Finite Group Databasebeta

← #17008716

Subgroups — #17008716

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539600C212yesmaximal, complemented
3#14534526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527783C212yesmaximal, complemented
7#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527715C212yesmaximal, complemented
10#14527328C212yesmaximal, complemented
11C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763514—22no—
13#11763507—22no—
14#11763494—22no—
15#11763460—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763320—21no—
21#11763320—21no—
22#11763320C2212yes—
23C2×#10587615—21no—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763290—21no—
26#11763140C2212yes—
27#11763134—22no—
28#11763123C2212yes—
29#11763062—22no—
30#11763055—22no—
31#11762962C2212yes—
32#11762956—22no—
33#11762945C2212yes—
34#11762739C2211yescharacteristic
35#11762739C2211yescharacteristic
36#11762731—21no—
37#11762731—21no—
38#11762726C2211yescharacteristic
39#11762726C2211yescharacteristic
40#11762688—21no—
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#407C2212yes—
48C17×#324C2212yes—
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616D412yes—
75#10587616C2312yes—
76#10587615—22no—
77#10587615—22no—
78#10587615—22no—
79#10587615—44no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91#10587612—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612D412yes—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D412yes—
101#10587610C2312yes—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×D136—22no—
105C2×#63219—22no—
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587583—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587581—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587578—22no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117#10587576—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—22no—
121#10587573—22no—
122C17×C22⋊C8—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587502C2311yescharacteristic
129#10587492—22no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587489—22no—
133#10587488—22no—
134#10587487—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165#63252—82no—
166#63252—82no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178M16×C17—82no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—81no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219D136—82no—
220#63219—82no—
221#18348—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—42no—
279D68—81no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—81no—
286C8×C17—42no—
287C8×C17—42no—
288#3492—171no—
289#3194—172no—
290#2618—171no—
291#1611—171no—
292#1610—171no—
293#1609—172no—
294#1599—171no—
295#1598—171no—
296#1597—172no—
297#1513—172no—
298#1463D1711yescharacteristic, complemented
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334#554—342no—
335#553—342no—
336#552—342no—
337#547—342no—
338#544—171no—
339#539—172no—
340#539—341no—
341#537—171no—
342#525—172no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—341no—
346C2×#121—171no—
347#520—341no—
348C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
349#483—172no—
350#482—342no—
351#480—172no—
352#469—342no—
353#468—342no—
354#450—172no—
355#449—342no—
356#447—172no—
357#407C2×D1712yes—
358#398—171no—
359#398—171no—
360#396—341no—
361#396—341no—
362#394—171no—
363#394—171no—
364#386—341no—
365#380—171no—
366#328—172no—
367#328—172no—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#324C2×D1712yes—
371#324C2×D1711yescharacteristic
372#324C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—41no—
377C2×C17#300611yescharacteristic
378C2×C17#302011yescharacteristic
379C2×C17#302611yescharacteristic
380D17—82no—
381D17—161no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—341no—
387C23×C4D6811yescharacteristic
388C23×C4D6811yescharacteristic
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—22no—
393C4⋊Q8—342no—
394#126—342no—
395#126—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—684no—
405C22⋊Q8—172no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—172no—
415#121—172no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#120—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—172no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453#107—342no—
454#106—342no—
455#103—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466C17#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—341no—
468C24C2×D6811yescharacteristic
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—1361no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4C2×D6811yescharacteristic
504C22×C4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4C2×D6811yescharacteristic
507C22×C4D4×D1712yes—
508C22×C4D4×D1712yes—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—1362no—
511D8—1362no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—682no—
534C4⋊C4—1361no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—1361no—
550C42—342no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23#1058756811yescharacteristic
566C23#1058756811yescharacteristic
567C23C22×D6811yescharacteristic
568Q8—682no—
569Q8—682no—
570Q8—1361no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—684no—
576D4—684no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4#1058756812yes—
615C2×C4#1058759412yes—
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22C2×#1058756811yescharacteristic
640C22C2×#1058759411yescharacteristic
641C22#1176360911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—682no—
649C4—682no—
650C4—682no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—2721no—
659C2—1362no—
660C2#1453803811yescharacteristic
661C2#1453815111yescharacteristic
662C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#18348
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14539600C2semidirect
3. #14534526C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527789C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527726C2semidirect
8. #14527721C2semidirect
9. #14527715C2semidirect
10. #14527328C2semidirect
11. C17×#1463C2semidirect
298. #1463D17semidirect
466. C17#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145396002
#145345262
#145277942
#145277892
#145277832
#145277262
#145277212
#145277152
#145273282
C17×#14632
#1834817