Finite Group Databasebeta

← #17008701

Subgroups — #17008701

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539610C212yesmaximal, complemented
2#14534589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C212yesmaximal, complemented
4#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527327C212yesmaximal, complemented
10#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3490C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
13#11763150—22no—
14#11763142C2212yescomplemented
15#11763125C2212yescomplemented
16#11763065—22no—
17#11763053—22no—
18#11762971—22no—
19#11762964C2212yescomplemented
20#11762947C2212yescomplemented
21#11762773C2212yescomplemented
22#11762745C2211yescharacteristic
23#11762745C2211yescharacteristic, complemented
24#11762732—21no—
25#11762732—21no—
26#11762721C2211yescharacteristic
27#11762721C2211yescharacteristic, complemented
28#11762682—21no—
29#11762669C2211yescharacteristic, complemented
30#11762665—21no—
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yescomplemented
34#11762543C2212yescomplemented
35#11762533C2211yescharacteristic
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yescomplemented
38C17×#551—22no—
39C17×#551—22no—
40C17×#546—22no—
41C17×#546—22no—
42C17×#543C2211yescharacteristic
43C17×#538—21no—
44C17×#538C2212yes—
45C17×#534C2211yescharacteristic
46C17×#525—21no—
47C17×#525C2212yes—
48C2×C17×#120—21no—
49C17×#518—21no—
50C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C25×C17D411yescharacteristic
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17D412yes—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C23×C4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#126—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×C22⋊Q8C2312yes—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121D412yes—
80C17×#121C2312yes—
81C17×#120—22no—
82C17×#120—22no—
83C17×#120—22no—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117D412yes—
95C2×C22⋊C4×C17—22no—
96C2×C22⋊C4×C17—21no—
97C2×C22⋊C4×C17—21no—
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C22⋊C4×C17—22no—
100C2×C22⋊C4×C17—22no—
101C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×C22⋊Dic17—21no—
110C2×C22⋊Dic17—21no—
111C2×#63231—22no—
112C2×#63229—22no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
115#10587610—22no—
116#10587610—22no—
117C2×#63225—21no—
118C2×#63225—21no—
119C2×#63225—21no—
120C2×#63223—22no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—22no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—81no—
140C24×C17—81no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C24×C17C2×D411yescharacteristic
144#41×C17—82no—
145#41×C17—82no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—82no—
158C2×D4×C17—82no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17—81no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—81no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—22no—
205C22⋊Dic17—42no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—81no—
209C22⋊Dic17—81no—
210C22⋊Dic17—81no—
211C22⋊Dic17—81no—
212#63231—82no—
213#63229—82no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—81no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218#63225—81no—
219#63223—82no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222#18347—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—84no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17—84no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#13712yes—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—81no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—81no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17—81no—
280C2×C4×C17—82no—
281C2×C4×C17#12012yes—
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297#3622—42no—
298#3622—42no—
299#3490D1711yescharacteristic
300#3196—172no—
301#2626—171no—
302#1618—172no—
303#1614—171no—
304#1613—171no—
305#1606—172no—
306#1602—171no—
307#1601—171no—
308#1513—172no—
309#1462—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—84no—
334C22×C17—84no—
335C22×C17—162no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17C2×#13711yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C4×C17—22no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—42no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350#551—22no—
351#551—22no—
352#546—22no—
353#546—22no—
354#543C2×D1711yescharacteristic
355#538—21no—
356#538C2×D1712yes—
357#534C2×D1711yescharacteristic
358#525—21no—
359#525C2×D1712yes—
360C2×C22⋊Q8—171no—
361C2×#120—21no—
362#518—21no—
363C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364#485—342no—
365#484—172no—
366#481—172no—
367#470—342no—
368#468—342no—
369#452—342no—
370#451—172no—
371#448—172no—
372#407—172no—
373#399—171no—
374#399—171no—
375#396—341no—
376#396—341no—
377#393—171no—
378#393—171no—
379#385—341no—
380#380—171no—
381#379—341no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#323—171no—
387#323—171no—
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—41no—
393C2×C17—42no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17—82no—
396C2×C17#300711yescharacteristic
397C2×C17#301911yescharacteristic
398C2×C17#302611yescharacteristic
399C25C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×#41—21no—
401C2×#41C22⋊D1712yes—
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×M16—342no—
411#126—22no—
412#126—22no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
427C22⋊Q8C22×D1712yes—
428#121—21no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121C22⋊D1712yes—
433#121C22×D1712yes—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117C22⋊D1712yes—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469#107—342no—
470#106—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—172no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8—342no—
478#95—171no—
479#95—171no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482C17#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—81no—
489C24—81no—
490C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—1361no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—1362no—
531SD16—1362no—
532M16—1362no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—1361no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1361no—
566C22⋊C4—1361no—
567C22⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—1361no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—84no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23#1058763712yes—
597C23#1058763911yescharacteristic
598C23#1058763911yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—682no—
603Q8—682no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4#1058763912yes—
644C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
645C8—682no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22C2×#1058763911yescharacteristic
674C22C2×#1058763711yescharacteristic
675C22#1176360711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—1361no—
684C4—1361no—
685C4—1361no—
686C4—1361no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2#1453804411yescharacteristic
695C2#1453814111yescharacteristic
696C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#18347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539610C2semidirect
2. #14534589C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527327C2semidirect
10. #14527111C2semidirect
12. C2×#10587610C22semidirect
14. #11763142C22semidirect
15. #11763125C22semidirect
19. #11762964C22semidirect
20. #11762947C22semidirect
21. #11762773C22semidirect
23. #11762745C22semidirect
27. #11762721C22semidirect
29. #11762669C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
33. #11762543C22semidirect
34. #11762543C22semidirect
37. #11762533C22semidirect
482. C17#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396102
#145345892
#145278322
#145278092
#145278042
#145277642
#145277412
#145277362
#145273272
#145271112
C17×#34902
#1834717