Finite Group Databasebeta

← #17008699

Subgroups — #17008699

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14539614C212yesmaximal, complemented
3#14527830C212yesmaximal, complemented
4#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527325C212yesmaximal, complemented
10#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763485—22no—
13#11763485—22no—
14#11763449—22no—
15#11763449—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763320—21no—
21#11763320C2212yes—
22C2×#10587639—21no—
23#11763282—21no—
24#11763147—22no—
25#11763144C2212yescomplemented
26#11763127C2212yescomplemented
27#11763065—22no—
28#11763057—22no—
29#11762969—22no—
30#11762965C2212yescomplemented
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762773C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yescomplemented
36#11762542C2212yescomplemented
37#11762533C2211yescharacteristic
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yescomplemented
40C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#399C2211yescharacteristic
43C17×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#396—21no—
45C17×#396—21no—
46C17×#393C2211yescharacteristic
47C17×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#385—21no—
49C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#379—21no—
51C25×C17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D412yes—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79#10587639—22no—
80#10587639—22no—
81#10587639—22no—
82#10587639—22no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63230—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D412yes—
91#10587616C2312yes—
92#10587615—22no—
93#10587615—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98#10587612—21no—
99#10587612D412yes—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D412yes—
103#10587610C2312yes—
104C2×#63223—22no—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17—22no—
137C24×C17—41no—
138C24×C17—81no—
139C24×C17—81no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17—21no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—81no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173#63252—82no—
174#63252—82no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17—81no—
184C4⋊C4×C17—81no—
185C4⋊C4×C17—81no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C22⋊C4×C17—81no—
195C22⋊C4×C17—81no—
196C22⋊C4×C17—81no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203#63231—82no—
204#63230—82no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219#63223—82no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#18347—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—84no—
243C23×C17—84no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#13712yes—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17#12012yes—
277C2×C4×C17C22×D412yes—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17—81no—
291D68—42no—
292D68—81no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—42no—
296Dic34—81no—
297#3622—42no—
298#3622—42no—
299#3490—171no—
300#3196—172no—
301#2626D1711yescharacteristic, complemented
302#1618—172no—
303#1614—171no—
304#1613—171no—
305#1606—172no—
306#1602—171no—
307#1601—171no—
308#1513—172no—
309#1462—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—84no—
331C22×C17—84no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17C2×#13711yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—162no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17—81no—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350#551—342no—
351#551—342no—
352#546—342no—
353#546—342no—
354#543—171no—
355#538—172no—
356#538—341no—
357#534—171no—
358#525—172no—
359#525—341no—
360C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361C2×#120—341no—
362#518—341no—
363C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364#485—342no—
365#484—172no—
366#481—172no—
367#470—342no—
368#468—342no—
369#452—342no—
370#451—172no—
371#448—172no—
372#407—172no—
373#399C2×D1711yescharacteristic
374#399C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#396—21no—
376#396—21no—
377#393C2×D1711yescharacteristic
378#393C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#385—21no—
380#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#379—21no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#323—171no—
387#323—171no—
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17—41no—
393C2×C17—41no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17#300711yescharacteristic
396C2×C17#301911yescharacteristic
397C2×C17#302611yescharacteristic
398D17—82no—
399C25C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×#41—172no—
401C2×#41—341no—
402C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×M16—342no—
411#126—342no—
412#126—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—172no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428#121—172no—
429#121—172no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—342no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438#120—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469#107—342no—
470#106—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—172no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8—342no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95C22×D1711yescharacteristic
481#95C22×D1711yescharacteristic
482C17#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—341no—
490C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493#41—1362no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—172no—
498C2×Q8—341no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—1362no—
510C2×D4—1362no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4D4×D1712yes—
525C22×C4D4×D1712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—1362no—
531SD16—1362no—
532M16—1362no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—342no—
593C23—682no—
594C23—1361no—
595C23—1361no—
596C23#1058762311yescharacteristic
597C23#1058762311yescharacteristic
598C23#1058762812yes—
599C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—682no—
603Q8—1361no—
604D4—682no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607D4—684no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1361no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4#1058762312yes—
644C2×C4C2×D4×D1712yes—
645C8—682no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—2722no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22C2×#1058762311yescharacteristic
674C22C2×#1058762811yescharacteristic
675C22#1176360711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—682no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—1362no—
694C2#1453804211yescharacteristic
695C2#1453814011yescharacteristic
696C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenter#2626D17
hypocenterC17#18347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539614C2semidirect
3. #14527830C2semidirect
4. #14527808C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527325C2semidirect
10. #14527111C2semidirect
11. C17×#2626C2semidirect
25. #11763144C22semidirect
26. #11763127C22semidirect
30. #11762965C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
32. #11762773C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
35. #11762542C22semidirect
36. #11762542C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
40. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
43. C17×#399C22semidirect
47. C17×#393C22semidirect
49. C17×#380C22semidirect
301. #2626D17semidirect
360. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
374. #399C2×D17semidirect
378. #393C2×D17semidirect
380. #380C2×D17semidirect
482. C17#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145396142
#145278302
#145278082
#145278032
#145277622
#145277402
#145277352
#145273252
#145271112
C17×#26262
#1834717