Finite Group Databasebeta

← #17008733

Subgroups — #17008733

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539581C212yesmaximal, complemented
2#14534668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527821C212yesmaximal, complemented
4#14527804C212yesmaximal, complemented
5#14527719C212yesmaximal, complemented
6#14527702C212yesmaximal, complemented
7#14527313C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
11#11763127—22no—
12#11763125C2214yescomplemented
13#11763060—24no—
14#11762943—22no—
15#11762942C2214yescomplemented
16#11762773C2212yescomplemented
17#11762748C2211yescharacteristic, complemented
18#11762745C2211yescharacteristic, complemented
19#11762726C2211yescharacteristic, complemented
20#11762724—21no—
21#11762718C2211yescharacteristic, complemented
22#11762717—21no—
23#11762700—21no—
24#11762688—21no—
25#11762672C2211yescharacteristic, complemented
26#11762543C2214yescomplemented
27#11762543C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
31C17×#547—22no—
32C17×#546—24no—
33D42×C17—22no—
34C17×#537C2212yes—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#532—21no—
38C2×C17×#121—21no—
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—44no—
42C17×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—22no—
45C22×D4×C17—24no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D412yescomplemented
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#124—22no—
59C17×#123—24no—
60C17×#123—24no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121D414yescomplemented
70C17×#121C2314yes—
71C17×#120—24no—
72C17×#120—24no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17—22no—
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×#63228—24no—
88#10587616—22no—
89#10587616—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63223—22no—
97#10587503—24no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502C2311yescharacteristic
102#10587502C2311yescharacteristic
103C22⋊#3622—22no—
104C22⋊#3622C2314yes—
105#10587480—24no—
106#10587479—24no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—22no—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111C23×D17—21no—
112#41×C17—44no—
113#41×C17—416no—
114#41×C17—44no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—416no—
127C2×D4×C17—44no—
128C2×D4×C17—44no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17—82no—
132C2×D4×C17—82no—
133C2×D4×C17C2×D414yes—
134C22×C4×C17—24no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—81no—
140C22×C4×C17—81no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—81no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C2×C22⋊D17—81no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—81no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17C2×D414yes—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C22⋊Dic17—81no—
173C22⋊Dic17—81no—
174#63228—84no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—42no—
178#63227—81no—
179#63227—81no—
180C4⋊Dic17—22no—
181#63225—81no—
182#63223—82no—
183C2×#3622—24no—
184#18350—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—24no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—44no—
195C23×C17—44no—
196C23×C17—82no—
197C23×C17—82no—
198C23×C17—82no—
199C23×C17—82no—
200C23×C17#12012yes—
201C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—44no—
211D4×C17—28no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—44no—
214D4×C17—44no—
215D4×C17—48no—
216D4×C17—48no—
217D4×C17—44no—
218D4×C17—44no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—48no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C17C22×D412yes—
241C22⋊D17—84no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—44no—
253#3622—44no—
254#3496D1711yescharacteristic, complemented
255#3192—172no—
256#2635—171no—
257#1616—172no—
258#1613—172no—
259#1598—172no—
260#1595—172no—
261#1510—172no—
262#1465—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—44no—
273C22×C17—44no—
274C22×C17—44no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—164no—
279C22×C17—164no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—44no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300C2×H(5,𝔽2)—21no—
301#547—22no—
302#546—24no—
303D42—22no—
304#537C2×D1712yes—
305#534—21no—
306#534C2×D1712yes—
307#532—21no—
308C2×#121—21no—
309C2×#121—171no—
310C2×#121C2×D1712yes—
311C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
312#481—174no—
313#481—342no—
314#469—344no—
315#447—174no—
316#447—342no—
317#407—172no—
318#400—171no—
319#399—171no—
320#394—171no—
321#394—341no—
322#392—171no—
323#392—341no—
324#388—341no—
325#386—341no—
326#381—171no—
327#327—174no—
328#327—174no—
329#324—172no—
330#323—172no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—84no—
336C2×C17#300311yescharacteristic
337C2×C17#302111yescharacteristic
338C2×C17#302611yescharacteristic
339D17—161no—
340H(5,𝔽2)—44no—
341H(5,𝔽2)—44no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—22no—
344C22×D4—24no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×D4C22⋊D1712yescomplemented
353C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
354C23×C4C22×D1711yescharacteristic
355C2×D8—344no—
356C2×M16—342no—
357C4⋊Q8—21no—
358#127—21no—
359#124—22no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121C22⋊D1714yescomplemented
373#121C22×D1714yes—
374#120—24no—
375#120—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
396#106—344no—
397#102—344no—
398#102—344no—
399C22⋊C8—174no—
400C22⋊C8—342no—
401#95—171no—
402#95—171no—
403#95—341no—
404#95—341no—
405#95—341no—
406C17#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—341no—
410C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—1361no—
437C2×D4—1361no—
438C2×D4—1361no—
439C2×D4—1361no—
440C2×D4—1361no—
441C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459D8—1364no—
460M16—1362no—
461C2×C8—344no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—1361no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—1361no—
479C22⋊C4—1361no—
480C22⋊C4—1361no—
481C22⋊C4—1361no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23#1058761812yes—
507C23#1058763912yes—
508C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
509Q8—44no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—684no—
521D4—1364no—
522D4—1364no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4#1058761812yes—
549C2×C4#1058763911yescharacteristic
550C2×C4#1058763911yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
552C8—684no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22C2×#1058763911yescharacteristic
578C22C2×#1058761811yescharacteristic
579C22C2×#1058761811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—2721no—
596C2#1453801111yescharacteristic
597C2#1453815611yescharacteristic
598C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539581C2semidirect
2. #14534668C2semidirect
3. #14527821C2semidirect
4. #14527804C2semidirect
5. #14527719C2semidirect
6. #14527702C2semidirect
7. #14527313C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#3496C2semidirect
10. C2×#10587616C22semidirect
12. #11763125C22semidirect
15. #11762942C22semidirect
16. #11762773C22semidirect
17. #11762748C22semidirect
18. #11762745C22semidirect
19. #11762726C22semidirect
21. #11762718C22semidirect
25. #11762672C22semidirect
26. #11762543C22semidirect
27. #11762543C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
50. C22×D4×C17D4semidirect
69. C17×#121D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
254. #3496D17semidirect
352. C22×D4C22⋊D17semidirect
372. #121C22⋊D17semidirect
383. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
406. C17#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395812
#145346682
#145278212
#145278042
#145277192
#145277022
#145273132
#145271222
C17×#34962
#1835017