Finite Group Databasebeta

← #17008710

Subgroups — #17008710

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C212yesmaximal, complemented
3#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527779C212yesmaximal, complemented
6#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527711C212yesmaximal, complemented
9#14527325C212yesmaximal, complemented
10#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763514—22no—
13#11763507—22no—
14#11763494—22no—
15#11763460—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763320—21no—
21#11763320—21no—
22#11763320C2212yes—
23#11763290—21no—
24#11763139C2212yes—
25#11763130—22no—
26#11763122C2212yes—
27#11763060—22no—
28#11763053—22no—
29#11762960C2212yes—
30#11762952—22no—
31#11762943C2212yes—
32#11762773C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yes—
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762535C2211yescharacteristic
40C2×C17×#123—21no—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#398C2211yescharacteristic
44C17×#398C2211yescharacteristic
45C17×#396—21no—
46C17×#396—21no—
47C17×#394C2211yescharacteristic
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#386—21no—
50C17×#380C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C17×#123—44no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78#10587639—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D412yes—
86#10587616C2312yes—
87#10587615—22no—
88#10587615—22no—
89#10587615—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612D412yes—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D412yes—
104#10587610C2312yes—
105C2×#63223—22no—
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587583—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587581—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587578—22no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117#10587576—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—22no—
121#10587573—22no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587503—22no—
127#10587503—22no—
128C22⋊#3622—22no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587481—22no—
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—81no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17—81no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—82no—
168#63252—82no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—81no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63229—82no—
196#63228—82no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218#63223—82no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—22no—
221#18348—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17#12012yes—
268C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C17C22×D412yes—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277D68—42no—
278D68—42no—
279D68—81no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—81no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288#3492—171no—
289#3194—172no—
290#2618D1711yescharacteristic, complemented
291#1611—171no—
292#1610—171no—
293#1609—172no—
294#1599—171no—
295#1598—171no—
296#1597—172no—
297#1513—172no—
298#1463—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334#554—342no—
335#553—342no—
336#552—342no—
337#547—342no—
338#544—171no—
339#539—172no—
340#539—341no—
341#537—171no—
342#525—172no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—21no—
346C2×#121C2×D1711yescharacteristic
347#520—341no—
348C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
349#483—172no—
350#482—342no—
351#480—172no—
352#469—342no—
353#468—342no—
354#450—172no—
355#449—342no—
356#447—172no—
357#407—172no—
358#398C2×D1711yescharacteristic
359#398C2×D1711yescharacteristic
360#396—21no—
361#396—21no—
362#394C2×D1711yescharacteristic
363#394C2×D1711yescharacteristic
364#386—21no—
365#380C2×D1711yescharacteristic
366#328—172no—
367#328—172no—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#324—172no—
371#324—171no—
372#324—171no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—41no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#300611yescharacteristic
379C2×C17#302011yescharacteristic
380C2×C17#302611yescharacteristic
381D17—82no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—342no—
393C4⋊Q8—342no—
394#126—342no—
395#126—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#123—44no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405C22⋊Q8—172no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—172no—
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#120—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—172no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453#107—342no—
454#106—342no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—172no—
461C22⋊C8—342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95C22×D1711yescharacteristic
465#95C22×D1711yescharacteristic
466C17#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4D4×D1712yes—
503C22×C4D4×D1712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—1362no—
511D8—1362no—
512M16—1362no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C42—342no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—342no—
565C23#1058762311yescharacteristic
566C23#1058762311yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568Q8—682no—
569Q8—682no—
570Q8—1361no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—684no—
578D4—684no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—1361no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4#1058761812yes—
615C2×C4#1058762312yes—
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C8—682no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22C2×#1058762311yescharacteristic
640C22C2×#1058761811yescharacteristic
641C22#1176360711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—682no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—1362no—
660C2#1453803411yescharacteristic
661C2#1453814711yescharacteristic
662C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2618C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2618D17
hypocenterC17#18348
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14539598C2semidirect
3. #14527791C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527779C2semidirect
6. #14527723C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527711C2semidirect
9. #14527325C2semidirect
10. #14527114C2semidirect
11. C17×#2618C2semidirect
290. #2618D17semidirect
466. C17#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145395982
#145277912
#145277862
#145277792
#145277232
#145277182
#145277112
#145273252
#145271142
C17×#26182
#1834817