Finite Group Databasebeta

← #17008689

Subgroups — #17008689

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539601C212yesmaximal, complemented
3#14534517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527801C212yesmaximal, complemented
5#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527729C212yesmaximal, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527326C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763486—22no—
13#11763486—22no—
14#11763450—22no—
15#11763450—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587568—21no—
23C2×#10587623—21no—
24#11763282—21no—
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763137C2212yescomplemented
27#11763131—22no—
28#11763123C2212yescomplemented
29#11763061—22no—
30#11763052—22no—
31#11762953—22no—
32#11762943C2212yescomplemented
33#11762771C2212yescomplemented
34#11762736C2211yescharacteristic, complemented
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762724—21no—
37#11762723—21no—
38#11762717C2211yescharacteristic, complemented
39#11762685—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic, complemented
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C2×#63256—21no—
58C2×#63256D412yescomplemented
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C17—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587633—22no—
77#10587632—21no—
78#10587632D412yescomplemented
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81#10587623—44no—
82C2×#63228—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616C2312yes—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63218—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587581—21no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581D412yescomplemented
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587578—21no—
109#10587578D412yescomplemented
110#10587572—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587568—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587563—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587491—22no—
133#10587489—22no—
134#10587479—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17—41no—
142C23×D17—81no—
143C23×D17—81no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17—81no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—81no—
168C2×C22⋊D17—81no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63256—82no—
175#63256—82no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—82no—
182C2×D68—82no—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—81no—
189C2×C4×D17—81no—
190C2×C4×D17C2×D412yes—
191C2×C4×D17C2×D412yes—
192SD16×C17—82no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—81no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—42no—
205C22⋊Dic17—81no—
206#63228—82no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—81no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C2×#3622—22no—
228#63218—82no—
229#18346—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17—84no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—84no—
264C22×D17#12011yescharacteristic
265C22×D17#12011yescharacteristic
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—81no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—84no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—81no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17C22×D412yes—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—84no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17#12012yes—
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68—44no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305D68—81no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—81no—
311C4×D17—82no—
312C8×C17—42no—
313#3622—42no—
314#3490—171no—
315#3194—172no—
316#2617—171no—
317#1612—172no—
318#1608—171no—
319#1607—171no—
320#1600—172no—
321#1596D1711yescharacteristic, complemented
322#1595—171no—
323#1513—172no—
324#1462—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—84no—
358C2×D17—84no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—162no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—81no—
366Dic17—22no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371#551—342no—
372#551—342no—
373#546—342no—
374#546—342no—
375#543C2×D1711yescharacteristic
376#538—172no—
377#538—341no—
378#534—171no—
379#525—172no—
380#525—341no—
381C2×#121—171no—
382C2×#120—341no—
383C2×#120—341no—
384#518—341no—
385C22×C22⋊C4—171no—
386#483—172no—
387#482—342no—
388#480—172no—
389#469—342no—
390#468—342no—
391#450C2×D1712yescomplemented
392#449—342no—
393#447—172no—
394#407—172no—
395#397—171no—
396#397—171no—
397#394—341no—
398#394—341no—
399#392—171no—
400#392C2×D1711yescharacteristic
401#386—341no—
402#380—171no—
403#328—172no—
404#328C2×D1712yescomplemented
405#327—172no—
406#327—172no—
407#323—171no—
408#323—172no—
409#323C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17#300611yescharacteristic
415C2×C17#301911yescharacteristic
416C2×C17#302611yescharacteristic
417D17—41no—
418D17—41no—
419D17—81no—
420D17—82no—
421C25—171no—
422C2×#41—172no—
423C2×#41—341no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4C22×D1711yescharacteristic
431C23×C4—171no—
432C23×C4—171no—
433C2×SD16—22no—
434C2×D8—342no—
435C2×M16—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#123—342no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—172no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8C22×D1712yes—
451#121—172no—
452#121—172no—
453#121—342no—
454#121—341no—
455#121—342no—
456#121—341no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#120—342no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—684no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471#117—172no—
472#117—342no—
473#117—341no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
492#107—342no—
493#106—342no—
494#103—342no—
495#102—22no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498C22⋊C8—172no—
499C22⋊C8—342no—
500C22⋊C8C22×D1712yes—
501#95—171no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95C22×D1711yescharacteristic
505C17#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—171no—
508C24—171no—
509C24—341no—
510C24—341no—
511C24—341no—
512C24—342no—
513C24—681no—
514C24—1361no—
515C24—1361no—
516C24D4×D1711yescharacteristic
517#41—1362no—
518#41—1362no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D1712yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—172no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—681no—
537C2×D4—681no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—1362no—
542C2×D4—1362no—
543C2×D4—1361no—
544C2×D4—1361no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—172no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—1361no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—82no—
564D8—1362no—
565M16—1362no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—342no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—1361no—
577C4⋊C4D4×D1712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—682no—
597C22⋊C4—1361no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—171no—
612C23—171no—
613C23—341no—
614C23—341no—
615C23—341no—
616C23—342no—
617C23—341no—
618C23—341no—
619C23—682no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—681no—
625C23—681no—
626C23—682no—
627C23—682no—
628C23—1361no—
629C23—1361no—
630C23—1361no—
631C23—1361no—
632C23—1364no—
633C23—1364no—
634C23#1058760012yes—
635C23C2×D4×D1711yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—682no—
642D4—684no—
643D4—684no—
644D4—684no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649D4—1361no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1364no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—172no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—1362no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4C2×D4×D1712yes—
682C8—42no—
683C8—682no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—2722no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—681no—
710C22—682no—
711C22—681no—
712C22—682no—
713C22—681no—
714C22—1361no—
715C22—1364no—
716C22—1364no—
717C22#120×D1711yescharacteristic
718C22C2×#1058760011yescharacteristic
719C22#1176360811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—342no—
726C4—682no—
727C4—681no—
728C4—1361no—
729C4—1361no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—681no—
735C2—681no—
736C2—1362no—
737C2—1361no—
738C2#1453803511yescharacteristic
739C2#1453813811yescharacteristic
740C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542474C2semidirect
2. #14539601C2semidirect
3. #14534517C2semidirect
4. #14527801C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527729C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527326C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
21. C2×#10587624C22semidirect
26. #11763137C22semidirect
28. #11763123C22semidirect
32. #11762943C22semidirect
33. #11762771C22semidirect
34. #11762736C22semidirect
38. #11762717C22semidirect
40. #11762668C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#450C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
58. C2×#63256D4semidirect
78. #10587632D4semidirect
101. #10587581D4semidirect
109. #10587578D4semidirect
321. #1596D17semidirect
391. #450C2×D17semidirect
404. #328C2×D17semidirect
505. C17#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145396012
#145345172
#145278012
#145277752
#145277722
#145277292
#145277012
#145273262
#145271092
C17×#15962
#1834617