Finite Group Databasebeta

← #17008723

Subgroups — #17008723

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539610C212yesmaximal, complemented
2#14534597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527747C212yesmaximal, complemented
9#14527327C212yesmaximal, complemented
10#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—22no—
14#11763142C2212yes—
15#11763125C2212yes—
16#11763065—22no—
17#11763053—22no—
18#11762971—22no—
19#11762964C2212yes—
20#11762947C2212yes—
21#11762773C2212yes—
22#11762748C2211yescharacteristic
23#11762748C2211yescharacteristic
24#11762742—21no—
25#11762742—21no—
26#11762729C2211yescharacteristic
27#11762729C2211yescharacteristic
28#11762682—21no—
29#11762672—21no—
30#11762669C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yes—
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762535C2211yescharacteristic
38C17×#554—22no—
39C17×#553—22no—
40C17×#552—22no—
41C17×#547—22no—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#539—21no—
44C17×#539C2212yes—
45C17×#537C2211yescharacteristic
46C17×#525—21no—
47C17×#525—21no—
48C17×#525C2212yes—
49C17×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17D412yes—
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8D412yes—
77C17×C22⋊Q8C2312yes—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121D412yes—
84C17×#121C2312yes—
85C17×#120—22no—
86C4×Q8×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—21no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D412yes—
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111#10587610—22no—
112#10587610—22no—
113C2×#63225—21no—
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×#63223—22no—
117#10587506—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622—22no—
128C22⋊#3622C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—82no—
138#41×C17—82no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—81no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—22no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—41no—
203C22⋊Dic17—41no—
204#63231—82no—
205#63229—82no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—81no—
208#63225—42no—
209#63225—81no—
210#63225—81no—
211#63223—82no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214#18349—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C2×C4×C17#13712yes—
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272#3622—42no—
273#3622—42no—
274#3492D1711yescharacteristic
275#3196—172no—
276#2627—171no—
277#1617—171no—
278#1616—171no—
279#1615—172no—
280#1605—171no—
281#1604—171no—
282#1603—172no—
283#1513—172no—
284#1463—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17C2×#13711yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17—22no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—42no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314#554—22no—
315#553—22no—
316#552—22no—
317#547—22no—
318#544C2×D1711yescharacteristic
319#539—21no—
320#539C2×D1712yes—
321#537C2×D1711yescharacteristic
322#525—21no—
323#525—21no—
324#525C2×D1712yes—
325C2×C22⋊Q8—171no—
326#520—21no—
327C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
328#485—342no—
329#484—172no—
330#481—172no—
331#470—342no—
332#468—342no—
333#452—342no—
334#451—172no—
335#448—172no—
336#407—172no—
337#400—171no—
338#400—171no—
339#398—341no—
340#398—341no—
341#395—171no—
342#395—171no—
343#385—341no—
344#381—341no—
345#380—171no—
346#328—172no—
347#328—172no—
348#327—172no—
349#327—172no—
350#324—172no—
351#324—171no—
352#324—171no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17#300711yescharacteristic
359C2×C17#302011yescharacteristic
360C2×C17#302611yescharacteristic
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41C22⋊D1712yes—
364C22×Q8—171no—
365C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
367C23×C4C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16—342no—
369C2×SD16—342no—
370C2×M16—342no—
371C4⋊Q8—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D1712yes—
399#121C22×D1712yes—
400#120—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D1712yes—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427#107—342no—
428#106—342no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#103—342no—
432#102—342no—
433C22⋊C8—172no—
434C22⋊C8—172no—
435C22⋊C8—342no—
436#95—171no—
437#95—171no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—1361no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—1362no—
485SD16—1362no—
486M16—1362no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—1361no—
506C4⋊C4—1361no—
507C4⋊C4—1361no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#1058763911yescharacteristic
531C23#1058763911yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—682no—
537Q8—682no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4#1058763712yes—
580C2×C4#1058763912yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
582C8—682no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22C2×#1058763911yescharacteristic
598C22C2×#1058763711yescharacteristic
599C22#1176360711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—1361no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#1453804411yescharacteristic
619C2#1453814811yescharacteristic
620C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#18349
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539610C2semidirect
2. #14534597C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527758C2semidirect
7. #14527753C2semidirect
8. #14527747C2semidirect
9. #14527327C2semidirect
10. #14527114C2semidirect
444. C17#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396102
#145345972
#145278262
#145278212
#145278152
#145277582
#145277532
#145277472
#145273272
#145271142
C17×#34922
#1834917