Finite Group Databasebeta

← #17008736

Subgroups — #17008736

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539583C212yesmaximal, complemented
3#14534677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527311C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13#11763461—22no—
14#11763456—22no—
15#11763450—22no—
16#11763443—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763367—21no—
19#11763367C2212yes—
20#11763355—21no—
21C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D17—21no—
23#121×D17C2212yes—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763129—22no—
26#11763127C2212yescomplemented
27#11763063—22no—
28#11763061—22no—
29#11762945C2212yescomplemented
30#11762944—22no—
31#11762942C2212yescomplemented
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762744C2211yescharacteristic, complemented
34#11762727—21no—
35#11762726C2211yescharacteristic, complemented
36#11762719—21no—
37#11762719C2211yescharacteristic, complemented
38#11762698—21no—
39#11762687—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yescomplemented
48C17×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52#10587696—44no—
53#10587696—44no—
54C2×#63256—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17D412yescomplemented
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68—22no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68D411yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587630—21no—
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587624D412yescomplemented
82#10587623—22no—
83#10587623—22no—
84#10587622—21no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616C2312yes—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×#63227C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×D136—22no—
101C2×#63218—22no—
102#10587583—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581D412yescomplemented
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17D412yescomplemented
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122C17×#106—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587491—22no—
133#10587480—22no—
134#10587480—22no—
135#10587479—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141#41×C17—42no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63256—48no—
163D4×D17—48no—
164D4×D17—44no—
165D4×D17—44no—
166D4×D17—44no—
167D4×D17—44no—
168D4×D17—82no—
169D4×D17—82no—
170#63252—48no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—48no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68—81no—
186C2×D68—81no—
187C2×D68—81no—
188C2×D68—81no—
189C2×D68C2×D412yes—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—81no—
196C2×C4×D17—81no—
197C2×C4×D17C2×D412yes—
198C2×C4×D17C2×D412yes—
199C2×Dic34—21no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209#63228—82no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—42no—
217#63227—41no—
218#63227—41no—
219#63227—81no—
220#63227—81no—
221#63227—81no—
222#63227—81no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—81no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—22no—
231D136—82no—
232#63218—82no—
233#18350—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17#12012yes—
259C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Q8×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—81no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C17C22×D412yes—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—44no—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—82no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296D68—28no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68—44no—
303D68—81no—
304D68—84no—
305D68—84no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—81no—
313Dic34—42no—
314C8×C17—42no—
315#3622—42no—
316#3496—171no—
317#3192—172no—
318#2635—171no—
319#1616—171no—
320#1616D1711yescharacteristic, complemented
321#1613—172no—
322#1598—171no—
323#1598—171no—
324#1595—172no—
325#1510—172no—
326#1465—171no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—164no—
356C2×D17—164no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17—81no—
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368C2×H(5,𝔽2)—341no—
369#547—342no—
370#546—342no—
371#546—342no—
372D42—342no—
373#537—171no—
374#537C2×D1711yescharacteristic
375#534—172no—
376#534—341no—
377#532—341no—
378C2×#121—172no—
379C2×#121—171no—
380C2×#121—341no—
381C2×C4×D4—171no—
382#481—172no—
383#481—342no—
384#481C2×D1712yescomplemented
385#469—342no—
386#469—342no—
387#447—172no—
388#447—172no—
389#447—342no—
390#407—172no—
391#400C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#399—171no—
393#394—171no—
394#394—341no—
395#392—171no—
396#392—341no—
397#388—341no—
398#386—341no—
399#381—171no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327—172no—
403#327C2×D1712yescomplemented
404#324—171no—
405#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
406#323—172no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—82no—
410C2×C17#300311yescharacteristic
411C2×C17#302111yescharacteristic
412C2×C17#302611yescharacteristic
413D17—42no—
414D17—42no—
415D17—82no—
416D17—161no—
417H(5,𝔽2)—684no—
418H(5,𝔽2)—684no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—341no—
423C22×D4—172no—
424C22×D4—171no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4—342no—
430C22×D4—342no—
431C22×D4—342no—
432C22×D4—341no—
433C23×C4—171no—
434C23×C4—171no—
435C2×D8—342no—
436C2×D8—342no—
437C2×M16—342no—
438C4⋊Q8—341no—
439#127—341no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—342no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—172no—
451#121—172no—
452#121—172no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—341no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121C22×D1712yes—
464#120—342no—
465#120—342no—
466#120—342no—
467#120—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472C2×C4⋊C4—172no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—171no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4—342no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C42—171no—
488#106—22no—
489#106—342no—
490#102—22no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—172no—
495C22⋊C8—342no—
496C22⋊C8C22×D1712yes—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—171no—
500#95—341no—
501#95C22×D1711yescharacteristic
502C17#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—171no—
504C24—171no—
505C24—342no—
506C24—342no—
507C24—341no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—682no—
511#41—688no—
512#41—688no—
513#41—682no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—341no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—172no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—688no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—688no—
537C2×D4—684no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—1361no—
542C2×D4—1361no—
543C2×D4—1361no—
544C2×D4—1361no—
545C2×D4—1361no—
546C2×D4—1362no—
547C2×D4—1362no—
548C2×D4D4×D1712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—172no—
554C22×C4—172no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—1361no—
563C22×C4—1361no—
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4D4×D1711yescharacteristic
566C22×C4C23×D1711yescharacteristic
567D8—1362no—
568D8—1362no—
569M16—1362no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—342no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—1361no—
580C4⋊C4D4×D1712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4—681no—
593C22⋊C4—682no—
594C22⋊C4—1361no—
595C22⋊C4—1361no—
596C22⋊C4—1361no—
597C22⋊C4—1361no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C23—22no—
601C23—172no—
602C23—172no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—342no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—684no—
617C23—684no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—1362no—
622C23—1362no—
623C23—1362no—
624C23—1362no—
625C23C2×D4×D1711yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—682no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—348no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—684no—
639D4—684no—
640D4—684no—
641D4—684no—
642D4—684no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—1361no—
646D4—1364no—
647D4—1364no—
648D4—1362no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—1361no—
678C2×C4#1058760012yes—
679C2×C4C2×D4×D1712yes—
680C8—42no—
681C8—682no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—2724no—
688C22—2724no—
689C22—342no—
690C22—342no—
691C22—342no—
692C22—342no—
693C22—682no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22—1361no—
706C22—1361no—
707C22—1361no—
708C22—1361no—
709C22#120×D1711yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
711C22C2×#1058760011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—341no—
719C4—341no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—2721no—
727C2—682no—
728C2—682no—
729C2—1362no—
730C2#1453801211yescharacteristic
731C2#1453815411yescharacteristic
732C2#1453818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1616C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1616D17
hypocenterC17#18350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542547C2semidirect
2. #14539583C2semidirect
3. #14534677C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527721C2semidirect
7. #14527719C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527311C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1616C2semidirect
21. C2×#10587581C22semidirect
26. #11763127C22semidirect
29. #11762945C22semidirect
31. #11762942C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762744C22semidirect
35. #11762726C22semidirect
37. #11762719C22semidirect
40. #11762671C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#481C22semidirect
48. C17×#400C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
59. C2×D4×D17D4semidirect
81. #10587624D4semidirect
107. #10587581D4semidirect
113. C4⋊C4×D17D4semidirect
320. #1616D17semidirect
384. #481C2×D17semidirect
391. #400C2×D17semidirect
403. #327C2×D17semidirect
405. #324C2×D17semidirect
502. C17#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145395832
#145346772
#145278202
#145278022
#145277212
#145277192
#145277032
#145273112
#145271212
C17×#16162
#1835017