Finite Group Databasebeta

← #17008721

Subgroups — #17008721

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic
2#14539614C212yesmaximal, complemented
3#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527745C212yesmaximal, complemented
9#14527325C212yesmaximal, complemented
10#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763514—22no—
13#11763507—22no—
14#11763494—22no—
15#11763460—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763320—21no—
21#11763320—21no—
22#11763320C2212yes—
23#11763290—21no—
24#11763147—22no—
25#11763144C2212yes—
26#11763127C2212yes—
27#11763065—22no—
28#11763057—22no—
29#11762969—22no—
30#11762965C2212yes—
31#11762948C2212yes—
32#11762773C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yes—
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762535C2211yescharacteristic
40C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#400C2211yescharacteristic
43C17×#400C2211yescharacteristic
44C17×#398—21no—
45C17×#398—21no—
46C17×#395C2211yescharacteristic
47C17×#395C2211yescharacteristic
48C17×#385—21no—
49C17×#381—21no—
50C17×#380C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73#10587639—22no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63230—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616D412yes—
81#10587616C2312yes—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91#10587612—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612D412yes—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610D412yes—
99#10587610C2312yes—
100C2×#63223—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587583—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587581—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587579—22no—
110#10587578—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112#10587576—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587574—22no—
116#10587573—22no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587506—22no—
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—81no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160#63252—42no—
161#63252—42no—
162#63252—82no—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—81no—
180C4⋊C4×C17—81no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63231—82no—
189#63230—82no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211#63223—82no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214#18349—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17#12012yes—
254C2×C4×C17#13712yes—
255C2×C4×C17C22×D412yes—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263D68—42no—
264D68—42no—
265D68—81no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—42no—
270Dic34—42no—
271Dic34—81no—
272#3622—42no—
273#3622—42no—
274#3492—171no—
275#3196—172no—
276#2627D1711yescharacteristic, complemented
277#1617—171no—
278#1616—171no—
279#1615—172no—
280#1605—171no—
281#1604—171no—
282#1603—172no—
283#1513—172no—
284#1463—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17C2×#13711yescharacteristic
297C22×C17#57511yescharacteristic
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314#554—342no—
315#553—342no—
316#552—342no—
317#547—342no—
318#544—171no—
319#539—172no—
320#539—341no—
321#537—171no—
322#525—172no—
323#525—341no—
324#525—341no—
325C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
326#520—341no—
327C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
328#485—342no—
329#484—172no—
330#481—172no—
331#470—342no—
332#468—342no—
333#452—342no—
334#451—172no—
335#448—172no—
336#407—172no—
337#400C2×D1711yescharacteristic
338#400C2×D1711yescharacteristic
339#398—21no—
340#398—21no—
341#395C2×D1711yescharacteristic
342#395C2×D1711yescharacteristic
343#385—21no—
344#381—21no—
345#380C2×D1711yescharacteristic
346#328—172no—
347#328—172no—
348#327—172no—
349#327—172no—
350#324—172no—
351#324—171no—
352#324—171no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17#300711yescharacteristic
358C2×C17#302011yescharacteristic
359C2×C17#302611yescharacteristic
360D17—82no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
367C23×C4C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16—342no—
369C2×SD16—342no—
370C2×M16—342no—
371C4⋊Q8—342no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—172no—
385C22⋊Q8—172no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393#121—172no—
394#121—172no—
395#121—342no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409#117—172no—
410#117—342no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427#107—342no—
428#106—342no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#103—342no—
432#102—342no—
433C22⋊C8—172no—
434C22⋊C8—172no—
435C22⋊C8—342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95C22×D1711yescharacteristic
443#95C22×D1711yescharacteristic
444C17#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1362no—
449#41—1362no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4D4×D1712yes—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—1362no—
485SD16—1362no—
486M16—1362no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—342no—
530C23#1058762311yescharacteristic
531C23#1058762311yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537Q8—1361no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—1361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4#1058762312yes—
580C2×C4#1058762812yes—
581C2×C4C2×D4×D1712yes—
582C8—682no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C22C2×#1058762811yescharacteristic
599C22#1176360711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—1362no—
618C2#1453804211yescharacteristic
619C2#1453814711yescharacteristic
620C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2627C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542493C2
hypercenter#2627D17
hypocenterC17#18349
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539614C2semidirect
3. #14527825C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527757C2semidirect
7. #14527752C2semidirect
8. #14527745C2semidirect
9. #14527325C2semidirect
10. #14527114C2semidirect
11. C17×#2627C2semidirect
276. #2627D17semidirect
444. C17#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145396142
#145278252
#145278202
#145278132
#145277572
#145277522
#145277452
#145273252
#145271142
C17×#26272
#1834917