Finite Group Databasebeta

← #17008685

Subgroups — #17008685

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539595C212yesmaximal, complemented
3#14534517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527799C212yesmaximal, complemented
5#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527727C212yesmaximal, complemented
8#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527324C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763482—22no—
13#11763482—22no—
14#11763446—22no—
15#11763446—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763396—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763319—21no—
20#11763319C2212yes—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587623—21no—
23C2×#10587623—21no—
24#11763284—21no—
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763140C2212yescomplemented
27#11763132—22no—
28#11763120C2212yescomplemented
29#11763059—22no—
30#11763054—22no—
31#11762960C2212yescomplemented
32#11762951—22no—
33#11762771C2212yescomplemented
34#11762736C2211yescharacteristic, complemented
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762724—21no—
37#11762723—21no—
38#11762717C2211yescharacteristic, complemented
39#11762685—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C2×#63254D412yescomplemented
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×D8×C17—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2312yes—
67C17×#120—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587624D412yescomplemented
82#10587623—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86#10587623—44no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×#63227C2311yescharacteristic
98#10587612—22no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#10587610—21no—
101#10587610C2312yes—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63218—22no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587583D412yescomplemented
108#10587578—21no—
109#10587578D412yescomplemented
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587491—22no—
132#10587488—22no—
133#10587487—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—81no—
143C23×D17—81no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×C22⋊D17—81no—
171C2×C22⋊D17—81no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C2×C22⋊D17—82no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182#63254—82no—
183#63254—82no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—81no—
187C2×C4×D17—81no—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192D8×C17—82no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—81no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—42no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—81no—
208#63229—82no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—42no—
216#63227—42no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—81no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C2×#3622—22no—
228#63218—82no—
229#18346—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—81no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17—84no—
263C22×D17—84no—
264C22×D17#12011yescharacteristic
265C22×D17#12011yescharacteristic
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—44no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—81no—
273D4×C17—84no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—84no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17—81no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17#12012yes—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—81no—
310Dic34—42no—
311Dic34—81no—
312C8×C17—42no—
313#3622—42no—
314#3490—171no—
315#3194—172no—
316#2617—171no—
317#1612—172no—
318#1608—171no—
319#1607—171no—
320#1600—172no—
321#1596—171no—
322#1595D1711yescharacteristic, complemented
323#1513—172no—
324#1462—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—162no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C17#57511yescharacteristic
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—84no—
359C2×D17—84no—
360C2×D17—81no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365Dic17—22no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—42no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371#551—342no—
372#551—342no—
373#546—342no—
374#546—342no—
375#543—171no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#534C2×D1711yescharacteristic
379#525—172no—
380#525—341no—
381C2×#121—171no—
382C2×#120—341no—
383C2×#120—341no—
384#518—341no—
385C22×C22⋊C4—171no—
386#483—172no—
387#482—342no—
388#480—172no—
389#469—342no—
390#468—342no—
391#450—172no—
392#449—342no—
393#447C2×D1712yescomplemented
394#407—172no—
395#397—171no—
396#397—171no—
397#394—341no—
398#394—341no—
399#392—171no—
400#392C2×D1711yescharacteristic
401#386—341no—
402#380—171no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#327—172no—
406#327C2×D1712yescomplemented
407#323—171no—
408#323—172no—
409#323C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17—161no—
415C2×C17#300611yescharacteristic
416C2×C17#301911yescharacteristic
417C2×C17#302611yescharacteristic
418D17—41no—
419D17—41no—
420D17—81no—
421C25—171no—
422C2×#41—172no—
423C2×#41—341no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4C22×D1711yescharacteristic
431C23×C4—171no—
432C23×C4—171no—
433C2×SD16—342no—
434C2×D8—22no—
435C2×M16—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#123—22no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445C22⋊Q8—172no—
446C22⋊Q8—172no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451#121—21no—
452#121—172no—
453#121—341no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121C22×D1712yes—
459#120—22no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—684no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471#117—172no—
472#117—341no—
473#117—342no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—171no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—342no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
492#107—342no—
493#106—342no—
494#103—342no—
495#102—22no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498C22⋊C8—172no—
499C22⋊C8—342no—
500C22⋊C8C22×D1712yes—
501#95—171no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95C22×D1711yescharacteristic
505C17#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—171no—
509C24—171no—
510C24—341no—
511C24—341no—
512C24—342no—
513C24—681no—
514C24—1361no—
515C24—1361no—
516C24D4×D1711yescharacteristic
517#41—1362no—
518#41—1362no—
519C2×Q8—172no—
520C2×Q8—341no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—681no—
536C2×D4—681no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—1361no—
541C2×D4—1361no—
542C2×D4—1362no—
543C2×D4—1362no—
544C2×D4D4×D1712yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—172no—
549C22×C4—172no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—1361no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—1362no—
564D8—82no—
565M16—1362no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—342no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—172no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4D4×D1712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—1361no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—171no—
616C23—171no—
617C23—341no—
618C23—341no—
619C23—341no—
620C23—341no—
621C23—341no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—682no—
625C23—682no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—682no—
629C23—682no—
630C23—1361no—
631C23—1361no—
632C23—1364no—
633C23—1364no—
634C23#1058759712yes—
635C23C2×D4×D1711yescharacteristic
636Q8—682no—
637Q8—1361no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—684no—
647D4—684no—
648D4—1362no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1364no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1361no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4—1361no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4C2×D4×D1712yes—
682C8—42no—
683C8—682no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—341no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—1361no—
715C22—1364no—
716C22—1364no—
717C22#120×D1711yescharacteristic
718C22C2×#1058759711yescharacteristic
719C22#1176360511yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—342no—
725C4—681no—
726C4—682no—
727C4—682no—
728C4—1361no—
729C4—1361no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—681no—
736C2—681no—
737C2—1361no—
738C2#1453803111yescharacteristic
739C2#1453813811yescharacteristic
740C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1595C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1595D17
hypocenterC17#18346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542472C2semidirect
2. #14539595C2semidirect
3. #14534517C2semidirect
4. #14527799C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527770C2semidirect
7. #14527727C2semidirect
8. #14527706C2semidirect
9. #14527324C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1595C2semidirect
21. C2×#10587624C22semidirect
26. #11763140C22semidirect
28. #11763120C22semidirect
31. #11762960C22semidirect
33. #11762771C22semidirect
34. #11762736C22semidirect
38. #11762717C22semidirect
40. #11762668C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
60. C2×#63254D4semidirect
81. #10587624D4semidirect
107. #10587583D4semidirect
109. #10587578D4semidirect
322. #1595D17semidirect
393. #447C2×D17semidirect
406. #327C2×D17semidirect
505. C17#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424722
#145395952
#145345172
#145277992
#145277772
#145277702
#145277272
#145277062
#145273242
#145271092
C17×#15952
#1834617