Finite Group Databasebeta

← #17008722

Subgroups — #17008722

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic
2#14539617C212yesmaximal, complemented
3#14534596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527746C212yesmaximal, complemented
9#14527326C212yesmaximal, complemented
10#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763512—22no—
14#11763497—22no—
15#11763462—22no—
16#11763408—21no—
17#11763408C2212yes—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763322—21no—
20#11763322C2212yes—
21#11763321—21no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23#11763289—21no—
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763148—22no—
26#11763142C2212yes—
27#11763128C2212yes—
28#11763064—22no—
29#11763058—22no—
30#11762970—22no—
31#11762948C2212yes—
32#11762771C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762743—21no—
36#11762740—21no—
37#11762728C2211yescharacteristic
38#11762680—21no—
39#11762671—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×#63256—21no—
53C2×#63256D412yes—
54C2×#63252—21no—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×Q16×C17—22no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8C2312yes—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632—21no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71#10587632D412yes—
72C2×#63230—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225D411yescharacteristic
83C2×#63225C2311yescharacteristic
84C2×#63218—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—22no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—22no—
94#10587581D412yes—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587578—21no—
102#10587578—22no—
103#10587578D412yes—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107#10587576—22no—
108#10587576—22no—
109#10587572—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587491—22no—
132#10587488—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150#63256—82no—
151#63256—82no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34—21no—
173Q16×C17—82no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—81no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185#63230—82no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—42no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—81no—
209#63225—81no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C2×#3622—22no—
213#63218—82no—
214#18349—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17#12011yescharacteristic
222C22×D17#12011yescharacteristic
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#13712yes—
241C2×C4×C17C22×D412yes—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17#12012yes—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—44no—
260D68—44no—
261D68—81no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—81no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—42no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3492—171no—
275#3196—172no—
276#2627—171no—
277#1617—171no—
278#1616—171no—
279#1615—172no—
280#1605D1711yescharacteristic, complemented
281#1604—171no—
282#1603—172no—
283#1513—172no—
284#1463—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17C2×#13711yescharacteristic
289C22×C17#57511yescharacteristic
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308Dic17—22no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314#554—342no—
315#553—342no—
316#552—342no—
317#547—342no—
318#544C2×D1711yescharacteristic
319#539—172no—
320#539—341no—
321#537—171no—
322#525—172no—
323#525—341no—
324#525—341no—
325C2×C22⋊Q8—171no—
326#520—341no—
327C22×C4⋊C4—171no—
328#485—342no—
329#484—172no—
330#481—172no—
331#470—342no—
332#468—342no—
333#452—342no—
334#451C2×D1712yes—
335#448—172no—
336#407—172no—
337#400—171no—
338#400—171no—
339#398—341no—
340#398—341no—
341#395—171no—
342#395C2×D1711yescharacteristic
343#385—341no—
344#381—341no—
345#380—171no—
346#328—172no—
347#328C2×D1712yes—
348#327—172no—
349#327—172no—
350#324—171no—
351#324—172no—
352#324C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—21no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17#300711yescharacteristic
356C2×C17#302011yescharacteristic
357C2×C17#302611yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—41no—
360D17—82no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C2×Q16—22no—
369C2×SD16—342no—
370C2×M16—342no—
371C4⋊Q8—22no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#125—22no—
375#125—342no—
376#125—342no—
377#123—342no—
378#123—342no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393#121—172no—
394#121—172no—
395#121—342no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409#117—21no—
410#117—172no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427#107—342no—
428#106—342no—
429#103—22no—
430#103—342no—
431#103—342no—
432#102—342no—
433C22⋊C8—172no—
434C22⋊C8—342no—
435C22⋊C8C22×D1712yes—
436#95—21no—
437#95—171no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95C22×D1711yescharacteristic
444C17#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—171no—
446#41—682no—
447#41—682no—
448#41—1362no—
449#41—1362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8D4×D1712yes—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—1362no—
486M16—1362no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—1361no—
508C4⋊C4—1361no—
509C4⋊C4D4×D1712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—682no—
522C42—22no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C23—171no—
526C23—171no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—342no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23C2×D4×D1711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—1361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4#1058760412yes—
581C2×C4C2×D4×D1712yes—
582C8—42no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22#120×D1711yescharacteristic
598C22C2×#1058760411yescharacteristic
599C22#1176360811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—681no—
616C2—681no—
617C2—1362no—
618C2#1453804311yescharacteristic
619C2#1453814911yescharacteristic
620C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542494C2
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18349
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539617C2semidirect
3. #14534596C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527823C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527752C2semidirect
8. #14527746C2semidirect
9. #14527326C2semidirect
10. #14527112C2semidirect
11. C17×#1605C2semidirect
280. #1605D17semidirect
444. C17#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145396172
#145345962
#145278262
#145278232
#145278182
#145277522
#145277462
#145273262
#145271122
C17×#16052
#1834917