Finite Group Databasebeta

← #17008731

Subgroups — #17008731

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539582C212yesmaximal, complemented
3#14534676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527700C212yesmaximal, complemented
9#14527311C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13#11763461—22no—
14#11763456—22no—
15#11763450—22no—
16#11763443—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763367—21no—
19#11763367C2212yes—
20#11763355—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D17—21no—
23#121×D17C2212yes—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763128C2212yescomplemented
26#11763126—22no—
27#11763125C2212yescomplemented
28#11763061—22no—
29#11763059—22no—
30#11762943C2212yescomplemented
31#11762941—22no—
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762748C2211yescharacteristic, complemented
34#11762746C2211yescharacteristic, complemented
35#11762725—21no—
36#11762718—21no—
37#11762717C2211yescharacteristic, complemented
38#11762702—21no—
39#11762685—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55#10587696—44no—
56#10587696—44no—
57C2×#63256—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D4×D17D412yescomplemented
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—21no—
65C22×D68—22no—
66C22×D68D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C2×D8×C17—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587633—21no—
80#10587630—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—22no—
86#10587624—22no—
87#10587624D412yescomplemented
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587622—21no—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616C2312yes—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227D411yescharacteristic
99C2×#63227C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×#63218—22no—
104#10587583—22no—
105#10587581—21no—
106#10587581—22no—
107#10587581D412yescomplemented
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17D412yescomplemented
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587488—22no—
135#10587479—22no—
136C24×C17—21no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—22no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141#41×C17—42no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—81no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C2×C22⋊D17—81no—
164C2×C22⋊D17—81no—
165C2×C22⋊D17—81no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170#63256—48no—
171D4×D17—48no—
172D4×D17—44no—
173D4×D17—44no—
174D4×D17—44no—
175D4×D17—44no—
176D4×D17—82no—
177D4×D17—82no—
178#63252—48no—
179#63252—42no—
180#63252—42no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—48no—
189C2×D68C2×D412yes—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—81no—
196C2×C4×D17—81no—
197C2×C4×D17C2×D412yes—
198C2×C4×D17C2×D412yes—
199C2×Dic34—21no—
200D8×C17—82no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—42no—
208C22⋊C4×C17—81no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—41no—
212C22⋊Dic17—41no—
213C22⋊Dic17—81no—
214#63228—82no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—81no—
222#63227—81no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—81no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—22no—
232#63218—82no—
233#18350—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17#12012yes—
259C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Q8×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—81no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C17C22×D412yes—
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—84no—
287C22⋊D17—84no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300D68—28no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—44no—
305D68—81no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—81no—
313Dic34—42no—
314C8×C17—42no—
315#3622—42no—
316#3496—171no—
317#3192—172no—
318#2635—171no—
319#1616—171no—
320#1616—171no—
321#1613—172no—
322#1598—171no—
323#1598D1711yescharacteristic, complemented
324#1595—172no—
325#1510—172no—
326#1465—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—164no—
356C2×D17—164no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362Dic17—21no—
363Dic17—21no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367Dic17—81no—
368C2×H(5,𝔽2)—341no—
369#547—342no—
370#546—342no—
371#546—342no—
372D42—342no—
373#537—171no—
374#537C2×D1711yescharacteristic
375#534—172no—
376#534—341no—
377#532—341no—
378C2×#121—172no—
379C2×#121—171no—
380C2×#121—341no—
381C2×C4×D4—171no—
382#481—172no—
383#481—172no—
384#481—342no—
385#469—342no—
386#469—342no—
387#447—172no—
388#447—342no—
389#447C2×D1712yescomplemented
390#407—172no—
391#400—171no—
392#399—171no—
393#394—341no—
394#394C2×D1711yescharacteristic, complemented
395#392—171no—
396#392—341no—
397#388—341no—
398#386—341no—
399#381—171no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327—172no—
403#327C2×D1712yescomplemented
404#324—171no—
405#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
406#323—172no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—82no—
410C2×C17—161no—
411C2×C17#300311yescharacteristic
412C2×C17#302111yescharacteristic
413C2×C17#302611yescharacteristic
414D17—42no—
415D17—42no—
416D17—82no—
417H(5,𝔽2)—684no—
418H(5,𝔽2)—684no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—341no—
423C22×D4—172no—
424C22×D4—171no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4—342no—
428C22×D4—342no—
429C22×D4—341no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4C22×D1711yescharacteristic
433C23×C4—171no—
434C23×C4—171no—
435C2×D8—22no—
436C2×D8—342no—
437C2×M16—342no—
438C4⋊Q8—341no—
439#127—341no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—342no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—172no—
451#121—172no—
452#121—172no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—341no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121C22×D1712yes—
464#120—342no—
465#120—342no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472C2×C4⋊C4—172no—
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C42—171no—
488#106—342no—
489#106—342no—
490#102—22no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—172no—
495C22⋊C8—342no—
496C22⋊C8C22×D1712yes—
497#95—171no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95C22×D1711yescharacteristic
502C17#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24—171no—
505C24—171no—
506C24—342no—
507C24—342no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—682no—
511#41—688no—
512#41—688no—
513#41—682no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—341no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—688no—
535C2×D4—688no—
536C2×D4—684no—
537C2×D4—684no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—1362no—
543C2×D4—1362no—
544C2×D4—1361no—
545C2×D4—1361no—
546C2×D4—1361no—
547C2×D4—1361no—
548C2×D4D4×D1712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—172no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—1361no—
563C22×C4—1361no—
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4D4×D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567D8—82no—
568D8—1362no—
569M16—1362no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—342no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—172no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—1361no—
580C4⋊C4D4×D1712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—681no—
594C22⋊C4—681no—
595C22⋊C4—1361no—
596C22⋊C4—1361no—
597C22⋊C4—1361no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—172no—
609C23—172no—
610C23—341no—
611C23—341no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—342no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—684no—
620C23—684no—
621C23—1362no—
622C23—1362no—
623C23—1362no—
624C23—1362no—
625C23C2×D4×D1711yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—682no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—348no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—684no—
639D4—684no—
640D4—684no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—1361no—
646D4—1362no—
647D4—1364no—
648D4—1364no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—1361no—
678C2×C4#1058759712yes—
679C2×C4C2×D4×D1712yes—
680C8—42no—
681C8—682no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—2724no—
695C22—2724no—
696C22—342no—
697C22—342no—
698C22—342no—
699C22—342no—
700C22—682no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22—1361no—
707C22—1361no—
708C22—1361no—
709C22#120×D1711yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
711C22C2×#1058759711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—682no—
728C2—682no—
729C2—1362no—
730C2#1453800811yescharacteristic
731C2#1453815411yescharacteristic
732C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542547C2semidirect
2. #14539582C2semidirect
3. #14534676C2semidirect
4. #14527823C2semidirect
5. #14527821C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527700C2semidirect
9. #14527311C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
21. C2×#10587624C22semidirect
25. #11763128C22semidirect
27. #11763125C22semidirect
30. #11762943C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762748C22semidirect
34. #11762746C22semidirect
37. #11762717C22semidirect
40. #11762671C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
48. C17×#394C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
62. C2×D4×D17D4semidirect
87. #10587624D4semidirect
107. #10587581D4semidirect
113. C4⋊C4×D17D4semidirect
323. #1598D17semidirect
389. #447C2×D17semidirect
394. #394C2×D17semidirect
403. #327C2×D17semidirect
405. #324C2×D17semidirect
502. C17#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145395822
#145346762
#145278232
#145278212
#145278052
#145277182
#145277002
#145273112
#145271212
C17×#15982
#1835017