Finite Group Databasebeta

← #17008717

Subgroups — #17008717

Order 4352.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539603C212yesmaximal, complemented
3#14534527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527780C212yesmaximal, complemented
6#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9#14527326C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763512—22no—
14#11763497—22no—
15#11763462—22no—
16#11763408—21no—
17#11763408C2212yes—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21#11763321—21no—
22C2×#10587580—21no—
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763135—22no—
27#11763122C2212yes—
28#11763063—22no—
29#11763058—22no—
30#11762959C2212yes—
31#11762957—22no—
32#11762945C2212yes—
33#11762771C2212yes—
34#11762740C2211yescharacteristic
35#11762733—21no—
36#11762731—21no—
37#11762727C2211yescharacteristic
38#11762726C2211yescharacteristic
39#11762687—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#63256—21no—
52C2×#63256D412yes—
53C2×#63252—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68#10587632—21no—
69#10587632—22no—
70#10587632D412yes—
71C2×#63230—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225D411yescharacteristic
84C2×#63225C2311yescharacteristic
85C2×D136—22no—
86C2×#63218—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—22no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587581D412yes—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—44no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587578—21no—
107#10587578—22no—
108#10587578D412yes—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587572—22no—
115#10587568—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C17×#106—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95C2311yescharacteristic
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587478—22no—
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149#63256—82no—
150#63256—82no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—21no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190#63230—82no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—42no—
215#63225—81no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C2×#3622—22no—
219D136—82no—
220#63218—82no—
221#18348—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17#12011yescharacteristic
236C22×D17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17#12012yes—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—44no—
272D68—44no—
273D68—81no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3492—171no—
289#3194—172no—
290#2618—171no—
291#1611D1711yescharacteristic, complemented
292#1610—171no—
293#1609—172no—
294#1599—171no—
295#1598—171no—
296#1597—172no—
297#1513—172no—
298#1463—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—81no—
334#554—342no—
335#553—342no—
336#552—342no—
337#547—342no—
338#544C2×D1711yescharacteristic
339#539—172no—
340#539—341no—
341#537—171no—
342#525—172no—
343#525—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—341no—
346C2×#121—171no—
347#520—341no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349#483C2×D1712yes—
350#482—342no—
351#480—172no—
352#469—342no—
353#468—342no—
354#450—172no—
355#449—342no—
356#447—172no—
357#407—172no—
358#398—171no—
359#398C2×D1711yescharacteristic
360#396—341no—
361#396—341no—
362#394—171no—
363#394—171no—
364#386—341no—
365#380—171no—
366#328—172no—
367#328C2×D1712yes—
368#327—172no—
369#327—172no—
370#324—171no—
371#324—172no—
372#324C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17#300611yescharacteristic
376C2×C17#302011yescharacteristic
377C2×C17#302611yescharacteristic
378D17—41no—
379D17—41no—
380D17—82no—
381D17—161no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—341no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C2×SD16—342no—
391C2×D8—342no—
392C2×M16—342no—
393C4⋊Q8—22no—
394#126—342no—
395#126—342no—
396#125—22no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—684no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8C22×D1712yes—
414#121—172no—
415#121—172no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#120—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432#117—21no—
433#117—172no—
434#117—342no—
435#117—341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453#107—342no—
454#106—22no—
455#103—22no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#95—21no—
463#95—171no—
464#95—341no—
465#95C22×D1711yescharacteristic
466C17#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—171no—
468C24—341no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8D4×D1712yes—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510SD16—1362no—
511D8—1362no—
512M16—1362no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4D4×D1712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—682no—
545C22⋊C4—682no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—1361no—
550C42—22no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C23—171no—
554C23—171no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—682no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—684no—
576D4—684no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4#1058760012yes—
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—341no—
626C22—341no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22—1361no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#120×D1711yescharacteristic
640C22C2×#1058760011yescharacteristic
641C22#1176360811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—342no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4—681no—
653C4—1361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—2721no—
657C2—681no—
658C2—681no—
659C2—1362no—
660C2#1453803511yescharacteristic
661C2#1453814911yescharacteristic
662C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18348
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542494C2semidirect
2. #14539603C2semidirect
3. #14534527C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
7. #14527721C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. #14527326C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
291. #1611D17semidirect
466. C17#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145396032
#145345272
#145277862
#145277802
#145277242
#145277212
#145277162
#145273262
#145271122
C17×#16112
#1834817