Finite Group Databasebeta

← #17008732

Subgroups — #17008732

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539581C212yesmaximal, complemented
3#14527820C212yesmaximal, complemented
4#14527803C212yesmaximal, complemented
5#14527718C212yesmaximal, complemented
6#14527701C212yesmaximal, complemented
7#14527312C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390C2212yes—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20#11763127C2214yescomplemented
21#11763125—22no—
22#11763060—24no—
23#11762943C2214yescomplemented
24#11762942—22no—
25#11762773C2212yescomplemented
26#11762542C2214yescomplemented
27#11762542C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C2×C17×#121C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#399C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#394—21no—
35C17×#394C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#392—21no—
37C17×#392C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#388—21no—
39C17×#386—21no—
40C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49#10587691—44no—
50#10587691—44no—
51C2×#63254—24no—
52C2×D4×D17—24no—
53C2×#63252—22no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68D412yescomplemented
56C17×#121—22no—
57C17×#121—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17D411yescharacteristic
72C2×#63228—24no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616D414yescomplemented
80#10587616C2314yes—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
85C2×#63223—22no—
86#10587583—24no—
87#10587581—24no—
88#10587572—24no—
89#10587572—24no—
90#10587568—24no—
91#10587568—24no—
92#10587561—22no—
93#10587560—21no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68—22no—
96#10587555—21no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95C2311yescharacteristic
101C17×#95C2311yescharacteristic
102#10587503—24no—
103C22⋊#3622—22no—
104C22⋊#3622C2314yes—
105#10587480—24no—
106#10587479—24no—
107C24×C17—21no—
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C23×D17—22no—
111C23×D17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—81no—
119C2×D4×C17—81no—
120C2×D4×C17—81no—
121C2×D4×C17—81no—
122C2×D4×C17—81no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—81no—
129C22×C4×C17—81no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146#63254—416no—
147D4×D17—416no—
148#63252—44no—
149#63252—44no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—82no—
155C2×D68—82no—
156C2×D68C2×D414yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×Dic34—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—81no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—42no—
167C22⋊C4×C17—81no—
168C22⋊C4×C17—81no—
169C22⋊C4×C17—81no—
170C22⋊C4×C17—81no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173#63228—84no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17C2×D414yes—
182#63223—82no—
183C2×#3622—24no—
184#18350—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17#12012yes—
201C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—24no—
204C22×D17—44no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—82no—
210D4×C17—28no—
211D4×C17—44no—
212D4×C17—84no—
213D4×C17—84no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C22⋊D17—48no—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—44no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—44no—
246D68—44no—
247D68—44no—
248D68—44no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251C4×D17—48no—
252Dic34—44no—
253#3622—44no—
254#3496—171no—
255#3192—172no—
256#2635D1711yescharacteristic, complemented
257#1616—172no—
258#1613—172no—
259#1598—172no—
260#1595—172no—
261#1510—172no—
262#1465—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D17—44no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—164no—
289C2×D17—164no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299Dic17—44no—
300C2×H(5,𝔽2)—341no—
301#547—342no—
302#546—344no—
303D42—342no—
304#537—172no—
305#534—172no—
306#534—341no—
307#532—341no—
308C2×#121—172no—
309C2×#121—341no—
310C2×#121C2×D1711yescharacteristic, complemented
311C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
312#481—174no—
313#481—342no—
314#469—344no—
315#447—174no—
316#447—342no—
317#407—172no—
318#400C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#399C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#394—21no—
321#394C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#392—21no—
323#392C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#388—21no—
325#386—21no—
326#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#327—174no—
328#327—174no—
329#324—172no—
330#323—172no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17#300311yescharacteristic
337C2×C17#302111yescharacteristic
338C2×C17#302611yescharacteristic
339D17—84no—
340H(5,𝔽2)—684no—
341H(5,𝔽2)—684no—
342C2×#41—344no—
343C2×#41—342no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—172no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4—344no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×D4C22×D1711yescharacteristic
353C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
354C23×C4C22×D1711yescharacteristic
355C2×D8—344no—
356C2×M16—342no—
357C4⋊Q8—341no—
358#127—341no—
359#124—342no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362C22⋊Q8—344no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—174no—
366#121—174no—
367#121—344no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#120—344no—
375#120—344no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—172no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
396#106—344no—
397#102—344no—
398#102—344no—
399C22⋊C8—174no—
400C22⋊C8—342no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C22×D1711yescharacteristic
405#95C22×D1711yescharacteristic
406C17#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—21no—
408C24—342no—
409C24—342no—
410C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412#41—684no—
413#41—6816no—
414#41—684no—
415C2×Q8—342no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—174no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—344no—
433C2×D4—344no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—6816no—
436C2×D4—684no—
437C2×D4—684no—
438C2×D4—684no—
439C2×D4—684no—
440C2×D4—1362no—
441C2×D4—1362no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4D4×D1712yes—
453C22×C4D4×D1712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459D8—1364no—
460M16—1362no—
461C2×C8—344no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—174no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—344no—
500C23—684no—
501C23—684no—
502C23—1362no—
503C23—1362no—
504C23—1362no—
505C23—1362no—
506C23#1058762312yes—
507C23#1058763512yes—
508C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
509Q8—684no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—684no—
515D4—684no—
516D4—684no—
517D4—688no—
518D4—688no—
519D4—684no—
520D4—684no—
521D4—1362no—
522D4—1362no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—688no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4#1058762311yescharacteristic
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058763512yes—
551C2×C4C2×D4×D1712yes—
552C8—684no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2724no—
573C22—2724no—
574C22—684no—
575C22—684no—
576C22—684no—
577C22C2×#1058762311yescharacteristic
578C22C2×#1058763511yescharacteristic
579C22C2×#1058763511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—684no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—1364no—
596C2#1453801011yescharacteristic
597C2#1453815511yescharacteristic
598C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2635C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2635D17
hypocenterC17#18350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. #14539581C2semidirect
3. #14527820C2semidirect
4. #14527803C2semidirect
5. #14527718C2semidirect
6. #14527701C2semidirect
7. #14527312C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#2635C2semidirect
20. #11763127C22semidirect
23. #11762943C22semidirect
25. #11762773C22semidirect
26. #11762542C22semidirect
27. #11762542C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
30. C2×C17×#121C22semidirect
32. C17×#400C22semidirect
33. C17×#399C22semidirect
35. C17×#394C22semidirect
37. C17×#392C22semidirect
40. C17×#381C22semidirect
55. C22×D68D4semidirect
79. #10587616D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
256. #2635D17semidirect
310. C2×#121C2×D17semidirect
318. #400C2×D17semidirect
319. #399C2×D17semidirect
321. #394C2×D17semidirect
323. #392C2×D17semidirect
326. #381C2×D17semidirect
406. C17#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145395812
#145278202
#145278032
#145277182
#145277012
#145273122
#145271222
C17×#26352
#1835017