Finite Group Databasebeta

← #17008700

Subgroups — #17008700

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic
2#14539617C212yesmaximal, complemented
3#14534588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527835C212yesmaximal, complemented
5#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527763C212yesmaximal, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527326C212yesmaximal, complemented
10#14527109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763486—22no—
13#11763486—22no—
14#11763450—22no—
15#11763450—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587568—21no—
23#11763282—21no—
24C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763148—22no—
26#11763142C2212yescomplemented
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763064—22no—
29#11763058—22no—
30#11762970—22no—
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762746C2211yescharacteristic, complemented
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762733—21no—
36#11762732—21no—
37#11762720C2211yescharacteristic, complemented
38#11762683—21no—
39#11762668C2211yescharacteristic, complemented
40#11762664—21no—
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63256—21no—
55C2×#63256D412yes—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C2×Q16×C17—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70#10587633—22no—
71#10587633—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632D412yes—
76C2×#63230—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616C2312yes—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63218—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581D412yes—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587578—21no—
108#10587578D412yes—
109#10587572—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587563—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587488—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—81no—
141C23×D17—81no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—81no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—82no—
164#63256—82no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181Q16×C17—82no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—81no—
193#63230—82no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—42no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—81no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C2×#3622—22no—
221#63218—82no—
222#18347—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17#13712yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—84no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—84no—
250C22×D17#12011yescharacteristic
251C22×D17#12011yescharacteristic
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—81no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17C22×D412yes—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17#12012yes—
285D68—42no—
286D68—44no—
287D68—44no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290D68—81no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—81no—
296C4×D17—82no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299#3490—171no—
300#3196—172no—
301#2626—171no—
302#1618—172no—
303#1614—171no—
304#1613—171no—
305#1606—172no—
306#1602D1711yescharacteristic, complemented
307#1601—171no—
308#1513—172no—
309#1462—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17C2×#13711yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—84no—
336C2×D17—84no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—162no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345Dic17—22no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350#551—342no—
351#551—342no—
352#546—342no—
353#546—342no—
354#543C2×D1711yescharacteristic
355#538—172no—
356#538—341no—
357#534—171no—
358#525—172no—
359#525—341no—
360C2×C22⋊Q8—171no—
361C2×#120—341no—
362#518—341no—
363C22×C22⋊C4—171no—
364#485—342no—
365#484—172no—
366#481—172no—
367#470—342no—
368#468—342no—
369#452—342no—
370#451C2×D1712yescomplemented
371#448—172no—
372#407—172no—
373#399—171no—
374#399—171no—
375#396—341no—
376#396—341no—
377#393—171no—
378#393C2×D1711yescharacteristic
379#385—341no—
380#380—171no—
381#379—341no—
382#328—172no—
383#328C2×D1712yescomplemented
384#327—172no—
385#327—172no—
386#323—171no—
387#323—172no—
388#323C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17#300711yescharacteristic
393C2×C17#301911yescharacteristic
394C2×C17#302611yescharacteristic
395D17—41no—
396D17—41no—
397D17—81no—
398D17—82no—
399C25—171no—
400C2×#41—172no—
401C2×#41—341no—
402C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C2×Q16—22no—
409C2×SD16—342no—
410C2×M16—342no—
411#126—342no—
412#126—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8C22×D1712yes—
428#121—172no—
429#121—172no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#120—342no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438#120—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469#107—342no—
470#106—342no—
471#103—22no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—172no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8C22×D1712yes—
478#95—21no—
479#95—171no—
480#95—341no—
481#95C22×D1711yescharacteristic
482C17#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—171no—
484C24—171no—
485C24—341no—
486C24—341no—
487C24—341no—
488C24—342no—
489C24—681no—
490C24—1361no—
491C24—1361no—
492C24D4×D1711yescharacteristic
493#41—1362no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8D4×D1712yes—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—1362no—
510C2×D4—1362no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—1361no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—82no—
531SD16—1362no—
532M16—1362no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4—1361no—
547C4⋊C4D4×D1712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—1361no—
567C22⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—1361no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—171no—
576C23—171no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—342no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—682no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—1361no—
593C23—1361no—
594C23—1361no—
595C23—1361no—
596C23—1364no—
597C23—1364no—
598C23#1058760412yes—
599C23C2×D4×D1711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—682no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607D4—684no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1361no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4C2×D4×D1712yes—
645C8—42no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—2722no—
655C22—341no—
656C22—341no—
657C22—341no—
658C22—341no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—681no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—682no—
669C22—681no—
670C22—1361no—
671C22—1364no—
672C22—1364no—
673C22#120×D1711yescharacteristic
674C22C2×#1058760411yescharacteristic
675C22#1176360811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—342no—
683C4—682no—
684C4—681no—
685C4—1361no—
686C4—1361no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—681no—
691C2—681no—
692C2—1362no—
693C2—1361no—
694C2#1453804311yescharacteristic
695C2#1453814211yescharacteristic
696C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542474C2
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539617C2semidirect
3. #14534588C2semidirect
4. #14527835C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527763C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527326C2semidirect
10. #14527109C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
21. C2×#10587632C22semidirect
26. #11763142C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762746C22semidirect
37. #11762720C22semidirect
39. #11762668C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
306. #1602D17semidirect
370. #451C2×D17semidirect
383. #328C2×D17semidirect
482. C17#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145396172
#145345882
#145278352
#145278092
#145278062
#145277632
#145277352
#145273262
#145271092
C17×#16022
#1834717