17—82no—
257#544C2×D1711yescharacteristic
258#542—22no—
259#541—22no—
260#539—21no—
261#539C2×D1712yes—
262#537C2×D1711yescharacteristic
263#536—21no—
264#533—22no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266C2×C4⋊Q8—341no—
267#529—22no—
268#529—21no—
269#529C2×D1712yes—
270C4×#41—21no—
271C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
272#501—342no—
273#489—342no—
274#483—174no—
275#480—174no—
276#477—342no—
277#476—342no—
278#432—172no—
279#398—172no—
280#398—172no—
281#391—341no—
282#389—341no—
283#389—341no—
284C4×C4⋊C4—171no—
285#328—174no—
286#327—174no—
287#324—172no—
288#324—172no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—82no—
292C2×C17#300611yescharacteristic
293C2×C17C2×#45611yescharacteristic
294C2×C17#302811yescharacteristic
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—341no—
297C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—342no—
301C4⋊Q8—342no—
302C4⋊Q8—684no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#125—21no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125C22⋊D1712yes—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124C22⋊D1712yes—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8C22×D1712yes—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121C22×D1712yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C22⋊D1712yes—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊D1712yes—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345C2×C4⋊C4—172no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—342no—
349C2×C4⋊C4—342no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
353C2×C42—22no—
354C2×C42—341no—
355C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×C42C22×D1711yescharacteristic
358#107—344no—
359#106—344no—
360C4⋊C8—342no—
361#103—344no—
362#102—344no—
363C22⋊C8—174no—
364#97—342no—
365#95—172no—
366#95—342no—
367#95—342no—
368C17#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—682no—
377C2×Q8—682no—
378C2×Q8—682no—
379C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C22×C4C23×D1711yescharacteristic
396C2×C8—344no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—344no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—684no—
415C4⋊C4—684no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—682no—
437C42C2×C22⋊D1712yes—
438C42C2×C22⋊D1712yes—
439C23—22no—
440C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—1364no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—344no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4#1058763512yes—
477C2×C4#1058763911yescharacteristic
478C2×C4#1058763912yes—
479C2×C4#1058763911yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
481C8—684no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1058763911yescharacteristic
488C22C2×#1058763511yescharacteristic
489C22#1176360711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—684no—
501C4—1362no—
502C4#1176299212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1453803611yescharacteristic
507C2C2×#1176299211yescharacteristic
508C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#3461D17
hypocenterC17#18344
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14533769C2semidirect
3. #14527792C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527309C2semidirect
7. #14527128C2semidirect
368. C17#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145337692
#145277922
#145277872
#145277812
#145273092
#145271282
C17×#34612
#1834417