Finite Group Databasebeta

← #17008681

Subgroups — #17008681

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542218C211yesmaximal, characteristic
2#14540017C212yesmaximal, complemented
3#14533995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C211yesmaximal, characteristic
6#14527820C211yesmaximal, characteristic
7#14527818C212yesmaximal, complemented
8#14527814C212yesmaximal, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763433—22no—
13#11763422—22no—
14#11763408—21no—
15#11763408C2212yes—
16#11763390C2211yescharacteristic
17#11763385—21no—
18#11763364—22no—
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20#11763345—21no—
21#11763345C2212yes—
22#11763344—22no—
23#11763277—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763217—22no—
26#11763170—22no—
27#11763142C2212yes—
28#11763128C2212yes—
29#11763127C2212yes—
30#11763092—22no—
31#11763088—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762747C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762713—21no—
38#11762713—21no—
39#11762673—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×#125—22no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C17×#117—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61#10587633—21no—
62#10587633D412yes—
63#10587632—22no—
64#10587632—22no—
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17D412yes—
67#10587616—21no—
68#10587616C2312yes—
69C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225D411yescharacteristic
73C2×#63225C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579D412yes—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94#10587576—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587576D412yes—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587572—22no—
105#10587572—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587561—22no—
109#10587558—22no—
110C42×D17—22no—
111#10587555—22no—
112C17×#107—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95C2311yescharacteristic
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587492—22no—
128#10587488—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—44no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17C2×D412yes—
203C4×Dic17C2×D412yes—
204C2×#3622—22no—
205#18345—171nomaximal, Sylow
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—81no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17#13712yes—
223C2×C4×C17C22×D412yes—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17#12012yes—
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243D68—42no—
244D68—42no—
245D68—81no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—44no—
250Dic34—42no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3461—171no—
256#3239—172no—
257#2568—171no—
258#1617—171no—
259#1617D1711yescharacteristic, complemented
260#1616—171no—
261#1616—171no—
262#1615—172no—
263#1615—172no—
264#1509—172no—
265#1467—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17C2×#13711yescharacteristic
270C22×C17#57511yescharacteristic
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281Dic17—22no—
282Dic17—21no—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17#45412yes—
289#544C2×D1711yescharacteristic
290#542—342no—
291#541—342no—
292#539—172no—
293#539—341no—
294#537—171no—
295#536—341no—
296#533—342no—
297C2×C4⋊Q8—171no—
298#529—172no—
299#529—341no—
300#529—342no—
301C4×#41—341no—
302C2×C4×Q8—171no—
303#501—342no—
304#489—342no—
305#484—172no—
306#484C2×D1712yes—
307#481—172no—
308#481—172no—
309#475—342no—
310#474—342no—
311#432—172no—
312#400—171no—
313#400—171no—
314#400—171no—
315#400C2×D1711yescharacteristic
316#391—341no—
317#391—341no—
318#391—341no—
319#382—341no—
320C4×C4⋊C4—171no—
321#328—172no—
322#328C2×D1712yes—
323#327—172no—
324#327—172no—
325#324—171no—
326#324—172no—
327#324C2×D1711yescharacteristic
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17#300711yescharacteristic
331C2×C17C2×#45411yescharacteristic
332C2×C17#302811yescharacteristic
333D17—82no—
334C2×#41—341no—
335C22×Q8—171no—
336C22×Q8—341no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—342no—
341#126—342no—
342#126—342no—
343#126—342no—
344#126—342no—
345#125—22no—
346#125—172no—
347#125—342no—
348#125—341no—
349#125—342no—
350#124—172no—
351#124—342no—
352#124—341no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8C22×D1712yes—
364#121—172no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367C4×Q8—172no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—172no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#117—21no—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—342no—
394C2×C42—341no—
395#107—22no—
396#107—342no—
397#106—342no—
398#106—342no—
399C4⋊C8—342no—
400#103—22no—
401#103—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404C22⋊C8—172no—
405C22⋊C8C22×D1712yes—
406#97—342no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—171no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95C22×D1711yescharacteristic
417C17#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
418#41—682no—
419#41—682no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—684no—
428C2×Q8D4×D1712yes—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—342no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—342no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4—682no—
469C4⋊C4D4×D1712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C42—22no—
480C42—172no—
481C42—172no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—342no—
487C42—342no—
488C42—682no—
489C23—342no—
490C23C2×D4×D1711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—684no—
494Q8—682no—
495Q8—1362no—
496Q8—1362no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—1361no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4#1058760412yes—
535C2×C4C2×D4×D1712yes—
536C8—42no—
537C8—682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22#120×D1711yescharacteristic
544C22C2×#1058760411yescharacteristic
545C22#1176360811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—172no—
554C4—342no—
555C4—341no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—1362no—
564C2#1453804311yescharacteristic
565C2D17×#45411yescharacteristic
566C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#18345
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540017C2semidirect
3. #14533995C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
7. #14527818C2semidirect
8. #14527814C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1617C2semidirect
259. #1617D17semidirect
417. C17#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422182
#145400172
#145339952
#145278262
#145278232
#145278202
#145278182
#145278142
#145273082
#145271262
C17×#16172
#1834517