Finite Group Databasebeta

← #17008688

Subgroups — #17008688

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C212yesmaximal, complemented
3#14527796C212yesmaximal, complemented
4#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527325C212yesmaximal, complemented
10#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763485—22no—
13#11763485—22no—
14#11763449—22no—
15#11763449—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763320—21no—
21#11763320C2212yes—
22C2×#10587639—21no—
23#11763282—21no—
24#11763139C2212yescomplemented
25#11763130—22no—
26#11763122C2212yescomplemented
27#11763060—22no—
28#11763053—22no—
29#11762960C2212yescomplemented
30#11762952—22no—
31#11762943C2212yescomplemented
32#11762773C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yescomplemented
36#11762542C2212yescomplemented
37#11762533C2211yescharacteristic
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yescomplemented
40C2×C17×#121C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#120—21no—
42C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#397C2211yescharacteristic
44C17×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#394—21no—
46C17×#394—21no—
47C17×#392C2211yescharacteristic
48C17×#392C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#386—21no—
50C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
51C25×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252D412yescomplemented
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#120—44no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80#10587639—22no—
81#10587639—22no—
82#10587639—22no—
83#10587639—22no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616D412yescomplemented
92#10587616C2312yes—
93#10587615—22no—
94#10587615—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612—21no—
100#10587612D412yescomplemented
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D412yescomplemented
104#10587610C2312yes—
105C2×#63223—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—22no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587503—22no—
127#10587503—22no—
128C22⋊#3622—22no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587481—22no—
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—22no—
138C24×C17—21no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—81no—
141C24×C17—81no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C24×C17C2×D411yescharacteristic
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—81no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—81no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—42no—
178C2×C22⋊D17—42no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184#63252—82no—
185#63252—82no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—81no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C22⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C22⋊C4×C17—81no—
203C22⋊C4×C17—81no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63229—82no—
211#63228—82no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226#63223—82no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229#18346—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17—81no—
256C23×C17—84no—
257C23×C17—84no—
258C23×C17#12011yescharacteristic
259C23×C17#12011yescharacteristic
260C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C17C22×D411yescharacteristic
262C22×D17—22no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—82no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—84no—
271D4×C17—84no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—81no—
291C2×C4×C17#12012yes—
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17—81no—
306D68—42no—
307D68—81no—
308C4×D17—82no—
309C4×D17—82no—
310Dic34—42no—
311Dic34—81no—
312#3622—42no—
313#3622—42no—
314#3490—171no—
315#3194—172no—
316#2617D1711yescharacteristic, complemented
317#1612—172no—
318#1608—171no—
319#1607—171no—
320#1600—172no—
321#1596—171no—
322#1595—171no—
323#1513—172no—
324#1462—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—84no—
350C22×C17—84no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C17#57511yescharacteristic
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—162no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17—81no—
368Dic17—42no—
369Dic17—42no—
370Dic17—42no—
371#551—342no—
372#551—342no—
373#546—342no—
374#546—342no—
375#543—171no—
376#538—172no—
377#538—341no—
378#534—171no—
379#525—172no—
380#525—341no—
381C2×#121C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C2×#120—21no—
383C2×#120—341no—
384#518—341no—
385C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
386#483—172no—
387#482—342no—
388#480—172no—
389#469—342no—
390#468—342no—
391#450—172no—
392#449—342no—
393#447—172no—
394#407—172no—
395#397C2×D1711yescharacteristic
396#397C2×D1711yescharacteristic, complemented
397#394—21no—
398#394—21no—
399#392C2×D1711yescharacteristic
400#392C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#386—21no—
402#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
403#328—172no—
404#328—172no—
405#327—172no—
406#327—172no—
407#323—171no—
408#323—171no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—81no—
416C2×C17—161no—
417C2×C17#300611yescharacteristic
418C2×C17#301911yescharacteristic
419C2×C17#302611yescharacteristic
420D17—82no—
421C25C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×#41—172no—
423C2×#41—341no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4C22×D1711yescharacteristic
431C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
432C23×C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×SD16—342no—
434C2×D8—342no—
435C2×M16—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#123—342no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445C22⋊Q8—172no—
446C22⋊Q8—172no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—172no—
454#121—172no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#120—44no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471#117—172no—
472#117—342no—
473#117—341no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
492#107—342no—
493#106—342no—
494#103—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498C22⋊C8—172no—
499C22⋊C8—172no—
500C22⋊C8—342no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95C22×D1711yescharacteristic
504#95C22×D1711yescharacteristic
505C17#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—341no—
514C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517#41—1362no—
518#41—1362no—
519C2×Q8—172no—
520C2×Q8—341no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—1362no—
544C2×D4—1362no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4D4×D1712yes—
558C22×C4D4×D1712yes—
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—1362no—
564D8—1362no—
565M16—1362no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—172no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—342no—
629C23—682no—
630C23—1361no—
631C23—1361no—
632C23#1058761812yes—
633C23#1058762311yescharacteristic
634C23#1058762311yescharacteristic
635C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636Q8—682no—
637Q8—1361no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—682no—
645D4—684no—
646D4—684no—
647D4—684no—
648D4—682no—
649D4—682no—
650D4—1361no—
651D4—1362no—
652D4—1362no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4—1361no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4#1058762312yes—
681C2×C4C2×D4×D1712yes—
682C8—682no—
683C8—682no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—2722no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22C2×#1058762311yescharacteristic
718C22C2×#1058761811yescharacteristic
719C22#1176360711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—682no—
728C4—682no—
729C4—682no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—1362no—
738C2#1453803411yescharacteristic
739C2#1453814011yescharacteristic
740C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2617C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2617D17
hypocenterC17#18346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542473C2semidirect
2. #14539598C2semidirect
3. #14527796C2semidirect
4. #14527774C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527325C2semidirect
10. #14527111C2semidirect
11. C17×#2617C2semidirect
24. #11763139C22semidirect
26. #11763122C22semidirect
29. #11762960C22semidirect
31. #11762943C22semidirect
32. #11762773C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
35. #11762542C22semidirect
36. #11762542C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
40. C2×C17×#121C22semidirect
44. C17×#397C22semidirect
48. C17×#392C22semidirect
50. C17×#380C22semidirect
62. C2×#63252D4semidirect
91. #10587616D4semidirect
100. #10587612D4semidirect
103. #10587610D4semidirect
316. #2617D17semidirect
381. C2×#121C2×D17semidirect
396. #397C2×D17semidirect
400. #392C2×D17semidirect
402. #380C2×D17semidirect
505. C17#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145395982
#145277962
#145277742
#145277692
#145277282
#145277062
#145277012
#145273252
#145271112
C17×#26172
#1834617