Finite Group Databasebeta

← #17008709

Subgroups — #17008709

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539595C212yesmaximal, complemented
3#14534525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527782C212yesmaximal, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527710C212yesmaximal, complemented
9#14527324C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763506—22no—
14#11763493—22no—
15#11763459—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763404—21no—
18#11763404C2212yes—
19#11763319—21no—
20#11763319C2212yes—
21#11763316—21no—
22C2×#10587569—21no—
23C2×#10587624C2211yescharacteristic
24#11763292—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763140C2212yes—
27#11763132—22no—
28#11763120C2212yes—
29#11763059—22no—
30#11763054—22no—
31#11762960C2212yes—
32#11762951—22no—
33#11762771C2212yes—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762739C2211yescharacteristic
36#11762732—21no—
37#11762732—21no—
38#11762723C2211yescharacteristic
39#11762685—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63254—21no—
55C2×#63254D412yes—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×D8×C17—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—22no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624D412yes—
79#10587623—22no—
80#10587621—22no—
81#10587621—22no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86C2×#63229—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—21no—
90#10587612—22no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610C2312yes—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×#63225C2311yescharacteristic
102C2×#63218—22no—
103#10587583—21no—
104#10587583D412yes—
105#10587578—21no—
106#10587578D412yes—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109#10587576—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587574—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—44no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587491—22no—
132#10587488—22no—
133#10587487—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—81no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63254—82no—
165#63254—82no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178D8×C17—82no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—81no—
195#63229—82no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—42no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—81no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C2×#3622—22no—
220#63218—82no—
221#18348—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17#12011yescharacteristic
236C22×D17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—44no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—82no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17#12012yes—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—81no—
284Dic34—42no—
285Dic34—81no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3492—171no—
289#3194—172no—
290#2618—171no—
291#1611—171no—
292#1610—171no—
293#1609—172no—
294#1599—171no—
295#1598D1711yescharacteristic, complemented
296#1597—172no—
297#1513—172no—
298#1463—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327Dic17—22no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334#554—342no—
335#553—342no—
336#552—342no—
337#547—342no—
338#544—171no—
339#539—172no—
340#539—341no—
341#537C2×D1711yescharacteristic
342#525—172no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—341no—
346C2×#121—171no—
347#520—341no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349#483—172no—
350#482—342no—
351#480—172no—
352#469—342no—
353#468—342no—
354#450—172no—
355#449—342no—
356#447C2×D1712yes—
357#407—172no—
358#398—171no—
359#398—171no—
360#396—341no—
361#396—341no—
362#394—171no—
363#394C2×D1711yescharacteristic
364#386—341no—
365#380—171no—
366#328—172no—
367#328—172no—
368#327—172no—
369#327C2×D1712yes—
370#324—171no—
371#324—172no—
372#324C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17#300611yescharacteristic
378C2×C17#302011yescharacteristic
379C2×C17#302611yescharacteristic
380D17—41no—
381D17—41no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—172no—
384C2×#41—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—22no—
392C2×M16—342no—
393C4⋊Q8—342no—
394#126—342no—
395#126—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—684no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—172no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121C22×D1712yes—
423#120—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—172no—
433#117—341no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453#107—342no—
454#106—342no—
455#103—342no—
456#102—22no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#95—171no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95C22×D1711yescharacteristic
466C17#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—21no—
468C24—171no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4D4×D1712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—1362no—
511D8—82no—
512M16—1362no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4D4×D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1361no—
550C42—342no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—171no—
562C23—171no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—682no—
570Q8—1361no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—684no—
579D4—684no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4#1058759712yes—
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—341no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22#120×D1711yescharacteristic
640C22C2×#1058759711yescharacteristic
641C22#1176360511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—342no—
648C4—681no—
649C4—682no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—681no—
659C2—681no—
660C2#1453803111yescharacteristic
661C2#1453814511yescharacteristic
662C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18348
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542491C2semidirect
2. #14539595C2semidirect
3. #14534525C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527787C2semidirect
6. #14527782C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527710C2semidirect
9. #14527324C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
295. #1598D17semidirect
466. C17#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424912
#145395952
#145345252
#145277942
#145277872
#145277822
#145277232
#145277102
#145273242
#145271122
C17×#15982
#1834817