Finite Group Databasebeta

← #17008737

Subgroups — #17008737

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539584C212yesmaximal, complemented
3#14534668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527823C212yesmaximal, complemented
5#14527806C212yesmaximal, complemented
6#14527721C212yesmaximal, complemented
7#14527704C212yesmaximal, complemented
8#14527314C212yesmaximal, complemented
9C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390C2212yes—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
21#11763128—22no—
22#11763128C2214yescomplemented
23#11763062—24no—
24#11762945—22no—
25#11762945C2214yescomplemented
26#11762748C2211yescharacteristic, complemented
27#11762745C2211yescharacteristic, complemented
28#11762726C2211yescharacteristic, complemented
29#11762724—21no—
30#11762718C2211yescharacteristic, complemented
31#11762717—21no—
32#11762700—21no—
33#11762688—21no—
34#11762672C2211yescharacteristic, complemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762544C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yescomplemented
39C17×#324C2212yescomplemented
40C17×#323C2212yescomplemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17—22no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48#10587691—44no—
49#10587691—44no—
50C2×#63254—24no—
51C2×D4×D17—24no—
52C2×#63252—22no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68D412yescomplemented
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587616—22no—
66#10587616—22no—
67#10587616—22no—
68#10587616—22no—
69#10587616—22no—
70#10587616—22no—
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616D414yescomplemented
74#10587616C2314yes—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×D136—24no—
86#10587583—24no—
87#10587581—24no—
88#10587572—24no—
89#10587572—24no—
90#10587568—24no—
91#10587568—24no—
92#10587561—22no—
93#10587560—21no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68—22no—
96#10587555—21no—
97C17×C22⋊C8—22no—
98C17×C22⋊C8C2314yes—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502C2311yescharacteristic
103#10587502C2311yescharacteristic
104#10587492—24no—
105#10587492—24no—
106#10587488—24no—
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C23×D17—21no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—81no—
118C22×C4×C17—81no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—44no—
131C2×C22⋊D17—44no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—81no—
136C2×C22⋊D17—81no—
137C2×C22⋊D17—81no—
138C2×C22⋊D17—81no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144#63254—416no—
145D4×D17—416no—
146#63252—44no—
147#63252—44no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—81no—
154C2×D68—82no—
155C2×D68—82no—
156C2×D68C2×D414yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×Dic34—22no—
159M16×C17—82no—
160C2×C8×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C22⋊Dic17—81no—
167C22⋊Dic17—81no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—42no—
175#63227—81no—
176#63227—81no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17C2×D414yes—
182#63225—81no—
183D136—84no—
184#18350—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17#12012yes—
194C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—24no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—44no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—82no—
210D4×C17—28no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C17C22×D412yes—
227C22⋊D17—48no—
228C22⋊D17—48no—
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—44no—
231C22⋊D17—84no—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—44no—
246D68—44no—
247D68—44no—
248D68—44no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251C4×D17—48no—
252Dic34—44no—
253C8×C17—44no—
254#3496—171no—
255#3192—172no—
256#2635—171no—
257#1616—172no—
258#1613—172no—
259#1598—172no—
260#1595—172no—
261#1510—172no—
262#1465D1711yescharacteristic, complemented
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D17—44no—
279C2×D17—44no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—164no—
289C2×D17—164no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296Dic17—44no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300C2×H(5,𝔽2)—341no—
301#547—342no—
302#546—344no—
303D42—342no—
304#537—172no—
305#534—172no—
306#534—341no—
307#532—341no—
308C2×#121—172no—
309C2×#121—171no—
310C2×#121—341no—
311C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
312#481—174no—
313#481—342no—
314#469—344no—
315#447—174no—
316#447—342no—
317#407C2×D1712yescomplemented
318#400—171no—
319#399—171no—
320#394—171no—
321#394—341no—
322#392—171no—
323#392—341no—
324#388—341no—
325#386—341no—
326#381—171no—
327#327—174no—
328#327—174no—
329#324C2×D1712yescomplemented
330#323C2×D1712yescomplemented
331C2×C17—21no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17#300311yescharacteristic
336C2×C17#302111yescharacteristic
337C2×C17#302611yescharacteristic
338D17—84no—
339D17—161no—
340H(5,𝔽2)—684no—
341H(5,𝔽2)—684no—
342C2×#41—344no—
343C2×#41—342no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—171no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—344no—
348C22×D4—342no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4D6811yescharacteristic
353C23×C4D6811yescharacteristic
354C23×C4C22×D1711yescharacteristic
355C2×D8—344no—
356C2×M16—22no—
357C4⋊Q8—341no—
358#127—341no—
359#124—342no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362C22⋊Q8—344no—
363#121—174no—
364#121—174no—
365#121—344no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#120—344no—
375#120—344no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—342no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C42D6811yescharacteristic
396#106—344no—
397#102—344no—
398#102—344no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8C22×D1714yes—
401#95—171no—
402#95—171no—
403#95—341no—
404#95—341no—
405#95—341no—
406C17#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—342no—
408C24—342no—
409C24—341no—
410C24C2×D6811yescharacteristic
411C24C2×D6811yescharacteristic
412#41—684no—
413#41—6816no—
414#41—684no—
415C2×Q8—342no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—174no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—6816no—
429C2×D4—684no—
430C2×D4—684no—
431C2×D4—684no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—1361no—
436C2×D4—1362no—
437C2×D4—1362no—
438C2×D4—1361no—
439C2×D4—1361no—
440C2×D4—1361no—
441C2×D4—1361no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4C2×D6811yescharacteristic
455C22×C4C2×D6811yescharacteristic
456C22×C4D4×D1712yes—
457C22×C4D4×D1712yes—
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459D8—1364no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—174no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—1361no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—682no—
478C22⋊C4—1361no—
479C22⋊C4—1361no—
480C22⋊C4—1361no—
481C22⋊C4—1361no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—344no—
493C23—684no—
494C23—684no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—1362no—
503C23—1362no—
504C23—1362no—
505C23—1362no—
506C23#1058756812yes—
507C23#1058759412yes—
508C23C22×D6811yescharacteristic
509Q8—684no—
510D4—28no—
511D4—684no—
512D4—684no—
513D4—684no—
514D4—684no—
515D4—688no—
516D4—688no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521D4—1364no—
522D4—1364no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—688no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4#1058756811yescharacteristic
550C2×C4#1058759412yes—
551C2×C4C2×D4×D1712yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2724no—
566C22—2724no—
567C22—684no—
568C22—684no—
569C22—684no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22C2×#1058756811yescharacteristic
578C22C2×#1058759411yescharacteristic
579C22C2×#1058759411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—684no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—2721no—
595C2—1364no—
596C2#1453801411yescharacteristic
597C2#1453815811yescharacteristic
598C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18350
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. #14539584C2semidirect
3. #14534668C2semidirect
4. #14527823C2semidirect
5. #14527806C2semidirect
6. #14527721C2semidirect
7. #14527704C2semidirect
8. #14527314C2semidirect
9. C17×#1465C2semidirect
20. C2×#10587616C22semidirect
22. #11763128C22semidirect
25. #11762945C22semidirect
26. #11762748C22semidirect
27. #11762745C22semidirect
28. #11762726C22semidirect
30. #11762718C22semidirect
34. #11762672C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
38. C17×#407C22semidirect
39. C17×#324C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
54. C22×D68D4semidirect
73. #10587616D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
262. #1465D17semidirect
317. #407C2×D17semidirect
329. #324C2×D17semidirect
330. #323C2×D17semidirect
406. C17#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145395842
#145346682
#145278232
#145278062
#145277212
#145277042
#145273142
C17×#14652
#1835017