Finite Group Databasebeta

← #17008682

Subgroups — #17008682

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C212yesmaximal, complemented
2#14533996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527826C212yesmaximal, complemented
4#14527821C212yesmaximal
5#14527815C214yesmaximal, complemented
6#14527309C212yesmaximal, complemented
7#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10#11763219—22no—
11#11763168—22no—
12#11763142C2214yes—
13#11763125C2214yes—
14#11763094—22no—
15#11763089—22no—
16#11762866C2212yes—
17#11762748C2212yes—
18#11762748C2212yes—
19#11762716—21no—
20#11762715—21no—
21#11762715—21no—
22#11762674—21no—
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762546C2214yes—
25#11762543C2214yes—
26#11762535C2212yes—
27#11762535C2212yes—
28C17×#544C2211yescharacteristic
29C17×#542—22no—
30C17×#541—22no—
31C17×#539—21no—
32C17×#539C2212yes—
33C17×#537C2211yescharacteristic
34C17×#536—21no—
35C17×#533—22no—
36C17×#529—22no—
37C17×#529—21no—
38C17×#529C2212yes—
39C4×#41×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—21no—
42C22×Q8×C17D411yescharacteristic
43C22×Dic34—21no—
44C17×C4⋊Q8—22no—
45C17×C4⋊Q8—22no—
46C17×#126—22no—
47C17×#126—22no—
48C17×#126—22no—
49C17×#126—22no—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125D412yes—
55C17×#124—22no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#123—22no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2312yes—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—22no—
77C4×Q8×C17D412yes—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17D412yes—
84C17×#117—22no—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—21no—
87C17×#117—22no—
88C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C42×C17—22no—
92C2×C42×C17D411yescharacteristic
93C2×C42×C17D411yescharacteristic
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2312yes—
98C2×C4×Dic17—21no—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101#10587506—24no—
102#10587503—24no—
103#10587502—22no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502C2312yes—
108C22⋊#3622C2314yes—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112#10587474—22no—
113#41×C17—42no—
114#41×C17—42no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—41no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C2×Dic34—44no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2×D412yes—
174C42×C17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17—24no—
176C4⋊Dic17—42no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4×Dic17—42no—
179C2×#3622—24no—
180#18345—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—22no—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183Q8×C17—44no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—42no—
186Q8×C17—81no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—81no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12012yes—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#13712yes—
215C2×C4×C17C22×D412yes—
216C2×Dic17—44no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221Dic34—82no—
222Dic34—82no—
223#3622—44no—
224#3461D1711yescharacteristic
225#3239—172no—
226#2568—171no—
227#1617—172no—
228#1616—172no—
229#1615—174no—
230#1509—172no—
231#1467—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17C2×#12011yescharacteristic
238C22×C17C2×#13711yescharacteristic
239C22×C17#57511yescharacteristic
240C4×C17—22no—
241C4×C17—22no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17#45412yes—
251Dic17—82no—
252Dic17—82no—
253#544C2×D1711yescharacteristic
254#542—22no—
255#541—22no—
256#539—21no—
257#539C2×D1712yes—
258#537C2×D1711yescharacteristic
259#536—21no—
260#533—22no—
261C2×C4⋊Q8—171no—
262#529—22no—
263#529—21no—
264#529C2×D1712yes—
265C4×#41—21no—
266C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
267#501—342no—
268#489—342no—
269#484—174no—
270#481—174no—
271#475—342no—
272#474—342no—
273#432—172no—
274#400—172no—
275#400—172no—
276#391—341no—
277#391—341no—
278#391—341no—
279#382—341no—
280C4×C4⋊C4—171no—
281#328—174no—
282#327—174no—
283#324—172no—
284#324—172no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—82no—
288C2×C17#300711yescharacteristic
289C2×C17C2×#45411yescharacteristic
290C2×C17#302811yescharacteristic
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—341no—
293C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—342no—
297C4⋊Q8—342no—
298#126—22no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#125—21no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125C22⋊D1712yes—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124C22⋊D1712yes—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8C22×D1712yes—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121C22×D1712yes—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊D1712yes—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C22⋊D1712yes—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—172no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×C42—22no—
347C2×C42—341no—
348C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×C42C22×D1711yescharacteristic
351#107—344no—
352#106—344no—
353C4⋊C8—342no—
354#103—344no—
355#102—344no—
356C22⋊C8—174no—
357#97—342no—
358#95—172no—
359#95—342no—
360#95—342no—
361#95—342no—
362#95—342no—
363C17#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—684no—
372C2×Q8—681no—
373C2×Q8—681no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×C4C23×D1711yescharacteristic
391C2×C8—344no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—344no—
408C4⋊C4—682no—
409C4⋊C4—682no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—682no—
429C42C2×C22⋊D1712yes—
430C42C2×C22⋊D1712yes—
431C23—22no—
432C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—1362no—
438Q8—1362no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4#1058763712yes—
469C2×C4#1058763911yescharacteristic
470C2×C4#1058763912yes—
471C2×C4#1058763911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
473C8—684no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22C2×#1058763911yescharacteristic
480C22C2×#1058763711yescharacteristic
481C22#1176360711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—1362no—
493C4—1362no—
494C4#1176298212yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#1453804411yescharacteristic
499C2C2×#1176298211yescharacteristic
500C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#3461D17
hypocenterC17#18345
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14533996C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527309C2semidirect
7. #14527128C2semidirect
363. C17#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145339962
#145278262
#145278212
#145278152
#145273092
#145271282
C17×#34612
#1834517