Finite Group Databasebeta

← #17008705

Subgroups — #17008705

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14539616C212yesmaximal, complemented
3#14534589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527834C212yesmaximal, complemented
5#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527766C212yesmaximal, complemented
8#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527328C212yesmaximal, complemented
11C17×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763485—22no—
13#11763485—22no—
14#11763449—22no—
15#11763449—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763320—21no—
21#11763320C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587639—21no—
24#11763282—21no—
25#11763151—22no—
26#11763145C2212yescomplemented
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763067—22no—
29#11763055—22no—
30#11762973—22no—
31#11762967C2212yescomplemented
32#11762950C2212yescomplemented
33#11762745C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic, complemented
35#11762732—21no—
36#11762732—21no—
37#11762721C2211yescharacteristic
38#11762721C2211yescharacteristic, complemented
39#11762682—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic, complemented
41#11762665—21no—
42#11762547C2212yescomplemented
43#11762547C2212yescomplemented
44#11762544C2212yescomplemented
45#11762544C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2212yescomplemented
48C17×#323C2211yescharacteristic
49C17×#323C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yescomplemented
51C25×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—22no—
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616D412yes—
83#10587616C2312yes—
84#10587615—22no—
85#10587615—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90#10587612—21no—
91#10587612D412yes—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98#10587610D412yes—
99#10587610C2312yes—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×Dic68—22no—
104C2×#63219—22no—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121C17×C22⋊C8—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17—22no—
137C24×C17—41no—
138C24×C17—81no—
139C24×C17—81no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—81no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—82no—
163C2×C22⋊D17—82no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171#63252—82no—
172#63252—82no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181M16×C17—82no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197C22⋊Dic17—81no—
198C22⋊Dic17—81no—
199C22⋊Dic17—81no—
200C22⋊Dic17—81no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220Dic68—82no—
221#63219—82no—
222#18347—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—84no—
243C23×C17—84no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#13712yes—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17#12012yes—
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—81no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—42no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296Dic34—81no—
297C8×C17—42no—
298C8×C17—42no—
299#3490—171no—
300#3196—172no—
301#2626—171no—
302#1618—172no—
303#1614—171no—
304#1613—171no—
305#1606—172no—
306#1602—171no—
307#1601—171no—
308#1513—172no—
309#1462D1711yescharacteristic, complemented
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—84no—
331C22×C17—84no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17C2×#13711yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—162no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350#551—342no—
351#551—342no—
352#546—342no—
353#546—342no—
354#543—171no—
355#538—172no—
356#538—341no—
357#534—171no—
358#525—172no—
359#525—341no—
360C2×C22⋊Q8—171no—
361C2×#120—341no—
362#518—341no—
363C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364#485—342no—
365#484—172no—
366#481—172no—
367#470—342no—
368#468—342no—
369#452—342no—
370#451—172no—
371#448—172no—
372#407C2×D1712yescomplemented
373#399—171no—
374#399—171no—
375#396—341no—
376#396—341no—
377#393—171no—
378#393—171no—
379#385—341no—
380#380—171no—
381#379—341no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#323C2×D1711yescharacteristic
387#323C2×D1711yescharacteristic
388#323C2×D1712yescomplemented
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17—41no—
393C2×C17—41no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17#300711yescharacteristic
396C2×C17#301911yescharacteristic
397C2×C17#302611yescharacteristic
398D17—82no—
399C25D6811yescharacteristic
400C2×#41—172no—
401C2×#41—341no—
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4D6811yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×Q16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×M16—22no—
411#126—342no—
412#126—342no—
413#124—342no—
414#124—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428#121—172no—
429#121—172no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—342no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437#120—342no—
438#120—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469#107—342no—
470#106—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477C22⋊C8C22×D1712yes—
478#95—171no—
479#95—171no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482C17#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—341no—
490C24C2×D6811yescharacteristic
491C24C2×D6811yescharacteristic
492C24C2×D6811yescharacteristic
493#41—1362no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—1362no—
510C2×D4—1362no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4C2×D6811yescharacteristic
527C22×C4D4×D1712yes—
528C22×C4D4×D1712yes—
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530Q16—1362no—
531SD16—1362no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4—1361no—
547C4⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1361no—
566C22⋊C4—1361no—
567C22⋊C4—1361no—
568C22⋊C4—1361no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—342no—
593C23—682no—
594C23—1361no—
595C23—1361no—
596C23#1058756811yescharacteristic
597C23#1058756811yescharacteristic
598C23#1058759512yes—
599C23C22×D6811yescharacteristic
600Q8—682no—
601Q8—682no—
602Q8—682no—
603Q8—1361no—
604D4—682no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607D4—684no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1361no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4#1058756812yes—
644C2×C4C2×D4×D1712yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—2722no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22C2×#1058756811yescharacteristic
674C22C2×#1058759511yescharacteristic
675C22#1176360911yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—682no—
681C4—682no—
682C4—682no—
683C4—1361no—
684C4—1361no—
685C4—1361no—
686C4—1361no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—1362no—
694C2#1453804611yescharacteristic
695C2#1453814411yescharacteristic
696C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#18347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539616C2semidirect
3. #14534589C2semidirect
4. #14527834C2semidirect
5. #14527811C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527766C2semidirect
8. #14527743C2semidirect
9. #14527738C2semidirect
10. #14527328C2semidirect
11. C17×#1462C2semidirect
22. C2×#10587610C22semidirect
26. #11763145C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
31. #11762967C22semidirect
32. #11762950C22semidirect
34. #11762745C22semidirect
38. #11762721C22semidirect
40. #11762669C22semidirect
42. #11762547C22semidirect
43. #11762547C22semidirect
44. #11762544C22semidirect
45. #11762544C22semidirect
47. C17×#407C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
309. #1462D17semidirect
372. #407C2×D17semidirect
388. #323C2×D17semidirect
482. C17#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145396162
#145345892
#145278342
#145278112
#145278062
#145277662
#145277432
#145277382
#145273282
C17×#14622
#1834717