Finite Group Databasebeta

← #17008712

Subgroups — #17008712

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539594C212yesmaximal, complemented
2#14534526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527781C212yesmaximal, complemented
6#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527713C212yesmaximal, complemented
9#14527327C212yesmaximal, complemented
10#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587615—21no—
13C2×#10587616C2211yescharacteristic
14#11763137C2212yes—
15#11763133—22no—
16#11763120C2212yes—
17#11763060—22no—
18#11763057—22no—
19#11762959C2212yes—
20#11762954—22no—
21#11762942C2212yes—
22#11762773C2212yes—
23#11762739C2211yescharacteristic
24#11762739C2211yescharacteristic
25#11762731—21no—
26#11762731—21no—
27#11762726C2211yescharacteristic
28#11762726C2211yescharacteristic
29#11762688—21no—
30#11762669C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yes—
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762535C2211yescharacteristic
38C17×#554—22no—
39C17×#553—22no—
40C17×#552—22no—
41C17×#547—22no—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#539—21no—
44C17×#539C2212yes—
45C17×#537C2211yescharacteristic
46C17×#525—21no—
47C17×#525—21no—
48C17×#525C2212yes—
49C17×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17D412yes—
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#126—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8D412yes—
78C17×C22⋊Q8C2312yes—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121D412yes—
85C17×#121C2312yes—
86C17×#120—22no—
87C4×Q8×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117D412yes—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17—22no—
102C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×#63230—22no—
108C2×#63228—22no—
109#10587616—22no—
110#10587616—22no—
111#10587615—44no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×C4⋊Dic17—21no—
118C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
119C2×#63225—21no—
120C2×#63225—21no—
121C2×#63223—22no—
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622—22no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—82no—
140#41×C17—82no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—81no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207#63230—82no—
208#63228—82no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—81no—
213#63227—81no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—81no—
216#63225—42no—
217#63225—42no—
218#63223—82no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—22no—
221#18348—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—81no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—44no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17—82no—
270C2×C4×C17#12012yes—
271C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C17C22×D412yes—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288#3492D1711yescharacteristic, complemented
289#3194—172no—
290#2618—171no—
291#1611—171no—
292#1610—171no—
293#1609—172no—
294#1599—171no—
295#1598—171no—
296#1597—172no—
297#1513—172no—
298#1463—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C17#57511yescharacteristic
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334#554—22no—
335#553—22no—
336#552—22no—
337#547—22no—
338#544C2×D1711yescharacteristic
339#539—21no—
340#539C2×D1712yes—
341#537C2×D1711yescharacteristic
342#525—21no—
343#525—21no—
344#525C2×D1712yes—
345C2×#123—341no—
346C2×#121—171no—
347#520—21no—
348C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
349#483—172no—
350#482—342no—
351#480—172no—
352#469—342no—
353#468—342no—
354#450—172no—
355#449—342no—
356#447—172no—
357#407—172no—
358#398—171no—
359#398—171no—
360#396—341no—
361#396—341no—
362#394—171no—
363#394—171no—
364#386—341no—
365#380—171no—
366#328—172no—
367#328—172no—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#324—172no—
371#324—171no—
372#324—171no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—41no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17#300611yescharacteristic
379C2×C17#302011yescharacteristic
380C2×C17#302611yescharacteristic
381D17—161no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41C22⋊D1712yes—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—341no—
387C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—342no—
393C4⋊Q8—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—684no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
413C22⋊Q8C22×D1712yes—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121C22⋊D1712yes—
422#121C22×D1712yes—
423#120—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432#117—22no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117C22⋊D1712yes—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453#107—342no—
454#106—342no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—172no—
461C22⋊C8—342no—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466C17#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—341no—
468C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—1361no—
487C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—1362no—
511D8—1362no—
512M16—1362no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4—1361no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—1361no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23#1058763911yescharacteristic
566C23#1058763911yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4#1058763512yes—
615C2×C4#1058763912yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
617C8—682no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22C2×#1058763911yescharacteristic
640C22C2×#1058763511yescharacteristic
641C22#1176360711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—2721no—
660C2#1453803611yescharacteristic
661C2#1453814811yescharacteristic
662C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#18348
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539594C2semidirect
2. #14534526C2semidirect
3. #14527792C2semidirect
4. #14527787C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
7. #14527719C2semidirect
8. #14527713C2semidirect
9. #14527327C2semidirect
10. #14527114C2semidirect
11. C17×#3492C2semidirect
288. #3492D17semidirect
466. C17#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395942
#145345262
#145277922
#145277872
#145277812
#145277242
#145277192
#145277132
#145273272
#145271142
C17×#34922
#1834817