Finite Group Databasebeta

← #17008690

Subgroups — #17008690

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539594C212yesmaximal, complemented
2#14534518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527798C212yesmaximal, complemented
4#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527327C212yesmaximal, complemented
10#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587639—21no—
14#11763137C2212yescomplemented
15#11763133—22no—
16#11763120C2212yescomplemented
17#11763060—22no—
18#11763057—22no—
19#11762959C2212yescomplemented
20#11762954—22no—
21#11762942C2212yescomplemented
22#11762773C2212yescomplemented
23#11762734C2211yescharacteristic
24#11762734C2211yescharacteristic, complemented
25#11762725—21no—
26#11762725—21no—
27#11762718C2211yescharacteristic
28#11762718C2211yescharacteristic, complemented
29#11762688—21no—
30#11762669C2211yescharacteristic, complemented
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yescomplemented
34#11762543C2212yescomplemented
35#11762533C2211yescharacteristic
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yescomplemented
38C17×#551—22no—
39C17×#551—22no—
40C17×#546—22no—
41C17×#546—22no—
42C17×#543C2211yescharacteristic
43C17×#538—21no—
44C17×#538C2212yes—
45C17×#534C2211yescharacteristic
46C17×#525—21no—
47C17×#525C2212yes—
48C2×C17×#120—21no—
49C17×#518—21no—
50C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C25×C17D411yescharacteristic
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17D412yescomplemented
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C23×C4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C17×C22⋊Q8C2312yes—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121D412yescomplemented
83C17×#121C2312yes—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C17×#120—22no—
87C17×#120—22no—
88C17×#120—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D412yescomplemented
98C2×C22⋊C4×C17—22no—
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊C4×C17—21no—
102C2×C22⋊C4×C17—22no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
108#10587639—44no—
109C2×C22⋊Dic17—21no—
110C2×C22⋊Dic17—21no—
111C2×C22⋊Dic17—21no—
112C2×#63230—22no—
113C2×#63228—22no—
114#10587616—22no—
115#10587616—22no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63227—21no—
118C2×#63227—21no—
119C2×C4⋊Dic17—21no—
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121C2×#63223—22no—
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622—22no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17—22no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—81no—
141C24×C17—81no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C24×C17C2×D411yescharacteristic
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146#41×C17—82no—
147#41×C17—82no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17—82no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—81no—
170C22×C4×C17—81no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2×D412yes—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—42no—
178C2×C22⋊D17—42no—
179C2×C22⋊D17—42no—
180C2×C22⋊D17—41no—
181C2×C22⋊D17—41no—
182C2×C22⋊D17—42no—
183C2×C22⋊D17—81no—
184C2×C22⋊D17—81no—
185C2×C22⋊D17—81no—
186C2×C22⋊D17—81no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—81no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C22⋊Dic17—42no—
217C22⋊Dic17—42no—
218C22⋊Dic17—42no—
219#63230—82no—
220#63228—82no—
221#63227—42no—
222#63227—81no—
223#63227—81no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—81no—
226#63223—82no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229#18346—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—84no—
252C23×C17—81no—
253C23×C17—81no—
254C23×C17—84no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—41no—
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—81no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—44no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—44no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—82no—
275D4×C17—82no—
276D4×C17—81no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17—81no—
292C2×C4×C17—81no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17—82no—
295C2×C4×C17#12012yes—
296C2×C4×C17C22×D412yes—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—84no—
300C22⋊D17—84no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310D68—42no—
311D68—42no—
312#3622—42no—
313#3622—42no—
314#3490D1711yescharacteristic, complemented
315#3194—172no—
316#2617—171no—
317#1612—172no—
318#1608—171no—
319#1607—171no—
320#1600—172no—
321#1596—171no—
322#1595—171no—
323#1513—172no—
324#1462—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—84no—
349C22×C17—84no—
350C22×C17—162no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C17#57511yescharacteristic
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368Dic17—81no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371#551—22no—
372#551—22no—
373#546—22no—
374#546—22no—
375#543C2×D1711yescharacteristic
376#538—21no—
377#538C2×D1712yes—
378#534C2×D1711yescharacteristic
379#525—21no—
380#525C2×D1712yes—
381C2×#121—171no—
382C2×#120—21no—
383C2×#120—341no—
384#518—21no—
385C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
386#483—172no—
387#482—342no—
388#480—172no—
389#469—342no—
390#468—342no—
391#450—172no—
392#449—342no—
393#447—172no—
394#407—172no—
395#397—171no—
396#397—171no—
397#394—341no—
398#394—341no—
399#392—171no—
400#392—171no—
401#386—341no—
402#380—171no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#327—172no—
406#327—172no—
407#323—171no—
408#323—171no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17—42no—
415C2×C17—81no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17#300611yescharacteristic
418C2×C17#301911yescharacteristic
419C2×C17#302611yescharacteristic
420D17—161no—
421C25C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×#41—21no—
423C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4—341no—
431C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
432C23×C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×SD16—342no—
434C2×D8—342no—
435C2×M16—342no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#123—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443#123—22no—
444#123—22no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
450C22⋊Q8C22×D1712yes—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—21no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121C22⋊D1712yescomplemented
458#121C22×D1712yes—
459#120—22no—
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—22no—
464#120—684no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22⋊D1712yescomplemented
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
492#107—342no—
493#106—342no—
494#103—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498C22⋊C8—172no—
499C22⋊C8—172no—
500C22⋊C8—342no—
501#95—171no—
502#95—171no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505C17#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—22no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—341no—
514C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517#41—82no—
518#41—82no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—681no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4—1361no—
540C2×D4—1361no—
541C2×D4—1361no—
542C2×D4—1361no—
543C2×D4—1361no—
544C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
560C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
561C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—1362no—
564D8—1362no—
565M16—1362no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—1361no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—682no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—1361no—
597C22⋊C4—1361no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—681no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—681no—
632C23#1058763512yes—
633C23#1058763911yescharacteristic
634C23#1058763911yescharacteristic
635C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1364no—
652D4—1364no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4#1058763912yes—
681C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
682C8—682no—
683C8—682no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22—1361no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22C2×#1058763911yescharacteristic
718C22C2×#1058763511yescharacteristic
719C22#1176360711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—1361no—
728C4—1361no—
729C4—1361no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—2721no—
738C2#1453803611yescharacteristic
739C2#1453814111yescharacteristic
740C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#18346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539594C2semidirect
2. #14534518C2semidirect
3. #14527798C2semidirect
4. #14527775C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527702C2semidirect
9. #14527327C2semidirect
10. #14527111C2semidirect
11. C17×#3490C2semidirect
12. C2×#10587616C22semidirect
14. #11763137C22semidirect
16. #11763120C22semidirect
19. #11762959C22semidirect
21. #11762942C22semidirect
22. #11762773C22semidirect
24. #11762734C22semidirect
28. #11762718C22semidirect
30. #11762669C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
33. #11762543C22semidirect
34. #11762543C22semidirect
37. #11762533C22semidirect
53. C2×#41×C17D4semidirect
76. C17×C22⋊Q8D4semidirect
82. C17×#121D4semidirect
97. C17×#117D4semidirect
314. #3490D17semidirect
423. C2×#41C22⋊D17semidirect
449. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
457. #121C22⋊D17semidirect
473. #117C22⋊D17semidirect
505. C17#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395942
#145345182
#145277982
#145277752
#145277702
#145277302
#145277072
#145277022
#145273272
#145271112
C17×#34902
#1834617