Finite Group Databasebeta

← #17008738

Subgroups — #17008738

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542545C211yesmaximal, characteristic
2#14539588C212yesmaximal, complemented
3#14534707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527788C212yesmaximal, complemented
5#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527751C212yesmaximal, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527311C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691—21no—
13#11763457—22no—
14#11763451—22no—
15#11763446—22no—
16#11763441—22no—
17#11763386C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763367—21no—
20#11763354—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587625—21no—
23#121×D17C2212yes—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763143—22no—
26#11763123C2212yescomplemented
27#11763120C2212yescomplemented
28#11763058—22no—
29#11763052—22no—
30#11762958—22no—
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762741C2211yescharacteristic, complemented
34#11762738—21no—
35#11762734C2211yescharacteristic, complemented
36#11762728C2211yescharacteristic, complemented
37#11762725—21no—
38#11762692—21no—
39#11762681—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58#10587691—44no—
59#10587691—44no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17D412yes—
65C2×#63252—22no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C17×#120—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—21no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624D412yes—
86#10587623—22no—
87D4×Dic17—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616C2312yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×#63218—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581D412yes—
104#10587580—22no—
105#10587579—21no—
106C4⋊C4×D17D412yes—
107#10587574—21no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587489—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C23×D17—22no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—81no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—48no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—82no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—81no—
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177#63254—44no—
178#63254—48no—
179#63254—44no—
180D4×D17—48no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—82no—
184#63252—48no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—81no—
191C2×C4×D17C2×D412yes—
192C2×C4×D17C2×D412yes—
193C2×Dic34—22no—
194SD16×C17—82no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—81no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—42no—
205#63230—82no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—42no—
212#63227—81no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—81no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—22no—
226#63218—82no—
227#18351—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17—81no—
236C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17#12012yes—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—81no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C22⋊D17—28no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—81no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D68—42no—
297D68—44no—
298D68—81no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—44no—
303Dic34—44no—
304C8×C17—42no—
305#3622—42no—
306#3496—171no—
307#3193—172no—
308#2638—171no—
309#1610—172no—
310#1607—171no—
311#1607—171no—
312#1604—172no—
313#1601—171no—
314#1601D1711yescharacteristic, complemented
315#1510—172no—
316#1465—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—162no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—164no—
340C2×D17—162no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346Dic17—22no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353C2×H(5,𝔽2)—341no—
354#547—342no—
355#546—342no—
356#546—342no—
357D42—342no—
358#537—172no—
359#534—171no—
360#534—341no—
361#534C2×D1711yescharacteristic
362#532—341no—
363C2×C22⋊Q8—171no—
364C2×#121—172no—
365C2×#121—341no—
366C2×C4×D4—171no—
367#484—342no—
368#480—172no—
369#480—172no—
370#468—342no—
371#468—342no—
372#450—342no—
373#448—172no—
374#448C2×D1712yescomplemented
375#407—172no—
376#398—171no—
377#397—171no—
378#397—341no—
379#395—171no—
380#394—341no—
381#393C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#387—341no—
383#385—341no—
384#381—171no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387#327—172no—
388#327C2×D1712yescomplemented
389#324—172no—
390#323—171no—
391#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—42no—
395C2×C17—82no—
396C2×C17#300311yescharacteristic
397C2×C17#302211yescharacteristic
398C2×C17#302611yescharacteristic
399D17—42no—
400D17—82no—
401H(5,𝔽2)—684no—
402H(5,𝔽2)—684no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—342no—
406C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—172no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—342no—
412C22×D4—342no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—342no—
419C2×M16—342no—
420C4⋊Q8—341no—
421#127—341no—
422#124—342no—
423#123—22no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431#121—21no—
432#121—172no—
433#121—172no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#121C22×D1712yes—
444#120—22no—
445#120—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C42—171no—
470#107—342no—
471#107—342no—
472#103—22no—
473#103—342no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8—342no—
478C22⋊C8C22×D1712yes—
479#95—21no—
480#95—171no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95C22×D1711yescharacteristic
486C17#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—21no—
488C24—171no—
489C24—342no—
490C24—341no—
491C24D4×D1711yescharacteristic
492#41—688no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495#41—688no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—342no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—688no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—688no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1362no—
523C2×D4—1362no—
524C2×D4D4×D1712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—1361no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545SD16—82no—
546SD16—1362no—
547M16—1362no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—342no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4—681no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—1361no—
561C4⋊C4D4×D1712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—1361no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—172no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—342no—
590C23—682no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—684no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23—1361no—
597C23—1361no—
598C23#1058760012yes—
599C23C2×D4×D1711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—684no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—348no—
609D4—682no—
610D4—684no—
611D4—684no—
612D4—684no—
613D4—684no—
614D4—684no—
615D4—682no—
616D4—682no—
617D4—1361no—
618D4—1362no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—684no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—1361no—
653C2×C4C2×D4×D1712yes—
654C8—42no—
655C8—682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—2722no—
668C22—2724no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22#120×D1711yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
679C22C2×#1058760011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—342no—
686C4—341no—
687C4—341no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—682no—
697C2—1362no—
698C2#1453801211yescharacteristic
699C2#1453815911yescharacteristic
700C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1601C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542545C2
hypercenter#1601D17
hypocenterC17#18351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539588C2semidirect
3. #14534707C2semidirect
4. #14527788C2semidirect
5. #14527772C2semidirect
6. #14527770C2semidirect
7. #14527751C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527311C2semidirect
10. #14527119C2semidirect
11. C17×#1601C2semidirect
21. C2×#10587632C22semidirect
26. #11763123C22semidirect
27. #11763120C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762741C22semidirect
35. #11762734C22semidirect
36. #11762728C22semidirect
40. #11762671C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
47. C17×#448C22semidirect
48. C17×#393C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
314. #1601D17semidirect
374. #448C2×D17semidirect
381. #393C2×D17semidirect
388. #327C2×D17semidirect
391. #323C2×D17semidirect
486. C17#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425452
#145395882
#145347072
#145277882
#145277722
#145277702
#145277512
#145277352
#145273112
#145271192
C17×#16012
#1835117