Finite Group Databasebeta

← #17008679

Subgroups — #17008679

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542212C211yesmaximal, characteristic
2#14540012C212yesmaximal, complemented
3#14533995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527821C211yesmaximal, characteristic
7#14527816C212yesmaximal, complemented
8#14527812C212yesmaximal, complemented
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C2211yescharacteristic
13#11763426—22no—
14#11763419—22no—
15#11763404—21no—
16#11763404C2212yes—
17#11763380—21no—
18#11763361—22no—
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20#11763340—22no—
21#11763340—21no—
22#11763340C2212yes—
23#41×Dic17—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763216—22no—
26#11763167—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763144C2212yes—
29#11763125C2212yes—
30#11763093—22no—
31#11763087—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762747C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762713—21no—
38#11762713—21no—
39#11762673—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#121—22no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60Q8×Dic17—21no—
61Q8×Dic17—21no—
62#10587630—22no—
63#10587622—22no—
64#10587622—21no—
65#10587622D412yes—
66#10587621—22no—
67#10587621—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17D412yes—
76#10587612—22no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610—22no—
80#10587610—22no—
81#10587610—21no—
82#10587610C2312yes—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D411yescharacteristic
86C2×#63225C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587576—21no—
93#10587576—22no—
94#10587576D412yes—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573D412yes—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112C17×#106—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95C2311yescharacteristic
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587489—22no—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—44no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17C2×D412yes—
203C4×Dic17C2×D412yes—
204C2×#3622—22no—
205#18345—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208Q8×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—81no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#13712yes—
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—44no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17#12012yes—
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247C2×Dic17#12011yescharacteristic
248Dic34—44no—
249Dic34—42no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3461—171no—
256#3239—172no—
257#2568—171no—
258#1617—171no—
259#1617—171no—
260#1616—171no—
261#1616D1711yescharacteristic
262#1615—172no—
263#1615—172no—
264#1509—172no—
265#1467—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17C2×#13711yescharacteristic
273C22×C17#57511yescharacteristic
274C4×C17—22no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280Dic17—22no—
281Dic17—21no—
282Dic17—41no—
283Dic17—42no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17#45412yes—
289#544—171no—
290#542—342no—
291#541—342no—
292#539—172no—
293#539—341no—
294#537C2×D1711yescharacteristic
295#536—341no—
296#533—342no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298#529—172no—
299#529—341no—
300#529—342no—
301C4×#41—341no—
302C2×C4×Q8—171no—
303#501—342no—
304#489—342no—
305#484—172no—
306#484—172no—
307#481—172no—
308#481C2×D1712yes—
309#475—342no—
310#474—342no—
311#432—172no—
312#400—171no—
313#400—171no—
314#400—171no—
315#400C2×D1711yescharacteristic
316#391—341no—
317#391—341no—
318#391—341no—
319#382—341no—
320C4×C4⋊C4—171no—
321#328—172no—
322#328—172no—
323#327—172no—
324#327C2×D1712yes—
325#324—171no—
326#324—172no—
327#324C2×D1711yescharacteristic
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#300711yescharacteristic
332C2×C17C2×#45411yescharacteristic
333C2×C17#302811yescharacteristic
334C2×#41—21no—
335C22×Q8—171no—
336C22×Q8—341no—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—342no—
341#126—342no—
342#126—342no—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#125—172no—
346#125—342no—
347#125—341no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350#124—172no—
351#124—342no—
352#124—341no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—172no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121C22×D1712yes—
367C4×Q8—172no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—172no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—342no—
394C2×C42—341no—
395#107—342no—
396#107—342no—
397#106—22no—
398#106—342no—
399C4⋊C8—342no—
400#103—342no—
401#103—342no—
402#102—22no—
403#102—342no—
404C22⋊C8—172no—
405C22⋊C8C22×D1712yes—
406#97—342no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—171no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95C22×D1711yescharacteristic
417C17#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—172no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—684no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D1712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—342no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4—682no—
469C4⋊C4D4×D1712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C42—172no—
480C42—172no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C42—342no—
488C42—682no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D1711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—684no—
493Q8—682no—
494Q8—1361no—
495Q8—1362no—
496Q8—1362no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4#1058760112yes—
535C2×C4C2×D4×D1712yes—
536C8—42no—
537C8—682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D1711yescharacteristic
544C22C2×#1058760111yescharacteristic
545C22#1176360511yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—172no—
553C4—342no—
554C4—341no—
555C4—681no—
556C4—682no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#1453803911yescharacteristic
565C2D17×#45411yescharacteristic
566C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1616C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1616D17
hypocenterC17#18345
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540012C2semidirect
3. #14533995C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527825C2semidirect
7. #14527816C2semidirect
8. #14527812C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
417. C17#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422122
#145400122
#145339952
#145278282
#145278252
#145278212
#145278162
#145278122
#145273062
#145271262
C17×#16162
#1834517