Finite Group Databasebeta

← #17008684

Subgroups — #17008684

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542217C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C212yesmaximal, complemented
3#14533996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527828C212yesmaximal, complemented
5#14527823C212yesmaximal
6#14527817C214yesmaximal, complemented
7#14527310C212yesmaximal, complemented
8C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763440C2211yescharacteristic
10#11763431—22no—
11#11763417—22no—
12#11763406—21no—
13#11763406C2212yes—
14#11763390C2211yescharacteristic
15#11763383—21no—
16#11763363—22no—
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18#11763346—22no—
19#11763343—21no—
20#11763343C2212yes—
21C4×#63252—21no—
22#11763218—22no—
23#11763169—22no—
24#11763145C2214yes—
25#11763128C2214yes—
26#11763095—22no—
27#11763090—22no—
28#11762748C2212yes—
29#11762748C2212yes—
30#11762716—21no—
31#11762715—21no—
32#11762715—21no—
33#11762674—21no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762544C2214yes—
37C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
38C17×#432C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#324C2212yes—
41C22×Q8×C17D411yescharacteristic
42C2×#63252—21no—
43C22×Dic34—21no—
44C4×Q8×C17—22no—
45C4×Q8×C17—22no—
46C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
49C2×C42×C17D411yescharacteristic
50C2×C42×C17D411yescharacteristic
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52#10587633—22no—
53#10587632—22no—
54#10587632—22no—
55#10587630—22no—
56#10587616—21no—
57#10587616C2312yes—
58#10587615—22no—
59#10587615—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62#10587612—21no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17C2312yes—
66#10587610—21no—
67#10587610C2312yes—
68C2×C4×Dic17—21no—
69#10587584—22no—
70#10587584—22no—
71#10587583—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587581—22no—
75#10587580—22no—
76#10587580—22no—
77#10587576—22no—
78#10587575—22no—
79#10587575—22no—
80#10587574—22no—
81#10587562—22no—
82#10587562—22no—
83#10587561—21no—
84#10587561D412yes—
85C4×D68—21no—
86C4×D68—21no—
87C4×D68—21no—
88C4×D68D412yes—
89#10587558—22no—
90#10587558—22no—
91#10587558—22no—
92C42×D17—22no—
93#10587556—21no—
94#10587556D412yes—
95#10587555—22no—
96#10587555—22no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34D412yes—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×C22⋊C8C2314yes—
103C17×#97—22no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109#10587492—24no—
110#10587489—24no—
111#10587488—24no—
112#10587487—24no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126#63252—42no—
127#63252—42no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68C2×D412yes—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—44no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34C2×D412yes—
140C2×C8×C17—24no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C42×C17—21no—
145C42×C17—21no—
146C42×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C42×C17C2×D412yes—
149C42×C17C2×D412yes—
150C22⋊Dic17—22no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—42no—
165C4⋊Dic17—42no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—42no—
180#18345—171nomaximal, Sylow
181C23×C17C22×D411yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183Q8×C17—44no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17#12012yes—
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#13712yes—
201C2×C4×C17C22×D412yes—
202C22⋊D17—42no—
203C22⋊D17—42no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—44no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—81no—
215C4×D17—44no—
216C4×D17—44no—
217C4×D17—82no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—81no—
221Dic34—82no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—44no—
224#3461—171no—
225#3239—172no—
226#2568—171no—
227#1617—172no—
228#1616—172no—
229#1615—174no—
230#1509—172no—
231#1467D1711yescharacteristic, complemented
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17C2×#12011yescharacteristic
235C22×C17C2×#13711yescharacteristic
236C22×C17#57511yescharacteristic
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C4×C17—22no—
241C4×C17—22no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—22no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17#45412yes—
248Dic17—42no—
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251Dic17—82no—
252Dic17—82no—
253#544—171no—
254#542—342no—
255#541—342no—
256#539—172no—
257#539—341no—
258#537—171no—
259#536—341no—
260#533—342no—
261C2×C4⋊Q8—171no—
262#529—172no—
263#529—342no—
264#529—341no—
265C4×#41—341no—
266C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
267#501—342no—
268#489—342no—
269#484—174no—
270#481—174no—
271#475—342no—
272#474—342no—
273#432C2×D1712yes—
274#400—172no—
275#400—172no—
276#391—341no—
277#391—341no—
278#391—341no—
279#382—341no—
280C4×C4⋊C4—171no—
281#328—174no—
282#327—174no—
283#324C2×D1712yes—
284#324C2×D1712yes—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17#300711yescharacteristic
288C2×C17C2×#45411yescharacteristic
289C2×C17#302811yescharacteristic
290D17—82no—
291C2×#41—341no—
292C22×Q8—341no—
293C22×Q8D6811yescharacteristic
294C4⋊Q8—342no—
295C4⋊Q8—342no—
296C4⋊Q8—342no—
297C4⋊Q8—342no—
298#126—342no—
299#126—342no—
300#126—342no—
301#126—342no—
302#125—172no—
303#125—341no—
304#125—342no—
305#125—342no—
306#125—342no—
307#124—172no—
308#124—341no—
309#124—342no—
310#123—342no—
311#123—342no—
312#123—342no—
313#123—342no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—341no—
321#121—172no—
322#121—342no—
323#121—341no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—172no—
327C4×Q8—341no—
328C4×Q8—341no—
329C4×Q8—341no—
330C4×D4—172no—
331C4×D4—341no—
332C4×D4—341no—
333C4×D4—341no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336#117—342no—
337#117—342no—
338#117—341no—
339#117—342no—
340C2×C4⋊C4—172no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×C42—342no—
347C2×C42—341no—
348C2×C42D6811yescharacteristic
349C2×C42D6811yescharacteristic
350C2×C42C22×D1711yescharacteristic
351#107—344no—
352#106—344no—
353C4⋊C8—22no—
354#103—344no—
355#102—344no—
356C22⋊C8C22×D1714yes—
357#97—22no—
358#95—172no—
359#95—342no—
360#95—342no—
361#95—342no—
362#95—342no—
363C17#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#41—682no—
365#41—682no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—172no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—684no—
373C2×Q8—681no—
374C2×Q8—681no—
375C2×D4—172no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—342no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—342no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4C2×D6811yescharacteristic
385C22×C4C2×D6811yescharacteristic
386C22×C4C2×D6811yescharacteristic
387C22×C4C2×D6811yescharacteristic
388C22×C4C2×D6811yescharacteristic
389C22×C4C2×D6811yescharacteristic
390C22×C4C23×D1711yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—172no—
396C4⋊C4—172no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—682no—
411C4⋊C4—682no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—342no—
426C42—342no—
427C42—342no—
428C42—682no—
429C42D4×D1712yes—
430C42D4×D1712yes—
431C23—342no—
432C23C22×D6811yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—682no—
435Q8—682no—
436Q8—1362no—
437Q8—1361no—
438Q8—1362no—
439D4—682no—
440D4—682no—
441D4—682no—
442D4—682no—
443D4—1361no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—684no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—684no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—1362no—
468C2×C4#1058756811yescharacteristic
469C2×C4#1058756812yes—
470C2×C4#1058756811yescharacteristic
471C2×C4#1058759512yes—
472C2×C4C2×D4×D1712yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—682no—
477C22—682no—
478C22—682no—
479C22C2×#1058756811yescharacteristic
480C22C2×#1058759511yescharacteristic
481C22#1176360911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—682no—
490C4—682no—
491C4—682no—
492C4—1362no—
493C4—1362no—
494C4#1176298412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—1362no—
498C2#1453804611yescharacteristic
499C2C2×#1176298411yescharacteristic
500C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763390C22
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18345
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14533996C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527310C2semidirect
8. C17×#1467C2semidirect
231. #1467D17semidirect
363. C17#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422172
#145400162
#145339962
#145278282
#145278232
#145278172
#145273102
C17×#14672
#1834517