Finite Group Databasebeta

← #17008729

Subgroups — #17008729

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539582C212yesmaximal, complemented
3#14534673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527822C212yesmaximal, complemented
5#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527717C212yesmaximal, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527311C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691—21no—
13#11763457—22no—
14#11763451—22no—
15#11763446—22no—
16#11763441—22no—
17#11763386C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763367—21no—
20#11763354—21no—
21C2×#10587625—21no—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D17C2212yes—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763128C2212yescomplemented
26#11763126—22no—
27#11763125C2212yescomplemented
28#11763061—22no—
29#11763059—22no—
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762941—22no—
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762749C2211yescharacteristic, complemented
34#11762745C2211yescharacteristic, complemented
35#11762724—21no—
36#11762723C2211yescharacteristic, complemented
37#11762717—21no—
38#11762703—21no—
39#11762689—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—22no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17D411yescharacteristic
60#10587691—44no—
61#10587691—44no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17D412yescomplemented
67C2×#63252—22no—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C2×D8×C17—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121C2312yes—
73C17×#120—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587624—22no—
88#10587624—22no—
89#10587624D412yescomplemented
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616C2312yes—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×#63218—22no—
104#10587582—22no—
105#10587581D412yescomplemented
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108C4⋊C4×D17D412yescomplemented
109#10587574—21no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587564—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587488—22no—
135#10587479—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—81no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—48no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C2×C22⋊D17—81no—
172C2×C22⋊D17—81no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—81no—
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183#63254—44no—
184#63254—48no—
185#63254—44no—
186D4×D17—48no—
187D4×D17—44no—
188D4×D17—44no—
189D4×D17—82no—
190#63252—48no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—81no—
197C2×C4×D17C2×D412yes—
198C2×C4×D17C2×D412yes—
199C2×Dic34—22no—
200D8×C17—82no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—81no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—41no—
211C22⋊Dic17—41no—
212C22⋊Dic17—42no—
213C22⋊Dic17—81no—
214C22⋊Dic17—81no—
215#63228—82no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—81no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—81no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—22no—
232#63218—82no—
233#18350—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260C22×D17—81no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17#12012yes—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—44no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—81no—
270D4×C17—84no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17C22×D412yes—
280C22⋊D17—28no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—84no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—44no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
308D68—42no—
309D68—44no—
310D68—81no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—44no—
315Dic34—44no—
316C8×C17—42no—
317#3622—42no—
318#3496—171no—
319#3192—172no—
320#2635—171no—
321#1616—172no—
322#1613—171no—
323#1613—171no—
324#1598—172no—
325#1595—171no—
326#1595D1711yescharacteristic, complemented
327#1510—172no—
328#1465—171no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—162no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×D17—22no—
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—164no—
359C2×D17—162no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364Dic17—22no—
365Dic17—21no—
366Dic17—21no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—81no—
370Dic17—81no—
371C2×H(5,𝔽2)—341no—
372#547—342no—
373#546—342no—
374#546—342no—
375D42—342no—
376#537—172no—
377#534—171no—
378#534—341no—
379#534C2×D1711yescharacteristic
380#532—341no—
381C2×#121—172no—
382C2×#121—171no—
383C2×#121—341no—
384C2×C4×D4—171no—
385#481—172no—
386#481—172no—
387#481—342no—
388#469—342no—
389#469—342no—
390#447—172no—
391#447—342no—
392#447C2×D1712yescomplemented
393#407—172no—
394#400—171no—
395#399—171no—
396#394—171no—
397#394—341no—
398#392—341no—
399#392C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#388—341no—
401#386—341no—
402#381—171no—
403#327—172no—
404#327—172no—
405#327—172no—
406#327C2×D1712yescomplemented
407#324—172no—
408#323—171no—
409#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17—161no—
415C2×C17#300311yescharacteristic
416C2×C17#302111yescharacteristic
417C2×C17#302611yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—82no—
420H(5,𝔽2)—684no—
421H(5,𝔽2)—684no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—172no—
428C22×D4—171no—
429C22×D4—342no—
430C22×D4—342no—
431C22×D4—342no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4C22×D1711yescharacteristic
436C23×C4—171no—
437C23×C4—171no—
438C2×D8—22no—
439C2×D8—342no—
440C2×M16—342no—
441C4⋊Q8—341no—
442#127—341no—
443#124—342no—
444#123—22no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450#121—21no—
451#121—172no—
452#121—172no—
453#121—172no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121C22×D1712yes—
465#120—22no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472C4×D4—341no—
473C4×D4—341no—
474C2×C4⋊C4—172no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—171no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
490C2×C42—171no—
491#106—342no—
492#106—342no—
493#102—22no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—342no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#95—171no—
501#95—341no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95C22×D1711yescharacteristic
505C17#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—171no—
509C24—342no—
510C24—341no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—688no—
513#41—684no—
514#41—684no—
515#41—688no—
516C2×Q8—342no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—172no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—688no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—688no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—682no—
546C2×D4—1362no—
547C2×D4—1362no—
548C2×D4—1361no—
549C2×D4—1361no—
550C2×D4D4×D1712yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—172no—
556C22×C4—172no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—1361no—
567C22×C4—1361no—
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4C23×D1711yescharacteristic
570D8—82no—
571D8—1362no—
572M16—1362no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—342no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—1361no—
583C4⋊C4D4×D1712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—682no—
596C22⋊C4—681no—
597C22⋊C4—681no—
598C22⋊C4—1361no—
599C22⋊C4—1361no—
600C22⋊C4—1361no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—172no—
619C23—341no—
620C23—341no—
621C23—342no—
622C23—682no—
623C23—681no—
624C23—681no—
625C23—684no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23—1361no—
629C23—1361no—
630C23#1058759712yes—
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632Q8—684no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—348no—
642D4—682no—
643D4—684no—
644D4—684no—
645D4—684no—
646D4—684no—
647D4—684no—
648D4—682no—
649D4—682no—
650D4—1361no—
651D4—1362no—
652D4—1364no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—172no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4C2×D4×D1712yes—
685C8—42no—
686C8—682no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22—2722no—
706C22—2724no—
707C22—342no—
708C22—342no—
709C22—342no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22#120×D1711yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
717C22C2×#1058759711yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—342no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—682no—
726C4—681no—
727C4—1361no—
728C4—1361no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—682no—
735C2—1362no—
736C2#1453800811yescharacteristic
737C2#1453815211yescharacteristic
738C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1595C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1595D17
hypocenterC17#18350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542545C2semidirect
2. #14539582C2semidirect
3. #14534673C2semidirect
4. #14527822C2semidirect
5. #14527806C2semidirect
6. #14527804C2semidirect
7. #14527717C2semidirect
8. #14527701C2semidirect
9. #14527311C2semidirect
10. #14527119C2semidirect
11. C17×#1595C2semidirect
22. C2×#10587624C22semidirect
25. #11763128C22semidirect
27. #11763125C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762749C22semidirect
34. #11762745C22semidirect
36. #11762723C22semidirect
40. #11762671C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
48. C17×#392C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
66. C2×D4×D17D4semidirect
89. #10587624D4semidirect
105. #10587581D4semidirect
108. C4⋊C4×D17D4semidirect
326. #1595D17semidirect
392. #447C2×D17semidirect
399. #392C2×D17semidirect
406. #327C2×D17semidirect
409. #323C2×D17semidirect
505. C17#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425452
#145395822
#145346732
#145278222
#145278062
#145278042
#145277172
#145277012
#145273112
#145271192
C17×#15952
#1835017