Finite Group Databasebeta

← #17008711

Subgroups — #17008711

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539601C212yesmaximal, complemented
3#14534525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527784C212yesmaximal, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527712C212yesmaximal, complemented
9#14527326C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763512—22no—
14#11763497—22no—
15#11763462—22no—
16#11763408—21no—
17#11763408C2212yes—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21#11763321—21no—
22C2×#10587569—21no—
23C2×#10587624C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763137C2212yes—
27#11763131—22no—
28#11763123C2212yes—
29#11763061—22no—
30#11763052—22no—
31#11762953—22no—
32#11762943C2212yes—
33#11762771C2212yes—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762739C2211yescharacteristic
36#11762732—21no—
37#11762732—21no—
38#11762723C2211yescharacteristic
39#11762685—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256D412yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×SD16×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587632—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74#10587632D412yes—
75#10587624—22no—
76#10587624—22no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225D411yescharacteristic
87C2×#63225C2311yescharacteristic
88C2×#63218—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—22no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—22no—
98#10587581D412yes—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587578—21no—
106#10587578—22no—
107#10587578D412yes—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587572—22no—
114#10587569—44no—
115#10587568—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587491—22no—
133#10587489—22no—
134#10587479—22no—
135C24×C17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—81no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155#63256—82no—
156#63256—82no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—21no—
178SD16×C17—82no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C42×C17—22no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—81no—
194#63228—82no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C2×#3622—22no—
220#63218—82no—
221#18348—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17#12011yescharacteristic
236C22×D17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17#12012yes—
271D68—42no—
272D68—42no—
273D68—44no—
274D68—44no—
275D68—81no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3492—171no—
289#3194—172no—
290#2618—171no—
291#1611—171no—
292#1610—171no—
293#1609—172no—
294#1599D1711yescharacteristic, complemented
295#1598—171no—
296#1597—172no—
297#1513—172no—
298#1463—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334#554—342no—
335#553—342no—
336#552—342no—
337#547—342no—
338#544C2×D1711yescharacteristic
339#539—172no—
340#539—341no—
341#537—171no—
342#525—172no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—341no—
346C2×#121—171no—
347#520—341no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349#483—172no—
350#482—342no—
351#480—172no—
352#469—342no—
353#468—342no—
354#450C2×D1712yes—
355#449—342no—
356#447—172no—
357#407—172no—
358#398—171no—
359#398—171no—
360#396—341no—
361#396—341no—
362#394—171no—
363#394C2×D1711yescharacteristic
364#386—341no—
365#380—171no—
366#328—172no—
367#328C2×D1712yes—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#324—171no—
371#324—172no—
372#324C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—161no—
376C2×C17#300611yescharacteristic
377C2×C17#302011yescharacteristic
378C2×C17#302611yescharacteristic
379D17—41no—
380D17—41no—
381D17—82no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C2×SD16—22no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—342no—
393C4⋊Q8—22no—
394#126—342no—
395#126—342no—
396#125—22no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—684no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8C22×D1712yes—
414#121—172no—
415#121—172no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#120—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—21no—
433#117—172no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453#107—342no—
454#106—342no—
455#103—342no—
456#102—22no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#95—171no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95C22×D1711yescharacteristic
466C17#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—21no—
468C24—171no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8D4×D1712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—82no—
511D8—1362no—
512M16—1362no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4D4×D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1361no—
550C42—22no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—171no—
561C23—171no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—342no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—682no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—684no—
576D4—684no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4#1058760012yes—
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—341no—
629C22—341no—
630C22—341no—
631C22—341no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22#120×D1711yescharacteristic
640C22C2×#1058760011yescharacteristic
641C22#1176360811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—342no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—681no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—681no—
658C2—681no—
659C2—1362no—
660C2#1453803511yescharacteristic
661C2#1453814511yescharacteristic
662C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18348
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542494C2semidirect
2. #14539601C2semidirect
3. #14534525C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
5. #14527789C2semidirect
6. #14527784C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527712C2semidirect
9. #14527326C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
294. #1599D17semidirect
466. C17#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145396012
#145345252
#145277922
#145277892
#145277842
#145277182
#145277122
#145273262
#145271122
C17×#15992
#1834817