Finite Group Databasebeta

← #17008683

Subgroups — #17008683

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542213C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527822C212yesmaximal
7#14527818C212yesmaximal, complemented
8#14527816C212yesmaximal, complemented
9#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763438C2211yescharacteristic
13#11763425—21no—
14#11763423—21no—
15#11763418—21no—
16#11763416—21no—
17#11763408C2211yescharacteristic
18#11763404C2211yescharacteristic
19#11763403—21no—
20#11763386C2211yescharacteristic
21#11763381—21no—
22#11763363—21no—
23#11763362—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763339—21no—
27#11763339—21no—
28#11763337—21no—
29C4×#63254—21no—
30C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
31#11763219—21no—
32#11763218—21no—
33#11763169—21no—
34#11763168—21no—
35#11763145C2212yes—
36#11763142C2212yes—
37#11763128C2212yes—
38#11763125C2212yes—
39#11763095—21no—
40#11763094—21no—
41#11763090—21no—
42#11763089—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762749C2212yes—
45#11762749C2212yes—
46#11762715—21no—
47#11762714—21no—
48#11762714—21no—
49#11762675—21no—
50#11762545C2212yes—
51#11762542C2212yes—
52#11762534C2212yes—
53#11762534C2212yes—
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#328C2212yes—
58C17×#327C2212yes—
59C2×#63254—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587630—21no—
77#10587625—21no—
78#10587625—21no—
79#10587621—21no—
80#10587621—21no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91#10587610C2311yescharacteristic
92C2×#63225C2311yescharacteristic
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97#10587584—21no—
98#10587584—21no—
99#10587584—21no—
100#10587583—21no—
101#10587582—21no—
102#10587582—21no—
103#10587582—21no—
104#10587580—21no—
105#10587578—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—21no—
109#10587575—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587575—21no—
113#10587574—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587573—21no—
117#10587572—21no—
118#10587572—21no—
119#10587571—21no—
120#10587571—21no—
121#10587571—21no—
122#10587570—21no—
123#10587569—21no—
124#10587567—21no—
125#10587567—21no—
126#10587565—21no—
127#10587565—21no—
128#10587565—21no—
129#10587564—21no—
130#10587564—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587563—21no—
136#10587563—21no—
137#10587562—21no—
138#10587561D411yescharacteristic
139C4×D68D411yescharacteristic
140#10587558—21no—
141#10587558—21no—
142C42×D17—21no—
143#10587556D411yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555—21no—
146#10587555—21no—
147#10587555—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C22⋊C8C2312yes—
157C17×#97—21no—
158C17×#95C2312yes—
159#10587506—22no—
160#10587503—22no—
161#10587502—22no—
162#10587502—22no—
163#10587502—22no—
164#10587502—22no—
165C22⋊#3622C2312yes—
166#10587492—22no—
167#10587489—22no—
168#10587488—22no—
169#10587487—22no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474—21no—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63254—42no—
193#63254—42no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—41no—
204C2×Dic34—44no—
205C2×Dic34—41no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—42no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—42no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—41no—
249C4⋊Dic17—41no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C2×#3622—22no—
278#18345—171nomaximal, Sylow
279C23×C17—21no—
280C23×C17C22×D411yescharacteristic
281C22×D17—21no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—41no—
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—81no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—44no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—81no—
323C2×Dic17#13712yes—
324D68—41no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—81no—
328Dic34—42no—
329Dic34—42no—
330Dic34—42no—
331Dic34—41no—
332Dic34—81no—
333Dic34—82no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—42no—
336#3622—42no—
337#3461—171no—
338#3239—171no—
339#3239—171no—
340#2568—171no—
341#1617—172no—
342#1616—172no—
343#1615—172no—
344#1615—172no—
345#1509—171no—
346#1509D1711yescharacteristic, complemented
347#1467—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C22×C17C2×#13711yescharacteristic
355C22×C17#57511yescharacteristic
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—82no—
368C4×C17#45412yes—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—82no—
377#544—171no—
378#542—341no—
379#542—341no—
380#541—341no—
381#541—341no—
382#539—171no—
383#539—171no—
384#539—341no—
385#537—171no—
386#536—341no—
387#533—341no—
388#533—341no—
389C2×C4⋊Q8—171no—
390#529—171no—
391#529—341no—
392#529—341no—
393#529—341no—
394#529C2×D1711yescharacteristic
395C4×#41—341no—
396C2×C4×Q8—171no—
397#501—341no—
398#501—341no—
399#489—341no—
400#489—341no—
401#484—172no—
402#484—172no—
403#481—172no—
404#481—172no—
405#475—341no—
406#475—341no—
407#474—341no—
408#474—341no—
409#432—171no—
410#432C2×D1711yescharacteristic
411#400—172no—
412#400—172no—
413#391—341no—
414#391—341no—
415#391—341no—
416#382—341no—
417C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
418#328—172no—
419#328C2×D1712yes—
420#327—172no—
421#327C2×D1712yes—
422#324—172no—
423#324—172no—
424C2×C17—21no—
425C2×C17—21no—
426C2×C17—81no—
427C2×C17#300711yescharacteristic
428C2×C17C2×#45411yescharacteristic
429C2×C17#302811yescharacteristic
430D17—81no—
431C2×#41—341no—
432C22×Q8—171no—
433C22×Q8—341no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442#126—21no—
443#126—341no—
444#126—341no—
445#126—341no—
446#126—341no—
447#126—341no—
448#126—341no—
449#126—341no—
450#125—171no—
451#125—341no—
452#125—341no—
453#125—341no—
454#125—341no—
455#125—341no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125D6811yescharacteristic
459#124—171no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#124D6811yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—341no—
466#123—341no—
467#123—341no—
468#123—341no—
469#123—341no—
470#123—341no—
471#123—341no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
485#121—171no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121C22×D1711yescharacteristic
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8D6811yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4D6811yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—341no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—171no—
517C2×C4⋊C4—171no—
518C2×C4⋊C4—171no—
519C2×C4⋊C4—172no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42—171no—
523C2×C42—171no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42—341no—
526C2×C42C22×D1711yescharacteristic
527#107—342no—
528#107—342no—
529#106—342no—
530#106—342no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—341no—
533#103—342no—
534#103—342no—
535#102—342no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—172no—
538C22⋊C8C22×D1712yes—
539#97—21no—
540#97—341no—
541#95—342no—
542#95—342no—
543#95—342no—
544#95—342no—
545#95C22×D1712yes—
546C17#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8—684no—
557C2×Q8—681no—
558C2×Q8—681no—
559C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4C2×D6811yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—342no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42C2×D6811yescharacteristic
648C42C2×D6811yescharacteristic
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—341no—
653C23C2×D4×D1711yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—682no—
656Q8—682no—
657Q8—681no—
658Q8—682no—
659Q8—1362no—
660Q8—1361no—
661Q8—1362no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—681no—
666D4—682no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—1361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—172no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4#1058756811yescharacteristic
702C2×C4#1058756811yescharacteristic
703C2×C4#1058756811yescharacteristic
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4C22×D6811yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22C2×#1058756811yescharacteristic
718C22#137×D1711yescharacteristic
719C22#1176360511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—342no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—1362no—
737C4#1176298312yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—1361no—
742C2#1453804511yescharacteristic
743C2C2×#1176298311yescharacteristic
744C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763386C22
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#18345
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14540011C2semidirect
4. #14533999C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
7. #14527818C2semidirect
8. #14527816C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527127C2semidirect
11. C17×#1509C2semidirect
346. #1509D17semidirect
546. C17#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422132
#145400162
#145400112
#145339992
#145278272
#145278222
#145278182
#145278162
#145273072
#145271272
C17×#15092
#1834517